Finite Group Databasebeta

← #30909580

Subgroups — #30909580

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561239C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560575C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074C2214yes—
11#16864131—22no—
12#16864119—21no—
13#16864112—21no—
14#16864099—22no—
15#16864068—21no—
16#16864049—21no—
17#16863986—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2212yes—
21#16863909—22no—
22#16863876C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863788—22no—
25#16863775—21no—
26#16863770—21no—
27C2×#14523969C2214yes—
28C2×#14523959C2212yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863322—22no—
31#16863303C2212yes—
32#16863253—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863155C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#491×C67—22no—
39#487×C67—21no—
40#487×C67—21no—
41#419×C67C2214yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67D412yes—
47#14524074—28no—
48#14524074—44no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040—22no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524032—24no—
57#14524032—44no—
58#14524031—22no—
59#14524031D412yes—
60#14524028—24no—
61#14524028—24no—
62#14524019—22no—
63#14524018—24no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524013—24no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78#14524005—24no—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88#14523969—44no—
89#14523959—24no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—24no—
93C67⋊#95—21no—
94C22×Q8×C67C2312yes—
95C2×M16×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#125×C67D412yes—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107#117×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#103×C67—24no—
112#103×C67—24no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67C2×D412yes—
116#11761629—84no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—44no—
137#11761618—48no—
138#11761615—48no—
139#11761612—22no—
140#11761612#4114yescomplemented
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—42no—
147Dic67⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—48no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—24no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—22no—
169M16×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—44no—
196Q8×C67—44no—
197Q8×C67—81no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4112yes—
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221D268—24no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—81no—
226D268—84no—
227D268—84no—
228C4×D67—44no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—82no—
231C4×D67—84no—
232Dic134—24no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—24no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#53211yescharacteristic
239C22×C67#53511yescharacteristic
240C2×D67—44no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#45512yes—
255C4×C67#54612yes—
256C4×C67#55012yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260#25621—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67#243111yescharacteristic
264C2×C67C2×#45511yescharacteristic
265C2×C67#302211yescharacteristic
266D67—82no—
267D67—82no—
268#3506—671no—
269#3152—671no—
270#3139D6711yescharacteristic, complemented
271#2547—671no—
272#2004—674no—
273#1986—671no—
274#1980—671no—
275#1882—674no—
276C4×#100—671no—
277C67#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—674no—
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—1342no—
286#535—672no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532—671no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#124—672no—
291#525—1342no—
292#520—672no—
293C2×C4×D4—671no—
294#497—1342no—
295#494—1341no—
296#492—1341no—
297#491—22no—
298#487—21no—
299#487—21no—
300C2×#104—674no—
301#419C2×D6714yes—
302C2×#100—672no—
303C4×M16—671no—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305#397—1342no—
306#391—672no—
307#380—1342no—
308C4×C4⋊C4—671no—
309#343—672no—
310#339—674no—
311C2×#41—672no—
312C2×#41—1342no—
313C22×Q8C22×D6712yes—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—672no—
316#137—2684no—
317#137—1348no—
318C2×Q16—1344no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329#127—671no—
330#127—1342no—
331#126—1344no—
332#125C22⋊D6712yes—
333#124—2684no—
334#124—672no—
335#124—1342no—
336#124—1344no—
337#123—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361#117—1342no—
362#117—1342no—
363#117C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—672no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C42—672no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#104—2684no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#100—1344no—
377#97—21no—
378#97—1341no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381#95—1344no—
382#95—1341no—
383C24—672no—
384#41—5364no—
385#41—1344no—
386#41—1344no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—672no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415Q16—2688no—
416SD16—2688no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—674no—
420M16—1342no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2682no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—2688no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—22no—
449C42—1344no—
450C42—1344no—
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—1342no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—1344no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—5361no—
473D4—5364no—
474D4—5364no—
475D4—1344no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×C4#41×D6712yes—
500C2×C4#1452408912yes—
501C8—42no—
502C8—1344no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—5362no—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C22#1686394511yescharacteristic
515C22#1686396411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5362no—
525C4#1686357212yes—
526C4#1686403912yes—
527C4#1686406512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—5362no—
531C2—5362no—
532C2#2256383111yescharacteristic
533C2C2×#1686357211yescharacteristic
534C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#25621
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570666C2semidirect
3. #22565205C2semidirect
4. #22561239C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561128C2semidirect
7. #22560575C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#3139C2semidirect
140. #11761612#41semidirect
270. #3139D67semidirect
277. C67#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225706662
#225652052
#225612392
#225611542
#225611282
#225605752
C4×#145239592
C67×#31392
#2562167