Finite Group Databasebeta

← #30909589

Subgroups — #30909589

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561225C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560582C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069C2214yes—
11#16864131—22no—
12#16864119—21no—
13#16864112—21no—
14#16864099—22no—
15#16864068—21no—
16#16864049—21no—
17#16863986—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2212yes—
21#16863909—22no—
22C2×#14524014—22no—
23#16863876C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863783—22no—
26#16863772—21no—
27#16863768—21no—
28C2×#14523969C2214yes—
29C2×#14523959C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863304—22no—
32#16863299C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863155C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38#490×C67—22no—
39#486×C67—21no—
40#486×C67—21no—
41#418×C67C2214yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—24no—
47C22×C4×D67D412yes—
48#14524069—28no—
49#14524069—44no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic, complemented
54#14524040—22no—
55#14524040D411yescharacteristic, complemented
56#14524039—44no—
57#14524038—24no—
58#14524032—24no—
59#14524031—22no—
60#14524031D412yescomplemented
61#14524028—24no—
62#14524028—24no—
63#14524019—22no—
64#14524018—24no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524014—48no—
71#14524013—24no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80#14524005—24no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67C2312yes—
90#14523969—44no—
91#14523959—24no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2312yes—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#125×C67D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110#117×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#102×C67—24no—
113#102×C67—24no—
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116C23×D67C2×D412yes—
117#11761629—84no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—48no—
132C2×C22⋊D67—48no—
133C2×C22⋊D67—84no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—44no—
141#11761616—48no—
142#11761613—48no—
143#11761612—22no—
144#11761612#4114yescomplemented
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151Dic67⋊C4—24no—
152C22⋊Dic67—48no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C24×C67—22no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—82no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178M16×C67—22no—
179M16×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—44no—
194C23×C67—44no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—81no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—82no—
210D4×C67—82no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—816no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—24no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—81no—
239D268—84no—
240D268—84no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—24no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—24no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—84no—
251C22×C67—84no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#53211yescharacteristic
257C22×C67#53511yescharacteristic
258C2×D67—44no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#45312yes—
272C4×C67#54612yes—
273C4×C67#55012yes—
274Dic67—44no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#25622—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—162no—
281C2×C67#243111yescharacteristic
282C2×C67C2×#45311yescharacteristic
283C2×C67#302111yescharacteristic
284D67—82no—
285D67—82no—
286#3506—671no—
287#3151—671no—
288#3138D6711yescharacteristic, complemented
289#2541—671no—
290#2002—674no—
291#1986—671no—
292#1980—671no—
293#1883—674no—
294C4×#100—671no—
295C67#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
297#559—1342no—
298#556—1341no—
299#555—1341no—
300#553—1342no—
301#550—1341no—
302#547—1341no—
303#538—1342no—
304#535—672no—
305#533C2×D6711yescharacteristic
306#532—671no—
307C2×#127—672no—
308C2×#127C2×D6711yescharacteristic
309#525—1342no—
310C2×#121—1342no—
311#520—672no—
312C2×C4×D4—671no—
313#496—1342no—
314#493—1341no—
315#492—1341no—
316#490—22no—
317#486—21no—
318#486—21no—
319C2×#104—674no—
320#418C2×D6714yes—
321C2×#100—672no—
322C4×M16—671no—
323C4×M16C2×D6711yescharacteristic
324#392—1342no—
325#390—672no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343—672no—
328#339—674no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1344no—
335C22×D4C22×D6712yes—
336C23×C4—672no—
337AGL(1,ℤ/8)—2684no—
338AGL(1,ℤ/8)—1348no—
339C2×SD16—1344no—
340C2×D8—1344no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—2684no—
351#127—671no—
352#127—1342no—
353#126—1344no—
354#125C22⋊D6712yescomplemented
355#124—672no—
356#124—1342no—
357#124—1344no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1342no—
363#121—2688no—
364#121—1342no—
365#121—1344no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#120—1344no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—672no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—2684no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#100—1344no—
397#97—21no—
398#97—1341no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1341no—
401#95—1341no—
402C24—22no—
403C24—672no—
404#41—5364no—
405#41—1344no—
406#41—1344no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—672no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—2688no—
421C2×D4—2688no—
422C2×D4—5364no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443SD16—2688no—
444D8—2688no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—674no—
448M16—1342no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2688no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42—1344no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1344no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—5361no—
506D4—5364no—
507D4—5364no—
508D4—53616no—
509D4—1344no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408912yes—
532C8—42no—
533C8—1344no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—2684no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—5362no—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C22#1686394511yescharacteristic
551C22#1686396411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2684no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686356212yes—
561C4#1686403912yes—
562C4#1686406512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—5362no—
567C2—5362no—
568C2#2256383111yescharacteristic
569C2C2×#1686356211yescharacteristic
570C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#25622
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22570659C2semidirect
3. #22565156C2semidirect
4. #22561225C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561128C2semidirect
7. #22560582C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#3138C2semidirect
53. #14524043D4semidirect
55. #14524040D4semidirect
60. #14524031D4semidirect
99. C4⋊Q8×C67D4semidirect
100. C4⋊Q8×C67D4semidirect
105. #125×C67D4semidirect
144. #11761612#41semidirect
288. #3138D67semidirect
295. C67#25622semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
354. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225706592
#225651562
#225612252
#225611542
#225611282
#225605822
C4×#145239592
C67×#31382
#2562267