Finite Group Databasebeta

← #30909604

Subgroups — #30909604

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570661C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561233C214yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560584C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071C2214yes—
11#16864131—21no—
12#16864124—21no—
13#16864119—21no—
14#16864118—22no—
15#16864106—21no—
16#16864087—22no—
17#16863993—22no—
18#16863970C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22#16863930—22no—
23C2×#14524032C2212yes—
24#16863877C2212yes—
25#16863785—22no—
26#16863773—21no—
27#16863769—21no—
28#16863761—22no—
29#16863743—21no—
30#16863743—21no—
31C2×#14523969C2214yes—
32#16863402C2214yes—
33#16863313—22no—
34#16863298—22no—
35#16863297C2212yes—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863157C2214yes—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#101×C67C2212yes—
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42#343×C67C2212yes—
43C2×#11761628C2312yes—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2312yes—
47#14524071—28no—
48#14524071—44no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×D536—24no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524041—22no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524038—24no—
61#14524037—24no—
62#14524035—22no—
63#14524035D412yes—
64#14524033—24no—
65#14524032—22no—
66#14524032—44no—
67#14524031—22no—
68#14524031D412yes—
69#14524028—24no—
70#14524026—24no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524008—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87#14524002C2312yes—
88#14524001—22no—
89#14524000—24no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic67C2312yes—
95#14523969—44no—
96#14523965—24no—
97#14523965—24no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67C2312yes—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D412yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67D412yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#101×C67—24no—
111#97×C67—21no—
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116#11761628—24no—
117#11761628—24no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138#11761617—48no—
139D536—48no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—48no—
159(C2×D67)⋊C4—84no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175M16×C67#4114yes—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—42no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—24no—
221D268—44no—
222D268—44no—
223D268—42no—
224D268—81no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227D268—82no—
228D268—82no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233Dic134—81no—
234C8×C67—24no—
235C8×C67—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67#53211yescharacteristic
240C22×C67#53511yescharacteristic
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#45412yes—
255C4×C67#54612yes—
256C4×C67#55012yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#25624—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67#243111yescharacteristic
265C2×C67C2×#45411yescharacteristic
266C2×C67#302111yescharacteristic
267D67—82no—
268D67—162no—
269#3507—671no—
270#3151—671no—
271#3138—671no—
272#2548—671no—
273#2003—674no—
274#1986—671no—
275#1980—671no—
276#1883—674no—
277C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
278C67#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
280#559—1341no—
281#557—1341no—
282#556—1342no—
283#556—1341no—
284#554—1341no—
285#552—1342no—
286#539—1342no—
287#536—672no—
288#533—671no—
289#532—671no—
290C2×#127—671no—
291#529—1342no—
292C2×#124—672no—
293#520—672no—
294C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
295#496—1342no—
296#493—1341no—
297#492—1341no—
298#490—1342no—
299#486—1341no—
300#486—1341no—
301C2×#104—674no—
302#418—674no—
303C2×#101C2×D6712yes—
304C4×M16C2×D6711yescharacteristic
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#394—1342no—
307#390—672no—
308#390—1342no—
309C4×C4⋊C4—671no—
310#343C2×D6712yes—
311#339—674no—
312C2×#41—672no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4—672no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318AGL(1,ℤ/8)—1348no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×D8—1344no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#127—671no—
328#127—1341no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#127—1341no—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—672no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#124—2684no—
338#124—672no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348#121—1341no—
349#121—1341no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363#117—672no—
364#117—1344no—
365#117—1342no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4D26812yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—1344no—
372C2×C42—672no—
373C2×C42D26812yes—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#104—2684no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378#101—24no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—1341no—
384C24—1342no—
385#41—1344no—
386#41—1344no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4C2×D26812yes—
412C22×C4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4C2×D26812yes—
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2688no—
417D8—2688no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16#1176162814yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—2688no—
441C22⋊C4—5364no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C42—1342no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C23—2684no—
458C23—2684no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—1342no—
463C23C22×D26811yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2682no—
467Q8—5361no—
468Q8—1344no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2684no—
472D4—2684no—
473D4—2682no—
474D4—5361no—
475D4—5362no—
476D4—5362no—
477D4—5362no—
478D4—5362no—
479D4—1344no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162812yes—
502C2×C4#1452408912yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—5364no—
511C22—5364no—
512C22—5362no—
513C22—5362no—
514C22—5362no—
515C22C2×#1452401311yescharacteristic
516C22#1686394611yescharacteristic
517C22#1686396511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—5362no—
527C4#1686357112yes—
528C4#1686404212yes—
529C4#1686406712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—5362no—
533C2—10722no—
534C2#2256382811yescharacteristic
535C2C2×#1686357111yescharacteristic
536C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570661C2
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#25624
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22565208C2semidirect
5. #22561233C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560584C2semidirect
9. C4×#101×C67C2semidirect
277. C4×#101D67semidirect
278. C67#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225706612
#225705842
#225652082
#225612332
#225611532
#225611282
#225605842
C4×#101×C672
#2562467