Finite Group Databasebeta

← #30909578

Subgroups — #30909578

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561238C214yesmaximal, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560581C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074C2214yes—
11#16864129—22no—
12#16864116—21no—
13#16864111—21no—
14#16864096—22no—
15#16864067—21no—
16#16864051—21no—
17#16863984—22no—
18#16863963C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863907—22no—
22#16863877C2212yes—
23#16863788—22no—
24#16863775—21no—
25#16863770—21no—
26#16863764—22no—
27#16863746—21no—
28#16863746—21no—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863405C2214yes—
31C2×#14523960C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863156C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#124×C67C2212yes—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#397×C67—22no—
40#391×C67C2212yes—
41#380×C67—22no—
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45#14524074—28no—
46#14524074—44no—
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761615—24no—
49C2×#11761612C2312yes—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524039—22no—
56#14524036—24no—
57#14524035D412yes—
58#14524031D412yes—
59#14524030—22no—
60#14524029—24no—
61#14524026—24no—
62#14524025—24no—
63#14524022—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524016—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524012—24no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75#14524008—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78#14524005—22no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85#14523971—44no—
86#14523967—24no—
87#14523967—24no—
88#14523960—24no—
89#14523954—21no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67D412yes—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100#124×C67—44no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—24no—
110C2×C22⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—24no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117#11761628—84no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—24no—
129#11761618—48no—
130#11761615—48no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612#4114yescomplemented
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67C2×D412yes—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—48no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194Q8×C67—44no—
195Q8×C67—44no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—84no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225D268—24no—
226D268—42no—
227D268—81no—
228C4×D67—44no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—24no—
231Dic134—42no—
232Dic134—81no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#53211yescharacteristic
244C22×C67#53511yescharacteristic
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#45512yes—
255C4×C67#54612yes—
256C4×C67#55012yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260#25621—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#243111yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67#302211yescharacteristic
267D67—82no—
268#3506—671no—
269#3152—671no—
270#3139—671no—
271#2547D6711yescharacteristic, complemented
272#2004—674no—
273#1986—671no—
274#1980—671no—
275#1882—674no—
276C4×#100—671no—
277C67#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—674no—
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—1342no—
286#535—672no—
287#533—671no—
288#532—671no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#124C2×D6712yes—
291#525—1342no—
292#520—672no—
293C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
294#497—1342no—
295#494—1341no—
296#492—1341no—
297#491—1342no—
298#487—1341no—
299#487—1341no—
300C2×#104—674no—
301#419—674no—
302C2×#100—672no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16—671no—
305#397—22no—
306#391C2×D6712yes—
307#380—22no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309#343—672no—
310#339—674no—
311C2×#41—672no—
312C2×#41—1342no—
313C22×Q8C22×D6712yes—
314C22×D4C22×D6711yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D6712yes—
316#137—2684no—
317#137—1348no—
318C2×Q16—1344no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16—672no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329#127—671no—
330#127—1342no—
331#126—1344no—
332#125—672no—
333#124—44no—
334#124—672no—
335#124—1344no—
336#124—1342no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1341no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1344no—
358C4×D4—1344no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—672no—
362#117—1342no—
363#117—1342no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
371C2×C42C22×D6712yes—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#104—2684no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#100—1344no—
377#97—1341no—
378#97—1341no—
379C4×C8—1341no—
380C4×C8—1341no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383C24C2×C22⋊D6712yes—
384#41—5364no—
385#41—1344no—
386#41—1344no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415Q16—2688no—
416SD16—2688no—
417M16—674no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—24no—
449C42—1344no—
450C42—1342no—
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1342no—
461C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—2682no—
465Q8—5361no—
466Q8—1344no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—5361no—
473D4—5364no—
474D4—5364no—
475D4—1344no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4#41×D6712yes—
500C2×C4#1452408812yes—
501C8—2682no—
502C8—1344no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C22#1686394211yescharacteristic
515C22#1686396311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4#1686357312yes—
526C4#1686404312yes—
527C4#1686406412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—5362no—
532C2#2256382911yescharacteristic
533C2C2×#1686357311yescharacteristic
534C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#2547D67
hypocenterC67#25621
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570666C2semidirect
3. #22570589C2semidirect
4. #22561238C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560581C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
9. C67×#2547C2semidirect
134. #11761612#41semidirect
271. #2547D67semidirect
277. C67#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225706662
#225705892
#225612382
#225611522
#225611272
#225605812
C4×#145239602
C67×#25472
#2562167