Finite Group Databasebeta

← #30909585

Subgroups — #30909585

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561223C214yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560583C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068C2214yes—
11#16864128—22no—
12#16864120—21no—
13#16864111—21no—
14#16864092—22no—
15#16864066—21no—
16#16864050—21no—
17#16863983—22no—
18#16863960C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2212yes—
22#16863906—22no—
23C2×#14524018—22no—
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863786—22no—
27#16863772—21no—
28#16863770—21no—
29#16863761—22no—
30#16863743—21no—
31#16863743—21no—
32#16863402C2214yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863306—22no—
36#16863298C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2214yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yes—
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—22no—
44C22×D268—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2312yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67D412yes—
50#14524068—28no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043D411yescharacteristic, complemented
56#14524043D411yescharacteristic, complemented
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—44no—
62#14524039—22no—
63#14524038—24no—
64#14524035D412yescomplemented
65#14524032—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524018—48no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77#14524011—24no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85D4×Dic67—24no—
86D4×Dic67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524002—22no—
89#14524002C2312yes—
90#14524001—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
95#14523965—24no—
96#14523965—24no—
97#14523959—24no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C2×#41×C67C2312yes—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
103#127×C67D411yescharacteristic, complemented
104#124×C67D412yescomplemented
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#104×C67—44no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67C2×D412yes—
118#11761627—84no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—48no—
131C2×D268—48no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268—84no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—44no—
145#11761615—48no—
146#11761613—48no—
147#11761612—22no—
148#11761612#4114yescomplemented
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—48no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168#41×C67—24no—
169#41×C67—24no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180M16×C67—22no—
181M16×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—44no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—24no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—81no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D67—84no—
227C22⋊D67—84no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—84no—
233D268—42no—
234D268—44no—
235D268—42no—
236D268—44no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240D268—816no—
241D268—82no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—24no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#53211yescharacteristic
255C22×C67#53511yescharacteristic
256C2×D67—44no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—84no—
262C2×D67—84no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—44no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#45312yes—
272C4×C67#54612yes—
273C4×C67#55012yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#25622—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#243111yescharacteristic
282C2×C67C2×#45311yescharacteristic
283C2×C67#302111yescharacteristic
284D67—82no—
285D67—162no—
286#3506—671no—
287#3151—671no—
288#3138—671no—
289#2541—671no—
290#2002—674no—
291#1986—671no—
292#1980D6711yescharacteristic, complemented
293#1883—674no—
294C4×#100—671no—
295C67#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
297#559—1342no—
298#556—1341no—
299#555—1341no—
300#553—1342no—
301#550—1341no—
302#547—1341no—
303#538—1342no—
304#535—672no—
305#533—671no—
306#532C2×D6711yescharacteristic
307C2×#127—672no—
308C2×#127—671no—
309#525—1342no—
310C2×#121—1342no—
311#520—672no—
312C2×C4×D4—671no—
313#496—1342no—
314#493—1341no—
315#492—1341no—
316#490—1342no—
317#486—1341no—
318#486—1341no—
319C2×#104C2×D6714yes—
320#418—674no—
321C2×#100—672no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#392—1342no—
325#390—672no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#343—672no—
328#339—674no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C22×D4—671no—
332C22×D4—672no—
333C22×D4—1344no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C23×C4—672no—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—1348no—
339C2×SD16—1344no—
340C2×D8—1344no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
346#127—2684no—
347#127—1342no—
348#127—1341no—
349#127—1341no—
350#127—1341no—
351#127—1341no—
352#127D26811yescharacteristic, complemented
353#126—1344no—
354#125—672no—
355#124—1344no—
356#124—1342no—
357#124D26812yescomplemented
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—2688no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1344no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—672no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—672no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42C22×D6712yes—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—44no—
394#102—1344no—
395#102—1344no—
396#100—1344no—
397#97—21no—
398#97—1341no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1341no—
401#95—21no—
402C24—672no—
403C24—1342no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—5364no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8C2×D26812yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2688no—
415C2×D4—2688no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—5362no—
421C2×D4—5364no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4C2×D26812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444D8—2688no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—674no—
448M16—1342no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2688no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—24no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2684no—
483C23—2684no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—2682no—
493Q8—5361no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—2682no—
500D4—2684no—
501D4—2682no—
502D4—2684no—
503D4—5362no—
504D4—5362no—
505D4—5362no—
506D4—53616no—
507D4—5364no—
508D4—5364no—
509D4—5362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×D26811yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408812yes—
532C8—42no—
533C8—1344no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2684no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—5362no—
544C22—5364no—
545C22—5364no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C22#1686394511yescharacteristic
551C22#1686395911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686356512yes—
561C4#1686404112yes—
562C4#1686406412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—5362no—
567C2—10722no—
568C2#2256382711yescharacteristic
569C2C2×#1686356511yescharacteristic
570C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25622
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570662C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. #22561223C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22560583C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
55. #14524043D4semidirect
56. #14524043D4semidirect
64. #14524035D4semidirect
102. C4⋊Q8×C67D4semidirect
103. #127×C67D4semidirect
104. #124×C67D4semidirect
148. #11761612#41semidirect
292. #1980D67semidirect
295. C67#25622semidirect
345. C4⋊Q8D268semidirect
352. #127D268semidirect
357. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225706622
#225705842
#225651512
#225612232
#225611522
#225605832
C4×#145239592
C67×#19802
#2562267