Finite Group Databasebeta

← #30909601

Subgroups — #30909601

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561228C214yesmaximal, complemented
5#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560587C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3151C211yesmaximal, characteristic
10#16864132—21no—
11#16864121—21no—
12#16864116—21no—
13#16864115—22no—
14#16864103—21no—
15#16864086—22no—
16#16863991—22no—
17#16863967C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863927—22no—
20C2×#14524030C2212yes—
21#16863879C2212yes—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863760—22no—
24#16863742—21no—
25#16863742—21no—
26C2×#14523970C2214yes—
27#16863401C2214yes—
28C2×#14523961C2212yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863310—22no—
31#16863299—22no—
32#16863299C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863157C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×#127×C67C2211yescharacteristic
39#496×C67—22no—
40#493×C67—21no—
41#492×C67—21no—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C2×#11761612C2312yes—
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524043D411yescharacteristic
47#14524041—22no—
48#14524036—24no—
49#14524036—24no—
50#14524035D412yes—
51#14524034—22no—
52#14524033—24no—
53#14524030—22no—
54#14524030—22no—
55#14524030—44no—
56#14524024—24no—
57#14524024—24no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524020—24no—
63Q8×Dic67—22no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70#14524008—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—24no—
73D4×Dic67—22no—
74#14524002—22no—
75#14524002C2312yes—
76#14523999—24no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D412yes—
81C2×C22⋊Dic67—24no—
82C2×C22⋊Dic67—24no—
83C2×C4×Dic67D412yes—
84C2×C4×Dic67C2312yes—
85#14523970—44no—
86#14523964—24no—
87#14523964—24no—
88#14523961—24no—
89#14523954—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C2×#41×C67C2312yes—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
97AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
98C2×SD16×C67—24no—
99C2×D8×C67—24no—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67—21no—
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67D412yes—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—48no—
147C22⋊Dic67—84no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C24×C67—22no—
154#41×C67—24no—
155#41×C67—24no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—82no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175SD16×C67—48no—
176D8×C67—48no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67#4114yes—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—22no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195Q8×C67—24no—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—81no—
203D4×C67—82no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—84no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233Dic134—81no—
234C8×C67—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67—84no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67#53211yescharacteristic
248C22×C67#53511yescharacteristic
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#45412yes—
254C4×C67#54612yes—
255C4×C67#55012yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#25624—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67—162no—
266C2×C67#243111yescharacteristic
267C2×C67C2×#45411yescharacteristic
268C2×C67#302111yescharacteristic
269#3507—671no—
270#3151D6711yescharacteristic
271#3138—671no—
272#2548—671no—
273#2003—674no—
274#1986—671no—
275#1980—671no—
276#1883—674no—
277C4×#101—671no—
278C67#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6714yes—
280#559—1341no—
281#557—1341no—
282#556—1341no—
283#556—1342no—
284#554—1341no—
285#552—1342no—
286#539—1342no—
287#536—672no—
288#533—671no—
289#532C2×D6711yescharacteristic
290C2×#127C2×D6711yescharacteristic
291#529—1342no—
292C2×#124—672no—
293#520—672no—
294C2×C4×Q8—671no—
295#496—22no—
296#493—21no—
297#492—21no—
298#490—1342no—
299#486—1341no—
300#486—1341no—
301C2×#104—674no—
302#418—674no—
303C2×#101—672no—
304C4×M16—671no—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#394—1342no—
307#390—672no—
308#390—1342no—
309C4×C4⋊C4—671no—
310#343—672no—
311#339—674no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8—671no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D6712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—28no—
318AGL(1,ℤ/8)—44no—
319C2×SD16—24no—
320C2×D8—24no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127C22⋊D6711yescharacteristic
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—672no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#124—2684no—
338#124—1342no—
339#124—1342no—
340#124C22⋊D6712yes—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363#117—672no—
364#117—1344no—
365#117—1342no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—1344no—
372C2×C42—672no—
373C2×C42—672no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#104—2684no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378#101—1344no—
379#97—21no—
380#97—1341no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1341no—
383#95—1341no—
384C24—22no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—22no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421M16#1176162714yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—2688no—
443C22⋊C4—5364no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1344no—
449C42—1344no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23C2×D4×D6711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—5361no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162712yes—
502C2×C4#1452408812yes—
503C8—24no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#1452401111yescharacteristic
516C22#1686394411yescharacteristic
517C22#1686395911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—5362no—
527C4#1686356712yes—
528C4#1686404012yes—
529C4#1686406612yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2256382511yescharacteristic
535C2C2×#1686356711yescharacteristic
536C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3151C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3151D67
hypocenterC67#25624
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22565212C2semidirect
4. #22561228C2semidirect
5. #22561153C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560587C2semidirect
8. C4×#14523961C2semidirect
278. C67#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225705832
#225652122
#225612282
#225611532
#225611292
#225605872
C4×#145239612
C67×#31512
#2562467