Finite Group Databasebeta

← #30909603

Subgroups — #30909603

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570662C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561230C214yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560583C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068C2214yes—
11#16864132—21no—
12#16864121—21no—
13#16864116—21no—
14#16864115—22no—
15#16864103—21no—
16#16864086—22no—
17#16863991—22no—
18#16863967C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21#16863927—22no—
22C2×#14524031C2212yes—
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863786—22no—
26#16863772—21no—
27#16863770—21no—
28#16863761—22no—
29#16863743—21no—
30#16863743—21no—
31#16863402C2214yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863314—22no—
35#16863298C2212yes—
36#16863297—22no—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2214yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yes—
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134C2311yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2312yes—
47#14524068—28no—
48#14524068—44no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524041—22no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524036—24no—
60#14524036—24no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524033—24no—
64#14524031—44no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524024—24no—
68#14524024—24no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524020—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524008—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2312yes—
87#14523999—24no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96#14523961—24no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C2×#41×C67C2312yes—
100C2×M16×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#127×C67D411yescharacteristic
103#124×C67D412yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#104×C67—44no—
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—82no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135#11761615—48no—
136#11761613—48no—
137#11761612—22no—
138#11761612#4114yes—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158(C2×D67)⋊C4—84no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163#41×C67—24no—
164#41×C67—24no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—24no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—22no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—44no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195Q8×C67—24no—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—81no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—84no—
224D268—44no—
225D268—44no—
226D268—82no—
227D268—82no—
228D268—82no—
229D268—82no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233Dic134—81no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—24no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#53211yescharacteristic
243C22×C67#53511yescharacteristic
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#45412yes—
255C4×C67#54612yes—
256C4×C67#55012yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261#25624—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#243111yescharacteristic
266C2×C67C2×#45411yescharacteristic
267C2×C67#302111yescharacteristic
268D67—162no—
269#3507—671no—
270#3151—671no—
271#3138—671no—
272#2548—671no—
273#2003—674no—
274#1986—671no—
275#1980D6711yescharacteristic, complemented
276#1883—674no—
277C4×#101—671no—
278C67#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
280#559—1341no—
281#557—1341no—
282#556—1341no—
283#556—1342no—
284#554—1341no—
285#552—1342no—
286#539—1342no—
287#536—672no—
288#533—671no—
289#532C2×D6711yescharacteristic
290C2×#127—671no—
291#529—1342no—
292C2×#124—672no—
293#520—672no—
294C2×C4×Q8—671no—
295#496—1342no—
296#493—1341no—
297#492—1341no—
298#490—1342no—
299#486—1341no—
300#486—1341no—
301C2×#104C2×D6714yes—
302#418—674no—
303C2×#101—672no—
304C4×M16—671no—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#394—1342no—
307#390—672no—
308#390—1342no—
309C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
310#343—672no—
311#339—674no—
312C2×#41C22×D6712yes—
313C22×Q8—671no—
314C22×D4—672no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318AGL(1,ℤ/8)—1348no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×D8—1344no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8D26811yescharacteristic
327#127—1341no—
328#127—1341no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#127D26811yescharacteristic
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—672no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#124—2684no—
338#124—1342no—
339#124—1342no—
340#124D26812yes—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363#117—672no—
364#117—1344no—
365#117—1342no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—1344no—
372C2×C42—672no—
373C2×C42C22×D6712yes—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#104—44no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378#101—1344no—
379#97—21no—
380#97—1341no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1341no—
383#95—21no—
384C24—1342no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8C2×D26812yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4C2×D26812yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2688no—
417D8—2688no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—674no—
421M16—1342no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—2688no—
443C22⋊C4—5364no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—24no—
449C42—1344no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—2684no—
459C23—2684no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2682no—
463C23C2×D4×D6711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—5361no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—2684no—
475D4—2684no—
476D4—5362no—
477D4—5362no—
478D4—5362no—
479D4—5362no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#1452408812yes—
503C8—42no—
504C8—1344no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—5364no—
511C22—5364no—
512C22—5362no—
513C22—5362no—
514C22—5362no—
515C22C2×#1452401311yescharacteristic
516C22#1686394511yescharacteristic
517C22#1686395911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4#1686357012yes—
528C4#1686404112yes—
529C4#1686406412yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—10722no—
534C2#2256382711yescharacteristic
535C2C2×#1686357011yescharacteristic
536C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570662C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25624
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22565211C2semidirect
5. #22561230C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22560583C2semidirect
8. C4×#14523961C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
275. #1980D67semidirect
278. C67#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225706622
#225705842
#225652112
#225612302
#225611522
#225605832
C4×#145239612
C67×#19802
#2562467