Finite Group Databasebeta

← #30909605

Subgroups — #30909605

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570659C211yesmaximal, characteristic
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561231C214yesmaximal, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560588C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069C2214yes—
11#16864131—21no—
12#16864124—21no—
13#16864119—21no—
14#16864118—22no—
15#16864106—21no—
16#16864087—22no—
17#16863993—22no—
18#16863970C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863930—22no—
22#16863877C2212yes—
23#16863783—22no—
24#16863772—21no—
25#16863768—21no—
26#16863760—22no—
27#16863742—21no—
28#16863742—21no—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863401C2214yes—
31C2×#14523962C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863156C2214yes—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#124×C67C2212yes—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#394×C67—22no—
40#390×C67—22no—
41#390×C67C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628C2312yes—
44#14524069—28no—
45#14524069—44no—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761613—24no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524041—22no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524037—24no—
57#14524035—22no—
58#14524035D412yes—
59#14524033—24no—
60#14524032—22no—
61#14524031—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75#14524008—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81#14524002C2312yes—
82#14524001—22no—
83#14524000—24no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85#14523971—44no—
86#14523964—24no—
87#14523964—24no—
88#14523962—24no—
89#14523954—21no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2312yes—
97#127×C67—21no—
98#127×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#124×C67—44no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D412yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—24no—
110C2×C22⋊C4×C67—24no—
111C2×C42×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2312yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761616—48no—
127#11761613—48no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612#4114yes—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C24×C67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—82no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—48no—
180C22⋊C4×C67—84no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—24no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—44no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226D268—24no—
227D268—42no—
228D268—81no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—24no—
232Dic134—42no—
233Dic134—81no—
234C67⋊C8—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—84no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#53211yescharacteristic
245C22×C67#53511yescharacteristic
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#45412yes—
256C4×C67#54612yes—
257C4×C67#55012yes—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261#25624—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—162no—
265C2×C67#243111yescharacteristic
266C2×C67C2×#45411yescharacteristic
267C2×C67#302111yescharacteristic
268D67—82no—
269#3507—671no—
270#3151—671no—
271#3138—671no—
272#2548D6711yescharacteristic, complemented
273#2003—674no—
274#1986—671no—
275#1980—671no—
276#1883—674no—
277C4×#101—671no—
278C67#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—674no—
280#559—1341no—
281#557—1341no—
282#556—1342no—
283#556—1341no—
284#554—1341no—
285#552—1342no—
286#539—1342no—
287#536—672no—
288#533—671no—
289#532—671no—
290C2×#127C2×D6711yescharacteristic
291#529—1342no—
292C2×#124C2×D6712yes—
293#520—672no—
294C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
295#496—1342no—
296#493—1341no—
297#492—1341no—
298#490—1342no—
299#486—1341no—
300#486—1341no—
301C2×#104—674no—
302#418—674no—
303C2×#101—672no—
304C4×M16—671no—
305C4×M16—671no—
306#394—22no—
307#390—22no—
308#390C2×D6712yes—
309C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
310#343—672no—
311#339—674no—
312C2×#41—672no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D6712yes—
317AGL(1,ℤ/8)—2684no—
318AGL(1,ℤ/8)—1348no—
319C2×SD16—1344no—
320C2×D8—1344no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16—672no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—671no—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—672no—
335#125—1342no—
336#125—1344no—
337#124—44no—
338#124—672no—
339#124—1342no—
340#124—1342no—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—1344no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348#121—1341no—
349#121—1341no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363#117—672no—
364#117—1344no—
365#117—1342no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42C22⋊D6712yes—
373C2×C42C22×D6712yes—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#104—2684no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378#101—1344no—
379#97—1341no—
380#97—1341no—
381C4×C8—1341no—
382C4×C8—1341no—
383#95—21no—
384C24—22no—
385#41—1344no—
386#41—1344no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2688no—
417D8—2688no—
418M16—674no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—1344no—
452C42—1342no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1342no—
463C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2682no—
467Q8—5361no—
468Q8—1344no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—5361no—
479D4—1344no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#1452408812yes—
503C8—2682no—
504C8—1344no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22C2×#1452401111yescharacteristic
516C22#1686394211yescharacteristic
517C22#1686396311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4#1686356812yes—
528C4#1686404312yes—
529C4#1686406412yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—5362no—
534C2#2256382911yescharacteristic
535C2C2×#1686356811yescharacteristic
536C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570659C2
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#25624
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22561231C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560588C2semidirect
8. C4×#14523962C2semidirect
9. C67×#2548C2semidirect
272. #2548D67semidirect
278. C67#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225706592
#225705832
#225612312
#225611522
#225611272
#225605882
C4×#145239622
C67×#25482
#2562467