Finite Group Databasebeta

← #30909582

Subgroups — #30909582

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561222C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560585C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068C2214yes—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12C2×#14524039C2212yes—
13C2×#14524017—22no—
14#16863786—22no—
15#16863772—21no—
16#16863770—21no—
17#16863762—22no—
18#16863744—21no—
19#16863744—21no—
20C2×#14523970C2214yes—
21#16863400C2214yes—
22C2×#14523960C2212yes—
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863305—22no—
26#16863297C2212yes—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863165C2212yes—
29#16863155C2214yes—
30#559×C67—22no—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#550×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#538×C67—22no—
37#535×C67C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#525×C67—22no—
41#520×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268C2312yes—
46C22×C22⋊D67—24no—
47#14524068—28no—
48#14524068—44no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524039—44no—
58#14524017—48no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic67C2312yes—
62#14523970—44no—
63#14523963—24no—
64#14523963—24no—
65#14523960—24no—
66#14523954—21no—
67#14523954—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C2×#41×C67—22no—
72C2×#41×C67C2312yes—
73C22×D4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67D412yes—
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
78#127×C67—22no—
79#127×C67D411yescharacteristic, complemented
80#126×C67—24no—
81#125×C67D412yescomplemented
82#124×C67—24no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67D412yescomplemented
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—24no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#120×C67—24no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×D4×C67—24no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—24no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—22no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D412yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C23×D67—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—82no—
127C2×C22⋊D67—48no—
128C2×C22⋊D67—48no—
129C2×C22⋊D67—84no—
130C22×Dic67—22no—
131#11761615—48no—
132#11761613—48no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612#4114yescomplemented
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140(C2×D67)⋊C4—48no—
141C4×Dic67—24no—
142C24×C67C2×D412yes—
143#41×C67—24no—
144#41×C67—24no—
145#41×C67—84no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—44no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—24no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—44no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—24no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—81no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—81no—
215D4×C67—84no—
216D4×C67—84no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D67—816no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240D268—44no—
241D268—44no—
242D268—82no—
243D268—82no—
244D268—82no—
245D268—82no—
246C67⋊C8—24no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#53211yescharacteristic
260C22×C67#53511yescharacteristic
261C2×D67—84no—
262C2×D67—84no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#45312yes—
274C4×C67#54612yes—
275C4×C67#55012yes—
276Dic67—44no—
277#25622—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#243111yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284C2×C67#302111yescharacteristic
285D67—162no—
286#3506D6711yescharacteristic, complemented
287#3151—671no—
288#3138—671no—
289#2541—671no—
290#2002—674no—
291#1986—671no—
292#1980—671no—
293#1883—674no—
294C4×#100—671no—
295C67#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
297#559—22no—
298#556—21no—
299#555—21no—
300#553—22no—
301#550—21no—
302#547—21no—
303#538—22no—
304#535C2×D6712yes—
305#533C2×D6711yescharacteristic
306#532C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127—672no—
308C2×#127—671no—
309#525—22no—
310C2×#121—1342no—
311#520C2×D6712yes—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313#496—1342no—
314#493—1341no—
315#492—1341no—
316#490—1342no—
317#486—1341no—
318#486—1341no—
319C2×#104—674no—
320#418—674no—
321C2×#100—672no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16—671no—
324#392—1342no—
325#390—672no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343—672no—
328#339—674no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C22×D4—672no—
332C22×D4—1344no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4C22×D6711yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D6712yes—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—1348no—
339C2×SD16—1344no—
340C2×D8—1344no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16—672no—
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
346#127—22no—
347#127—2684no—
348#127—1341no—
349#127—1341no—
350#127—1341no—
351#127—1341no—
352#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
353#126—24no—
354#125C22⋊D6712yescomplemented
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124C22⋊D6712yescomplemented
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—2688no—
370#120—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1344no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
391C2×C42—672no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—2684no—
394#102—1344no—
395#102—1344no—
396#100—1344no—
397#97—1341no—
398#97—1341no—
399C4×C8—1341no—
400C4×C8—1341no—
401#95—1341no—
402C24—1342no—
403C24C2×C22⋊D6712yes—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2688no—
421C2×D4—2688no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—5364no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444D8—2688no—
445M16—674no—
446M16—1342no—
447M16—1342no—
448M16—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2688no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—1344no—
475C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2684no—
486C23—2684no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—2684no—
504D4—2684no—
505D4—5362no—
506D4—5362no—
507D4—5362no—
508D4—53616no—
509D4—5362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4#1452401211yescharacteristic
525C2×C4#1452401211yescharacteristic
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4#1452401211yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408912yes—
532C8—2682no—
533C8—1344no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—5364no—
545C22—5364no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22C2×#1452401211yescharacteristic
550C22#1686394211yescharacteristic
551C22#1686396011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2684no—
560C4#1686356412yes—
561C4#1686403412yes—
562C4#1686406512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—10722no—
568C2#2256382411yescharacteristic
569C2C2×#1686356411yescharacteristic
570C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#25622
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570662C2semidirect
2. #22570585C2semidirect
3. #22565155C2semidirect
4. #22561222C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560585C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
9. C67×#3506C2semidirect
75. C4⋊Q8×C67D4semidirect
76. C4⋊Q8×C67D4semidirect
77. C4⋊Q8×C67D4semidirect
79. #127×C67D4semidirect
81. #125×C67D4semidirect
84. #124×C67D4semidirect
136. #11761612#41semidirect
286. #3506D67semidirect
295. C67#25622semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
352. #127C22⋊D67semidirect
354. #125C22⋊D67semidirect
357. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706622
#225705852
#225651552
#225612222
#225611542
#225611292
#225605852
C4×#145239602
C67×#35062
#2562267