Finite Group Databasebeta

← #30909587

Subgroups — #30909587

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561224C214yesmaximal, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560588C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069C2214yes—
11#16864129—22no—
12#16864116—21no—
13#16864111—21no—
14#16864096—22no—
15#16864067—21no—
16#16864051—21no—
17#16863984—22no—
18#16863963C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863907—22no—
22#16863877C2212yes—
23#16863783—22no—
24#16863772—21no—
25#16863768—21no—
26#16863760—22no—
27#16863742—21no—
28#16863742—21no—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863401C2214yes—
31C2×#14523960C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863156C2214yes—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2212yes—
38C2×#121×C67—22no—
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#392×C67—22no—
41#390×C67C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45#14524069—28no—
46#14524069—44no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761612C2312yes—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524043D411yescharacteristic, complemented
52#14524043D411yescharacteristic, complemented
53#14524043D411yescharacteristic, complemented
54#14524040D411yescharacteristic, complemented
55#14524039—22no—
56#14524036—24no—
57#14524035D412yescomplemented
58#14524031D412yescomplemented
59#14524030—22no—
60#14524029—24no—
61#14524026—24no—
62#14524025—24no—
63#14524022—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524016—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524012—24no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75#14524008—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78#14524005—22no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14524001—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85#14523971—44no—
86#14523964—24no—
87#14523964—24no—
88#14523960—24no—
89#14523954—21no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×D4×C67—24no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2312yes—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67D412yes—
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—44no—
104#121×C67—48no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—24no—
112C2×C22⋊C4×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2312yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#11761628—24no—
117#11761628—24no—
118#11761628—84no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130#11761616—48no—
131#11761613—48no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612#4114yescomplemented
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C24×C67—22no—
156C24×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—44no—
166C2×D4×C67—48no—
167C2×D4×C67—48no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—82no—
173C2×D4×C67—84no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—44no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—48no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—82no—
210D4×C67—82no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—816no—
213D4×C67—82no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—84no—
234C22⋊D67—84no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238D268—24no—
239D268—42no—
240D268—81no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—24no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246C67⋊C8—24no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—84no—
256C22×C67—84no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#53211yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—44no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#45312yes—
272C4×C67#54612yes—
273C4×C67#55012yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#25622—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67—162no—
282C2×C67#243111yescharacteristic
283C2×C67C2×#45311yescharacteristic
284C2×C67#302111yescharacteristic
285D67—82no—
286#3506—671no—
287#3151—671no—
288#3138—671no—
289#2541D6711yescharacteristic, complemented
290#2002—674no—
291#1986—671no—
292#1980—671no—
293#1883—674no—
294C4×#100—671no—
295C67#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
297#559—1342no—
298#556—1341no—
299#555—1341no—
300#553—1342no—
301#550—1341no—
302#547—1341no—
303#538—1342no—
304#535—672no—
305#533—671no—
306#532—671no—
307C2×#127C2×D6712yes—
308C2×#127C2×D6711yescharacteristic
309#525—1342no—
310C2×#121—22no—
311#520—672no—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313#496—1342no—
314#493—1341no—
315#492—1341no—
316#490—1342no—
317#486—1341no—
318#486—1341no—
319C2×#104—674no—
320#418—674no—
321C2×#100—672no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16—671no—
324#392—22no—
325#390C2×D6712yes—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#343—672no—
328#339—674no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D6712yes—
335C22×D4C22×D6711yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D6712yes—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—1348no—
339C2×SD16—1344no—
340C2×D8—1344no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16—672no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—44no—
351#127—671no—
352#127—1342no—
353#126—1344no—
354#125—672no—
355#124—672no—
356#124—1344no—
357#124—1342no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—48no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—672no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
391C2×C42C22×D6712yes—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—2684no—
394#102—1344no—
395#102—1344no—
396#100—1344no—
397#97—1341no—
398#97—1341no—
399C4×C8—1341no—
400C4×C8—1341no—
401#95—21no—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊D6712yes—
404#41—5364no—
405#41—1344no—
406#41—1344no—
407C2×Q8—672no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444D8—2688no—
445M16—674no—
446M16—1342no—
447M16—1342no—
448M16—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—24no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1342no—
490C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491Q8—2682no—
492Q8—5361no—
493Q8—1344no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5361no—
507D4—5364no—
508D4—5364no—
509D4—1344no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408812yes—
532C8—2682no—
533C8—1344no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C22#1686394211yescharacteristic
551C22#1686396311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686356312yes—
561C4#1686404312yes—
562C4#1686406412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—5362no—
568C2#2256382911yescharacteristic
569C2C2×#1686356311yescharacteristic
570C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2541C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2541D67
hypocenterC67#25622
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22561224C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560588C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
9. C67×#2541C2semidirect
51. #14524043D4semidirect
52. #14524043D4semidirect
53. #14524043D4semidirect
54. #14524040D4semidirect
57. #14524035D4semidirect
58. #14524031D4semidirect
135. #11761612#41semidirect
289. #2541D67semidirect
295. C67#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225706592
#225705832
#225612242
#225611522
#225611272
#225605882
C4×#145239602
C67×#25412
#2562267