Finite Group Databasebeta

← #30909592

Subgroups — #30909592

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561242C214yesmaximal, complemented
5#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic
7#22560580C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3152C211yesmaximal, characteristic
10#16864132—21no—
11#16864121—21no—
12#16864116—21no—
13#16864115—22no—
14#16864103—21no—
15#16864086—22no—
16#16863991—22no—
17#16863967C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2212yes—
20#16863927—22no—
21#16863879C2212yes—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863764—22no—
24#16863746—21no—
25#16863746—21no—
26C2×#14523970C2214yes—
27#16863405C2214yes—
28C2×#14523961C2212yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863327—22no—
31#16863303C2212yes—
32#16863292—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863157C2214yes—
36C2×#137×C67C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#497×C67—22no—
40#494×C67—21no—
41#492×C67—21no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C2×#11761612C2312yes—
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524043D411yescharacteristic
47#14524041—22no—
48#14524041—44no—
49#14524036—24no—
50#14524036—24no—
51#14524035D412yes—
52#14524034—22no—
53#14524033—24no—
54#14524030—22no—
55#14524030—22no—
56#14524024—24no—
57#14524024—24no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524020—24no—
63Q8×Dic67—22no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70#14524008—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—24no—
73D4×Dic67—22no—
74#14524002—22no—
75#14524002C2312yes—
76#14523999—24no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—24no—
81C2×Dic67⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67D412yes—
83C2×C4×Dic67C2312yes—
84#14523970—44no—
85#14523967—24no—
86#14523967—24no—
87#14523961—24no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—24no—
91C67⋊#95—21no—
92C2×#41×C67C2312yes—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94#137×C67—28no—
95#137×C67—44no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×SD16×C67—24no—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104#127×C67D411yescharacteristic
105#124×C67D412yes—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—48no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—24no—
152#41×C67—24no—
153#41×C67—24no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—24no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168Q16×C67—48no—
169SD16×C67—48no—
170M16×C67—22no—
171M16×C67#4114yes—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—44no—
190D4×C67—24no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—81no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—84no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—81no—
225C8×C67—24no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#53211yescharacteristic
234C22×C67#53511yescharacteristic
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—82no—
240C4×C67#45612yes—
241C4×C67#54612yes—
242C4×C67#55012yes—
243Dic67—44no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#25623—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67#243111yescharacteristic
253C2×C67C2×#45611yescharacteristic
254C2×C67#302211yescharacteristic
255#3507—671no—
256#3152D6711yescharacteristic
257#3139—671no—
258#2546—671no—
259#2005—674no—
260#1986—671no—
261#1980—671no—
262#1882—674no—
263C4×#101—671no—
264C67#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137C2×D6714yes—
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—1341no—
269#556—1342no—
270#554—1341no—
271#552—1342no—
272#539—1342no—
273#536—672no—
274#533—671no—
275#532C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278#529—1342no—
279#520—672no—
280C2×C4×Q8—671no—
281#497—22no—
282#494—21no—
283#492—21no—
284#491—1342no—
285#487—1341no—
286#487—1341no—
287C2×#104—674no—
288#419—674no—
289C2×#101—672no—
290C4×M16—671no—
291C4×M16C2×D6711yescharacteristic
292#398—1342no—
293#391—672no—
294#389—1342no—
295C4×C4⋊C4—671no—
296#343—672no—
297#339—674no—
298C2×#41C22×D6712yes—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8C22×D6712yes—
301#137—28no—
302#137—44no—
303C2×Q16—24no—
304C2×SD16—24no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16C22×D6712yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—2684no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316#127C22⋊D6711yescharacteristic
317#126—1344no—
318#126—1344no—
319#125—672no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322#124—1342no—
323#124—1342no—
324#124C22⋊D6712yes—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1342no—
346C4×D4—1342no—
347#117—672no—
348#117—1344no—
349#117—1342no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C42—672no—
358C2×C42—672no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#104—2684no—
361#103—1344no—
362#103—1344no—
363#101—1344no—
364#97—21no—
365#97—1341no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1341no—
368#95—1344no—
369#95—1341no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—672no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—22no—
399M16—1342no—
400M16—1342no—
401M16#1176162714yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—2688no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—1344no—
432C42—1344no—
433C42—1342no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D6711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8—5361no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5364no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176162712yes—
479C2×C4#1452408812yes—
480C8—24no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1452401111yescharacteristic
488C22#1686394411yescharacteristic
489C22#1686395911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2684no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4#1686357712yes—
501C4#1686404012yes—
502C4#1686406612yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2256382511yescharacteristic
507C2C2×#1686357711yescharacteristic
508C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3152C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3152D67
hypocenterC67#25623
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570589C2semidirect
3. #22565198C2semidirect
4. #22561242C2semidirect
5. #22561153C2semidirect
7. #22560580C2semidirect
8. C4×#14523961C2semidirect
264. C67#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225705892
#225651982
#225612422
#225611532
#225611292
#225605802
C4×#145239612
C67×#31522
#2562367