Finite Group Databasebeta

← #30909591

Subgroups — #30909591

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570669C211yesmaximal, characteristic
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561243C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic
7#22560578C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073C2214yes—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×#14524041C2212yes—
13#16863791—22no—
14#16863775—21no—
15#16863768—21no—
16#16863766—22no—
17#16863748—21no—
18#16863748—21no—
19C2×#14523970C2214yes—
20#16863404C2214yes—
21C2×#14523962C2212yes—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863326—22no—
25#16863301C2212yes—
26#16863294—22no—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863165C2212yes—
29#16863155C2214yes—
30#559×C67—21no—
31#557×C67—21no—
32#556×C67—21no—
33#556×C67—22no—
34#554×C67—21no—
35#552×C67—22no—
36#539×C67—22no—
37#536×C67C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#529×C67—22no—
41#520×C67C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2312yes—
44#14524073—28no—
45#14524073—44no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524041—44no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic67C2312yes—
60#14523970—44no—
61#14523966—24no—
62#14523966—24no—
63#14523962—24no—
64#14523954—21no—
65#14523954—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C2×#41×C67C2312yes—
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#127×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—24no—
78#126×C67—24no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67—24no—
81#125×C67D412yes—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67D412yes—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107#117×C67—24no—
108#117×C67—22no—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121#11761618—48no—
122#11761616—48no—
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612#4114yes—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134Dic67⋊C4—48no—
135C4×Dic67—24no—
136#41×C67—24no—
137#41×C67—24no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67C2×D412yes—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—81no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—81no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—84no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223Dic134—44no—
224Dic134—44no—
225C67⋊C8—24no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#53211yescharacteristic
234C22×C67#53511yescharacteristic
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#45612yes—
244C4×C67#54612yes—
245C4×C67#55012yes—
246Dic67—44no—
247Dic67—82no—
248#25623—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67#243111yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302211yescharacteristic
255#3507D6711yescharacteristic
256#3152—671no—
257#3139—671no—
258#2546—671no—
259#2005—674no—
260#1986—671no—
261#1980—671no—
262#1882—674no—
263C4×#101—671no—
264C67#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—674no—
266#559—21no—
267#557—21no—
268#556—21no—
269#556—22no—
270#554—21no—
271#552—22no—
272#539—22no—
273#536C2×D6712yes—
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#532C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278#529—22no—
279#520C2×D6712yes—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281#497—1342no—
282#494—1341no—
283#492—1341no—
284#491—1342no—
285#487—1341no—
286#487—1341no—
287C2×#104—674no—
288#419—674no—
289C2×#101—672no—
290C4×M16—671no—
291C4×M16—671no—
292#398—1342no—
293#391—672no—
294#389—1342no—
295C4×C4⋊C4—671no—
296#343—672no—
297#339—674no—
298C2×#41C22×D6712yes—
299C22×Q8—672no—
300C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
301#137—2684no—
302#137—1348no—
303C2×Q16—1344no—
304C2×SD16—1344no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—672no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—2684no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316#127C22⋊D6711yescharacteristic
317#126—24no—
318#126—24no—
319#125—22no—
320#125—24no—
321#125C22⋊D6712yes—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124C22⋊D6712yes—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1344no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42—672no—
358C2×C42C22⋊D6712yes—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#104—2684no—
361#103—1344no—
362#103—1344no—
363#101—1344no—
364#97—1341no—
365#97—1341no—
366C4×C8—1341no—
367C4×C8—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1344no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1344no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—2688no—
397SD16—2688no—
398M16—674no—
399M16—1342no—
400M16—1342no—
401M16—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—2688no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—1344no—
436C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—2684no—
448Q8—2684no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—1344no—
472C2×C4#1452401211yescharacteristic
473C2×C4#1452401211yescharacteristic
474C2×C4#1452401211yescharacteristic
475C2×C4#1452401211yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C4#41×D6712yes—
479C2×C4#1452408912yes—
480C8—2682no—
481C8—1344no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1452401211yescharacteristic
488C22#1686394211yescharacteristic
489C22#1686396011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—2684no—
499C4—5362no—
500C4#1686357912yes—
501C4#1686403412yes—
502C4#1686406512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2256382411yescharacteristic
507C2C2×#1686357911yescharacteristic
508C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#25623
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570591C2semidirect
3. #22565194C2semidirect
4. #22561243C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
7. #22560578C2semidirect
8. C4×#14523962C2semidirect
264. C67#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706692
#225705912
#225651942
#225612432
#225611542
#225611292
#225605782
C4×#145239622
C67×#35072
#2562367