Finite Group Databasebeta

← #30909586

Subgroups — #30909586

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561226C214yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560584C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071C2214yes—
11#16864129—22no—
12#16864116—21no—
13#16864111—21no—
14#16864096—22no—
15#16864067—21no—
16#16864051—21no—
17#16863984—22no—
18#16863963C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2212yes—
23#16863907—22no—
24C2×#14524017—22no—
25#16863877C2212yes—
26#16863785—22no—
27#16863773—21no—
28#16863769—21no—
29#16863761—22no—
30#16863743—21no—
31#16863743—21no—
32C2×#14523969C2214yes—
33#16863402C2214yes—
34#16863305—22no—
35#16863297C2212yes—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863157C2214yes—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#100×C67C2212yes—
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42#343×C67C2212yes—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2312yes—
48C22×C22⋊D67—24no—
49#14524071—28no—
50#14524071—44no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×D536—24no—
53#14524043D411yescharacteristic, complemented
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524043D411yescharacteristic, complemented
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040D411yescharacteristic, complemented
61#14524039—22no—
62#14524039—44no—
63#14524036—24no—
64#14524035D412yescomplemented
65#14524031D412yescomplemented
66#14524030—22no—
67#14524029—24no—
68#14524026—24no—
69#14524025—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—48no—
77#14524016—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—24no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524008—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89#14524002—22no—
90#14524002C2312yes—
91#14524001—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
95C2×C4×Dic67C2312yes—
96#14523969—44no—
97#14523965—24no—
98#14523965—24no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×D4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67D412yes—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67D412yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#100×C67—24no—
112#97×C67—21no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117#11761628—24no—
118#11761628—24no—
119#11761628—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—48no—
140C2×C22⋊D67—48no—
141C2×C22⋊D67—84no—
142C22×Dic67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145#11761617—48no—
146D536—48no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—48no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—24no—
167C24×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181M16×C67—22no—
182M16×C67#4114yescomplemented
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—44no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—84no—
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—816no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232D268—24no—
233D268—44no—
234D268—44no—
235D268—42no—
236D268—81no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239D268—82no—
240D268—82no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—24no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—24no—
247C8×C67—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#53211yescharacteristic
257C22×C67#53511yescharacteristic
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—84no—
262C2×D67—84no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#45312yes—
271C4×C67#54612yes—
272C4×C67#55012yes—
273Dic67—44no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#25622—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#243111yescharacteristic
282C2×C67C2×#45311yescharacteristic
283C2×C67#302111yescharacteristic
284D67—82no—
285D67—162no—
286#3506—671no—
287#3151—671no—
288#3138—671no—
289#2541—671no—
290#2002—674no—
291#1986—671no—
292#1980—671no—
293#1883—674no—
294C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
295C67#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
297#559—1342no—
298#556—1341no—
299#555—1341no—
300#553—1342no—
301#550—1341no—
302#547—1341no—
303#538—1342no—
304#535—672no—
305#533—671no—
306#532—671no—
307C2×#127—672no—
308C2×#127—671no—
309#525—1342no—
310C2×#121—1342no—
311#520—672no—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313#496—1342no—
314#493—1341no—
315#492—1341no—
316#490—1342no—
317#486—1341no—
318#486—1341no—
319C2×#104—674no—
320#418—674no—
321C2×#100C2×D6712yes—
322C4×M16C2×D6711yescharacteristic
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#392—1342no—
325#390—672no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343C2×D6712yes—
328#339—674no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C22×D4—672no—
332C22×D4—1344no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4C22×D6711yescharacteristic
336C23×C4D26812yes—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—1348no—
339C2×SD16—1344no—
340C2×D8—1344no—
341C2×M16C22×D6712yes—
342C2×M16C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346#127—2684no—
347#127—671no—
348#127—1342no—
349#127—1341no—
350#127—1341no—
351#127—1341no—
352#127—1341no—
353#126—1344no—
354#125—672no—
355#124—672no—
356#124—1344no—
357#124—1342no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—2688no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—672no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1344no—
390C2×C22⋊C4D26812yes—
391C2×C42—672no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—2684no—
394#102—1344no—
395#102—1344no—
396#100—24no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1341no—
402C24—1342no—
403C24C2×D26812yes—
404#41—5364no—
405#41—1344no—
406#41—1344no—
407C2×Q8—672no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2688no—
416C2×D4—2688no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—5362no—
422C2×D4—5364no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26812yes—
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444D8—2688no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16#1176162814yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2688no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—1344no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—2684no—
485C23—2684no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—1342no—
490C23C22×D26811yescharacteristic
491Q8—2682no—
492Q8—5361no—
493Q8—1344no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—2682no—
497D4—2682no—
498D4—2684no—
499D4—2684no—
500D4—2682no—
501D4—5361no—
502D4—5362no—
503D4—5362no—
504D4—5362no—
505D4—5364no—
506D4—5364no—
507D4—53616no—
508D4—5362no—
509D4—1344no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176162812yes—
531C2×C4#1452408912yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—5364no—
545C22—5364no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C22#1686394611yescharacteristic
551C22#1686396511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2684no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686356612yes—
561C4#1686404212yes—
562C4#1686406712yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—5362no—
567C2—10722no—
568C2#2256382811yescharacteristic
569C2C2×#1686356611yescharacteristic
570C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#25622
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22570661C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22565155C2semidirect
5. #22561226C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560584C2semidirect
9. C4×#100×C67C2semidirect
53. #14524043D4semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524043D4semidirect
60. #14524040D4semidirect
64. #14524035D4semidirect
65. #14524031D4semidirect
182. M16×C67#41semidirect
294. C4×#100D67semidirect
295. C67#25622semidirect
448. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225706612
#225705842
#225651552
#225612262
#225611532
#225611282
#225605842
C4×#100×C672
#2562267