Finite Group Databasebeta

← #30909600

Subgroups — #30909600

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570662C211yesmaximal, characteristic
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561229C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560585C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068C2214yes—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12C2×#14524032C2212yes—
13#16863786—22no—
14#16863772—21no—
15#16863770—21no—
16#16863762—22no—
17#16863744—21no—
18#16863744—21no—
19C2×#14523970C2214yes—
20#16863400C2214yes—
21C2×#14523962C2212yes—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863313—22no—
25#16863298—22no—
26#16863297C2212yes—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863165C2212yes—
29#16863155C2214yes—
30#559×C67—21no—
31#557×C67—21no—
32#556×C67—21no—
33#556×C67—22no—
34#554×C67—21no—
35#552×C67—22no—
36#539×C67—22no—
37#536×C67C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#529×C67—22no—
41#520×C67C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268C2312yes—
46#14524068—28no—
47#14524068—44no—
48C2×#11761615—24no—
49C2×#11761613—24no—
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524032—44no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic67C2312yes—
61#14523970—44no—
62#14523963—24no—
63#14523963—24no—
64#14523962—24no—
65#14523954—21no—
66#14523954—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C2×#41×C67C2312yes—
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#127×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—24no—
78#126×C67—24no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67—24no—
81#125×C67D412yes—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67D412yes—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107#117×C67—24no—
108#117×C67—22no—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C23×D67—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—82no—
126C22×Dic67—22no—
127#11761615—48no—
128#11761613—48no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612#4114yes—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136(C2×D67)⋊C4—48no—
137(C2×D67)⋊C4—84no—
138C4×Dic67—24no—
139#41×C67—24no—
140#41×C67—24no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67C2×D412yes—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—24no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—24no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—22no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—44no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—81no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—81no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—84no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228D268—44no—
229D268—44no—
230D268—82no—
231D268—82no—
232D268—82no—
233D268—82no—
234C67⋊C8—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#53211yescharacteristic
243C22×C67#53511yescharacteristic
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67#45412yes—
258C4×C67#54612yes—
259C4×C67#55012yes—
260Dic67—82no—
261#25624—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#243111yescharacteristic
266C2×C67C2×#45411yescharacteristic
267C2×C67#302111yescharacteristic
268D67—162no—
269#3507D6711yescharacteristic, complemented
270#3151—671no—
271#3138—671no—
272#2548—671no—
273#2003—674no—
274#1986—671no—
275#1980—671no—
276#1883—674no—
277C4×#101—671no—
278C67#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
280#559—21no—
281#557—21no—
282#556—21no—
283#556—22no—
284#554—21no—
285#552—22no—
286#539—22no—
287#536C2×D6712yes—
288#533C2×D6711yescharacteristic
289#532C2×D6711yescharacteristic
290C2×#127—671no—
291#529—22no—
292C2×#124—672no—
293#520C2×D6712yes—
294C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
295#496—1342no—
296#493—1341no—
297#492—1341no—
298#490—1342no—
299#486—1341no—
300#486—1341no—
301C2×#104—674no—
302#418—674no—
303C2×#101—672no—
304C4×M16—671no—
305C4×M16—671no—
306#394—1342no—
307#390—672no—
308#390—1342no—
309C4×C4⋊C4—671no—
310#343—672no—
311#339—674no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4—672no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318AGL(1,ℤ/8)—1348no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×D8—1344no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16—672no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327#127—1341no—
328#127—1341no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#127C22⋊D6711yescharacteristic
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125C22⋊D6712yes—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—2684no—
340#124C22⋊D6712yes—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117C22×D6712yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—1344no—
372C2×C42—672no—
373C2×C42C22⋊D6712yes—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#104—2684no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378#101—1344no—
379#97—1341no—
380#97—1341no—
381C4×C8—1341no—
382C4×C8—1341no—
383#95—1341no—
384C24—1342no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2688no—
417D8—2688no—
418M16—674no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2688no—
447C22⋊C4—5364no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1344no—
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—2684no—
459C23—2684no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2682no—
463C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—2684no—
475D4—2684no—
476D4—5362no—
477D4—5362no—
478D4—5362no—
479D4—5362no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4#1452401211yescharacteristic
496C2×C4#1452401211yescharacteristic
497C2×C4#1452401211yescharacteristic
498C2×C4#1452401211yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#1452408912yes—
503C8—2682no—
504C8—1344no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—5364no—
511C22—5364no—
512C22—5362no—
513C22—5362no—
514C22—5362no—
515C22C2×#1452401211yescharacteristic
516C22#1686394211yescharacteristic
517C22#1686396011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—5362no—
527C4#1686356912yes—
528C4#1686403412yes—
529C4#1686406512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—10722no—
534C2#2256382411yescharacteristic
535C2C2×#1686356911yescharacteristic
536C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570662C2
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#25624
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570585C2semidirect
3. #22565208C2semidirect
4. #22561229C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560585C2semidirect
8. C4×#14523962C2semidirect
9. C67×#3507C2semidirect
269. #3507D67semidirect
278. C67#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706622
#225705852
#225652082
#225612292
#225611542
#225611292
#225605852
C4×#145239622
C67×#35072
#2562467