Finite Group Databasebeta

← #30909611

Subgroups — #30909611

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561235C212yesmaximal, complemented
5#22561221C212yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560580C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120—21no—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066—21no—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23#16863906—22no—
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863755—21no—
27#16863755—21no—
28#16863750—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863312—22no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863272—22no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C2×#137×C67C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47#497×C67—21no—
48#496×C67—21no—
49#495×C67—22no—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic, complemented
57#14524043D411yescharacteristic, complemented
58#14524039—22no—
59#14524039—42no—
60#14524038—24no—
61#14524035D412yescomplemented
62#14524032—22no—
63#14524032—42no—
64#14524029—24no—
65#14524027—24no—
66#14524025—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524011—24no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82D4×Dic67—24no—
83D4×Dic67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2312yes—
87#14524001—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523970—42no—
97#14523970—42no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523959—24no—
103#14523954—21no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110#137×C67—24no—
111#137×C67—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
114C2×Q16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×D8×C67—22no—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
120#127×C67D411yescharacteristic, complemented
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67D412yescomplemented
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C23×D67C2×D412yes—
136#11761627—84no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C2×C22⋊D67—82no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—24no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—82no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—82no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67—21no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203Q16×C67—44no—
204SD16×C67—44no—
205SD16×C67—44no—
206D8×C67—44no—
207M16×C67—22no—
208M16×C67#4114yescomplemented
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—22no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4112yes—
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D67—84no—
263C22⋊D67—84no—
264C22⋊D67—88no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—84no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—42no—
281Dic134—81no—
282C8×C67—24no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#53211yescharacteristic
296C22×C67#53511yescharacteristic
297C2×D67—44no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#54612yes—
309C4×C67#55012yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#25625—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67—161no—
320C2×C67#243111yescharacteristic
321C2×C67#301811yescharacteristic
322C2×C67#301911yescharacteristic
323D67—82no—
324#3506—671no—
325#3153D6711yescharacteristic, complemented
326#3140—671no—
327#2544—671no—
328#2004—672no—
329#2002—672no—
330#1986—671no—
331#1980—671no—
332#1883—672no—
333#1882—672no—
334C4×#100—671no—
335C67#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137C2×D6712yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
338#559—1342no—
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#553—1342no—
342#550—1341no—
343#547—1341no—
344#538—1342no—
345#535—672no—
346#533—671no—
347#532C2×D6711yescharacteristic
348C2×#127—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×#124C2×D6711yescharacteristic
351#525—1342no—
352#520—672no—
353C2×C4×D4—671no—
354#497—21no—
355#496—21no—
356#495—22no—
357#489—1341no—
358#489—1341no—
359#488—1342no—
360C2×#104—672no—
361C2×#104—672no—
362#419—672no—
363#418—672no—
364C2×#100—672no—
365C4×M16—671no—
366C4×M16C2×D6711yescharacteristic
367#394—1342no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#386—1342no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372#343—672no—
373#339—672no—
374#339—672no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41C22×D6712yes—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—672no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—24no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
395#127—2682no—
396#127—1342no—
397#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
398#126—1344no—
399#125—672no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2682no—
405#124—1344no—
406#124—1342no—
407#124C22⋊D6712yescomplemented
408#123—1344no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1344no—
419#120—1344no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1344no—
426C4×D4—1344no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#104—2682no—
447#104—2682no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#100—1344no—
453#97—21no—
454#97—1341no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1341no—
457#95—1342no—
458#95—1341no—
459C24—21no—
460C24—672no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—5364no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—5362no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—5362no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1344no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505D8—44no—
506M16—22no—
507M16—1342no—
508M16—1342no—
509M16#1176162714yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1342no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2684no—
531C22⋊C4—5362no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—1344no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—2682no—
563Q8—5361no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5364no—
575D4—5364no—
576D4—5368no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162712yes—
605C2×C4#1452408812yes—
606C8—24no—
607C8—2682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2684no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—5362no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22#1686394411yescharacteristic
625C22#1686395911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4#1686404012yes—
638C4#1686406612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—5362no—
644C2#2256382511yescharacteristic
645C2#2256955511yescharacteristic
646C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3153C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3153D67
hypocenterC67#25625
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570595C2semidirect
3. #22565181C2semidirect
4. #22561235C2semidirect
5. #22561221C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560580C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#3153C2semidirect
56. #14524043D4semidirect
57. #14524043D4semidirect
61. #14524035D4semidirect
119. C4⋊Q8×C67D4semidirect
120. #127×C67D4semidirect
125. #124×C67D4semidirect
208. M16×C67#41semidirect
325. #3153D67semidirect
335. C67#25625semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
397. #127C22⋊D67semidirect
407. #124C22⋊D67semidirect
509. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225705952
#225651812
#225612352
#225612212
#225611532
#225611292
#225605872
#225605802
C4×#145239592
C67×#31532
#2562567