Finite Group Databasebeta

← #30909583

Subgroups — #30909583

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561221C214yesmaximal, complemented
5#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560587C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2212yes—
20#16863906—22no—
21C2×#14524014—22no—
22#16863879C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863760—22no—
25#16863742—21no—
26#16863742—21no—
27C2×#14523970C2214yes—
28#16863401C2214yes—
29C2×#14523959C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863304—22no—
32#16863299C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863157C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67—22no—
40#493×C67—21no—
41#492×C67—21no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—22no—
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—24no—
46C22×C4×D67D412yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043D411yescharacteristic, complemented
49#14524043D411yescharacteristic, complemented
50#14524039—22no—
51#14524039—44no—
52#14524038—24no—
53#14524035D412yescomplemented
54#14524032—22no—
55#14524029—24no—
56#14524027—24no—
57#14524025—24no—
58#14524023—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524015—24no—
64#14524014—22no—
65#14524014—48no—
66#14524011—24no—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74D4×Dic67—24no—
75D4×Dic67—22no—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77#14524002—22no—
78#14524002C2312yes—
79#14524001—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic67C2312yes—
86#14523970—44no—
87#14523964—24no—
88#14523964—24no—
89#14523959—24no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C2×#41×C67C2312yes—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2312yes—
97AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
98AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
99C2×SD16×C67—24no—
100C2×D8×C67—24no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106#127×C67—21no—
107#127×C67D411yescharacteristic, complemented
108#124×C67D412yescomplemented
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C23×D67C2×D412yes—
117#11761627—84no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—48no—
127C2×C22⋊D67—48no—
128C2×C22⋊D67—84no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—44no—
135#11761612—22no—
136#11761612—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—48no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—24no—
158C24×C67—22no—
159#41×C67—24no—
160#41×C67—24no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—82no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180SD16×C67—48no—
181D8×C67—48no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67#4114yescomplemented
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—44no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—24no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—81no—
213D4×C67—82no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216D4×C67—82no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D67—84no—
230C22⋊D67—84no—
231C22⋊D67—816no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—84no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—24no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—84no—
254C22×C67—84no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#53211yescharacteristic
260C22×C67#53511yescharacteristic
261C2×D67—44no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#45312yes—
271C4×C67#54612yes—
272C4×C67#55012yes—
273Dic67—44no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#25622—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67—162no—
282C2×C67#243111yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284C2×C67#302111yescharacteristic
285D67—82no—
286#3506—671no—
287#3151D6711yescharacteristic, complemented
288#3138—671no—
289#2541—671no—
290#2002—674no—
291#1986—671no—
292#1980—671no—
293#1883—674no—
294C4×#100—671no—
295C67#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6714yes—
297#559—1342no—
298#556—1341no—
299#555—1341no—
300#553—1342no—
301#550—1341no—
302#547—1341no—
303#538—1342no—
304#535—672no—
305#533—671no—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127—672no—
308C2×#127C2×D6711yescharacteristic
309#525—1342no—
310C2×#121—1342no—
311#520—672no—
312C2×C4×D4—671no—
313#496—22no—
314#493—21no—
315#492—21no—
316#490—1342no—
317#486—1341no—
318#486—1341no—
319C2×#104—674no—
320#418—674no—
321C2×#100—672no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#392—1342no—
325#390—672no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343—672no—
328#339—674no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1344no—
335C22×D4C22×D6712yes—
336C23×C4—672no—
337AGL(1,ℤ/8)—28no—
338AGL(1,ℤ/8)—44no—
339C2×SD16—24no—
340C2×D8—24no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—2684no—
351#127—1342no—
352#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
353#126—1344no—
354#125—672no—
355#124—1344no—
356#124—1342no—
357#124C22⋊D6712yescomplemented
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—2688no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1344no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—672no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—672no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—2684no—
394#102—1344no—
395#102—1344no—
396#100—1344no—
397#97—21no—
398#97—1341no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1341no—
401#95—1341no—
402C24—22no—
403C24—672no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—5364no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—2688no—
424C2×D4—2688no—
425C2×D4—5364no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—22no—
446M16—1342no—
447M16—1342no—
448M16#1176162714yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2688no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—1344no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—2682no—
493Q8—5361no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—5364no—
508D4—5364no—
509D4—53616no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162712yes—
531C2×C4#1452408812yes—
532C8—24no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—2684no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5362no—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C22#1686394411yescharacteristic
551C22#1686395911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2684no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686356212yes—
561C4#1686404012yes—
562C4#1686406612yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—5362no—
568C2#2256382511yescharacteristic
569C2C2×#1686356211yescharacteristic
570C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#25622
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22565156C2semidirect
4. #22561221C2semidirect
5. #22561153C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560587C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#3151C2semidirect
48. #14524043D4semidirect
49. #14524043D4semidirect
53. #14524035D4semidirect
102. C4⋊Q8×C67D4semidirect
107. #127×C67D4semidirect
108. #124×C67D4semidirect
183. M16×C67#41semidirect
287. #3151D67semidirect
295. C67#25622semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
352. #127C22⋊D67semidirect
357. #124C22⋊D67semidirect
448. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225705832
#225651562
#225612212
#225611532
#225611292
#225605872
C4×#145239592
C67×#31512
#2562267