Finite Group Databasebeta

← #30909579

Subgroups — #30909579

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561241C214yesmaximal, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560579C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076C2214yes—
11#16864131—22no—
12#16864119—21no—
13#16864112—21no—
14#16864099—22no—
15#16864068—21no—
16#16864049—21no—
17#16863986—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2212yes—
22#16863909—22no—
23#16863876C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863790—22no—
26#16863776—21no—
27#16863769—21no—
28#16863766—22no—
29#16863748—21no—
30#16863748—21no—
31C2×#14523971C2214yes—
32#16863404C2214yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863323—22no—
36#16863302C2212yes—
37#16863253—22no—
38#16863164C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#339×C67C2214yes—
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×Dic134C2312yes—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67D412yes—
48#14524076—28no—
49#14524076—44no—
50C2×Dic268—24no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040—22no—
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524038—24no—
61#14524032—24no—
62#14524031—22no—
63#14524031—44no—
64#14524031D412yes—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524019—22no—
68#14524018—24no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524013—24no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83#14524005—24no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93#14523971—44no—
94#14523966—24no—
95#14523966—24no—
96#14523959—24no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C67⋊#95—24no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#125×C67D412yes—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761629—84no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—44no—
141Dic268—48no—
142#11761617—48no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154Dic67⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—48no—
163C4×Dic67—24no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67#4114yescomplemented
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—81no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—42no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—24no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—81no—
224D268—84no—
225D268—84no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—24no—
231Dic134—44no—
232Dic134—44no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#53211yescharacteristic
239C22×C67#53511yescharacteristic
240C2×D67—44no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#45512yes—
255C4×C67#54612yes—
256C4×C67#55012yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260#25621—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67#243111yescharacteristic
264C2×C67C2×#45511yescharacteristic
265C2×C67#302211yescharacteristic
266D67—82no—
267D67—82no—
268#3506—671no—
269#3152—671no—
270#3139—671no—
271#2547—671no—
272#2004—674no—
273#1986D6711yescharacteristic, complemented
274#1980—671no—
275#1882—674no—
276C4×#100—671no—
277C67#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—674no—
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—1342no—
286#535—672no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532—671no—
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×#124—672no—
291#525—1342no—
292#520—672no—
293C2×C4×D4—671no—
294#497—1342no—
295#494—1341no—
296#492—1341no—
297#491—1342no—
298#487—1341no—
299#487—1341no—
300C2×#104—674no—
301#419—674no—
302C2×#100—672no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#397—1342no—
306#391—672no—
307#380—1342no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309#343—672no—
310#339C2×D6714yes—
311C2×#41—672no—
312C2×#41—1342no—
313C22×Q8—672no—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—672no—
316#137—2684no—
317#137—1348no—
318C2×Q16—1344no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8D26811yescharacteristic
328C4⋊Q8D26811yescharacteristic
329#127—671no—
330#127—1342no—
331#126—1344no—
332#125D26812yes—
333#124—2684no—
334#124—672no—
335#124—1342no—
336#124—1344no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—1342no—
362#117—1342no—
363#117C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—672no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C42C22×D6712yes—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#104—2684no—
374#103—1344no—
375#103—1344no—
376#100—1344no—
377#97—21no—
378#97—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381#95—21no—
382#95—1344no—
383C24—672no—
384#41—5364no—
385#41—1344no—
386#41—1344no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1344no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415Q16—2688no—
416SD16—2688no—
417M16—22no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420M16#1176162914yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4C2×D26812yes—
438C4⋊C4C2×D26812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—2688no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—1344no—
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42C2×D26811yescharacteristic
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—1342no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—2684no—
465Q8—2684no—
466Q8—1344no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—5361no—
473D4—5364no—
474D4—5364no—
475D4—1344no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×D26811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1176162912yes—
500C2×C4#1452408912yes—
501C8—24no—
502C8—2682no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—5362no—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C22#1686394711yescharacteristic
515C22#1686396411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5362no—
525C4#1686357512yes—
526C4#1686403712yes—
527C4#1686406812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—5362no—
531C2—5362no—
532C2#2256383011yescharacteristic
533C2C2×#1686357511yescharacteristic
534C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#25621
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570668C2semidirect
3. #22570591C2semidirect
4. #22565204C2semidirect
5. #22561241C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560579C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1986C2semidirect
171. M16×C67#41semidirect
273. #1986D67semidirect
277. C67#25621semidirect
420. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225706682
#225705912
#225652042
#225612412
#225611272
#225605792
C4×#145239592
C67×#19862
#2562167