Finite Group Databasebeta

← #30909596

Subgroups — #30909596

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570666C211yesmaximal, characteristic
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561245C214yesmaximal, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic
7#22560581C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074C2214yes—
11#16864131—21no—
12#16864124—21no—
13#16864119—21no—
14#16864118—22no—
15#16864106—21no—
16#16864087—22no—
17#16863993—22no—
18#16863970C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863930—22no—
22#16863877C2212yes—
23#16863788—22no—
24#16863775—21no—
25#16863770—21no—
26#16863764—22no—
27#16863746—21no—
28#16863746—21no—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863405C2214yes—
31C2×#14523962C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863156C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2212yes—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#398×C67—22no—
40#391×C67C2212yes—
41#389×C67—22no—
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628C2312yes—
44#14524074—28no—
45#14524074—44no—
46C2×#11761618—24no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524041—22no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524037—24no—
57#14524035—22no—
58#14524035D412yes—
59#14524033—24no—
60#14524032—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75#14524008—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81#14524002C2312yes—
82#14524001—22no—
83#14524000—24no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85#14523971—44no—
86#14523967—24no—
87#14523967—24no—
88#14523962—24no—
89#14523954—21no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—44no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—24no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D412yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67—24no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761618—48no—
127#11761615—48no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612#4114yes—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67—24no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—48no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—24no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—44no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—42no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217D268—24no—
218D268—42no—
219D268—81no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—84no—
222Dic134—24no—
223Dic134—42no—
224Dic134—81no—
225C67⋊C8—24no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#53211yescharacteristic
231C22×C67#53511yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#45612yes—
243C4×C67#54612yes—
244C4×C67#55012yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#25623—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67#243111yescharacteristic
252C2×C67C2×#45611yescharacteristic
253C2×C67#302211yescharacteristic
254D67—82no—
255#3507—671no—
256#3152—671no—
257#3139—671no—
258#2546D6711yescharacteristic, complemented
259#2005—674no—
260#1986—671no—
261#1980—671no—
262#1882—674no—
263C4×#101—671no—
264C67#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—674no—
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—1342no—
269#556—1341no—
270#554—1341no—
271#552—1342no—
272#539—1342no—
273#536—672no—
274#533—671no—
275#532—671no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6712yes—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278#529—1342no—
279#520—672no—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281#497—1342no—
282#494—1341no—
283#492—1341no—
284#491—1342no—
285#487—1341no—
286#487—1341no—
287C2×#104—674no—
288#419—674no—
289C2×#101—672no—
290C4×M16—671no—
291C4×M16—671no—
292#398—22no—
293#391C2×D6712yes—
294#389—22no—
295C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
296#343—672no—
297#339—674no—
298C2×#41—672no—
299C22×Q8C22×D6712yes—
300C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
301#137—2684no—
302#137—1348no—
303C2×Q16—1344no—
304C2×SD16—1344no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—672no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—1342no—
316#127—671no—
317#126—1344no—
318#126—1344no—
319#125—672no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322#124—672no—
323#124—1342no—
324#124—1342no—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347#117—672no—
348#117—1344no—
349#117—1342no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D6712yes—
358C2×C42C22×D6712yes—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#104—2684no—
361#103—1344no—
362#103—1344no—
363#101—1344no—
364#97—1341no—
365#97—1341no—
366C4×C8—1341no—
367C4×C8—1341no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—1344no—
371#41—1344no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—2688no—
397SD16—2688no—
398M16—674no—
399M16—1342no—
400M16—1342no—
401M16—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C23—1342no—
441C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—2682no—
447Q8—5361no—
448Q8—1344no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—5361no—
453D4—1344no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452401111yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4#41×D6712yes—
479C2×C4#1452408812yes—
480C8—2682no—
481C8—1344no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22C2×#1452401111yescharacteristic
488C22#1686394211yescharacteristic
489C22#1686396311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4#1686357812yes—
501C4#1686404312yes—
502C4#1686406412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5362no—
506C2#2256382911yescharacteristic
507C2C2×#1686357811yescharacteristic
508C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#2546D67
hypocenterC67#25623
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570589C2semidirect
4. #22561245C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
7. #22560581C2semidirect
8. C4×#14523962C2semidirect
9. C67×#2546C2semidirect
258. #2546D67semidirect
264. C67#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225706662
#225705892
#225612452
#225611522
#225611272
#225605812
C4×#145239622
C67×#25462
#2562367