Finite Group Databasebeta

← #30909597

Subgroups — #30909597

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570668C211yesmaximal, characteristic
3#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561248C214yesmaximal, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic
7#22560579C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076C2214yes—
11#16864131—21no—
12#16864125—21no—
13#16864120—21no—
14#16864119—22no—
15#16864107—21no—
16#16864084—22no—
17#16863995—22no—
18#16863972C2212yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2212yes—
22#16863932—22no—
23#16863876C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863790—22no—
26#16863776—21no—
27#16863769—21no—
28#16863766—22no—
29#16863748—21no—
30#16863748—21no—
31C2×#14523971C2214yes—
32#16863404C2214yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863328—22no—
36#16863302C2212yes—
37#16863295—22no—
38#16863164C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#339×C67C2214yes—
43C2×#11761628C2312yes—
44C22×Dic134C2312yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46#14524076—28no—
47#14524076—44no—
48C2×Dic268—24no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—44no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524038—24no—
61#14524034—24no—
62#14524034—22no—
63#14524032—22no—
64#14524031—22no—
65#14524031D412yes—
66#14524028—24no—
67#14524027—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—24no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82#14524005—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524001—24no—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—24no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93#14523971—44no—
94#14523966—24no—
95#14523966—24no—
96#14523961—24no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C67⋊#95—24no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
103#125×C67D412yes—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135Dic268—48no—
136#11761617—48no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—48no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—22no—
169M16×C67#4114yes—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—24no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—81no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4112yes—
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215D268—24no—
216D268—42no—
217D268—81no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—24no—
221Dic134—42no—
222Dic134—42no—
223Dic134—44no—
224Dic134—44no—
225C8×C67—24no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#53211yescharacteristic
231C22×C67#53511yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#45612yes—
242C4×C67#54612yes—
243C4×C67#55012yes—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—82no—
248#25623—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67#243111yescharacteristic
252C2×C67C2×#45611yescharacteristic
253C2×C67#302211yescharacteristic
254D67—82no—
255#3507—671no—
256#3152—671no—
257#3139—671no—
258#2546—671no—
259#2005—674no—
260#1986D6711yescharacteristic, complemented
261#1980—671no—
262#1882—674no—
263C4×#101—671no—
264C67#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—674no—
266#559—1341no—
267#557—1341no—
268#556—1342no—
269#556—1341no—
270#554—1341no—
271#552—1342no—
272#539—1342no—
273#536—672no—
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#532—671no—
276C2×C4⋊Q8—672no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278#529—1342no—
279#520—672no—
280C2×C4×Q8—671no—
281#497—1342no—
282#494—1341no—
283#492—1341no—
284#491—1342no—
285#487—1341no—
286#487—1341no—
287C2×#104—674no—
288#419—674no—
289C2×#101—672no—
290C4×M16—671no—
291C4×M16C2×D6711yescharacteristic
292#398—1342no—
293#391—672no—
294#389—1342no—
295C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
296#343—672no—
297#339C2×D6714yes—
298C2×#41—672no—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8—672no—
301#137—2684no—
302#137—1348no—
303C2×Q16—1344no—
304C2×SD16—1344no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16C22×D6712yes—
307C4⋊Q8—2684no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8D26811yescharacteristic
315C4⋊Q8D26811yescharacteristic
316#127—671no—
317#126—1344no—
318#126—1344no—
319#125—1342no—
320#125—1344no—
321#125D26812yes—
322#124—672no—
323#124—1342no—
324#124—1342no—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347#117—1344no—
348#117—1342no—
349#117C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C42—672no—
358C2×C42C22×D6712yes—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#104—2684no—
361#103—1344no—
362#103—1344no—
363#101—1344no—
364#97—21no—
365#97—1341no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1341no—
368#95—21no—
369#95—1344no—
370#41—1344no—
371#41—1344no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1342no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8—1344no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—672no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—1344no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—2688no—
397SD16—2688no—
398M16—22no—
399M16—1342no—
400M16—1342no—
401M16#1176162914yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2688no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4C2×D26812yes—
424C4⋊C4C2×D26812yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—1344no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42C2×D26811yescharacteristic
440C23—1342no—
441C23C2×D4×D6711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—2682no—
445Q8—2682no—
446Q8—2684no—
447Q8—2684no—
448Q8—1344no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—5361no—
453D4—1344no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—5364no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4#1452401311yescharacteristic
474C2×C4#1452401311yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
477C2×C4C22×D26811yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176162912yes—
479C2×C4#1452408912yes—
480C8—24no—
481C8—2682no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22C2×#1452401311yescharacteristic
488C22#1686394711yescharacteristic
489C22#1686396411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—5362no—
500C4#1686358012yes—
501C4#1686403712yes—
502C4#1686406812yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5362no—
506C2#2256383011yescharacteristic
507C2C2×#1686358011yescharacteristic
508C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#25623
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570591C2semidirect
4. #22565197C2semidirect
5. #22561248C2semidirect
7. #22560579C2semidirect
8. C4×#14523961C2semidirect
9. C67×#1986C2semidirect
260. #1986D67semidirect
264. C67#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225706682
#225705912
#225651972
#225612482
#225611272
#225605792
C4×#145239612
C67×#19862
#2562367