Finite Group Databasebeta

← #30909613

Subgroups — #30909613

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561237C212yesmaximal, complemented
6#22561223C212yesmaximal, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524068C2212yes—
14#16864128—22no—
15#16864120—21no—
16#16864111—21no—
17#16864092—22no—
18#16864066—21no—
19#16864050—21no—
20#16863983—22no—
21#16863960C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863906—22no—
27#16863879C2212yes—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863788—21no—
30#16863783—21no—
31#16863778—22no—
32#16863756—21no—
33#16863756—21no—
34#16863751—22no—
35#16863406C2212yes—
36#16863402C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863313—22no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863274—22no—
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#104×C67C2212yes—
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268—22no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67D412yes—
57#14524073—24no—
58#14524073—42no—
59#14524068—24no—
60#14524068—42no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524043D411yescharacteristic, complemented
67#14524043D411yescharacteristic, complemented
68#14524040—42no—
69#14524039—22no—
70#14524038—24no—
71#14524035D412yescomplemented
72#14524032—22no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—42no—
78#14524029—24no—
79#14524027—24no—
80#14524025—24no—
81#14524023—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524015—24no—
87#14524014—22no—
88#14524011—24no—
89Q8×Dic67—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96D4×Dic67—24no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—24no—
99#14524002—22no—
100#14524002C2312yes—
101#14524001—22no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523959—24no—
114#14523954—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C2×#41×C67C2312yes—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
120#127×C67D411yescharacteristic, complemented
121#124×C67D412yescomplemented
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#104×C67—42no—
131#104×C67—42no—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D412yes—
137#11761627—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—82no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—82no—
163#11761618—44no—
164#11761616—44no—
165#11761615—44no—
166#11761613—44no—
167#11761612—22no—
168#11761612#4114yescomplemented
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—82no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—22no—
195#41×C67—22no—
196#41×C67—22no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—22no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4112yes—
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D67—84no—
262C22⋊D67—84no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—84no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—88no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—81no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—24no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#53211yescharacteristic
291C22×C67#53511yescharacteristic
292C2×D67—44no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67#54612yes—
310C4×C67#55012yes—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#25625—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#243111yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#301911yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—161no—
324#3506—671no—
325#3153—671no—
326#3140—671no—
327#2544—671no—
328#2004—672no—
329#2002—672no—
330#1986—671no—
331#1980D6711yescharacteristic, complemented
332#1883—672no—
333#1882—672no—
334C4×#100—671no—
335C67#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—672no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
338#559—1342no—
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#553—1342no—
342#550—1341no—
343#547—1341no—
344#538—1342no—
345#535—672no—
346#533—671no—
347#532C2×D6711yescharacteristic
348C2×#127—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×#124—671no—
351#525—1342no—
352#520—672no—
353C2×C4×D4—671no—
354#497—1341no—
355#496—1341no—
356#495—1342no—
357#489—1341no—
358#489—1341no—
359#488—1342no—
360C2×#104C2×D6712yes—
361C2×#104C2×D6712yes—
362#419—672no—
363#418—672no—
364C2×#100—672no—
365C4×M16—671no—
366C4×M16C2×D6711yescharacteristic
367#394—1342no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#386—1342no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#343—672no—
373#339—672no—
374#339—672no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41C22×D6712yes—
377C22×Q8—671no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—671no—
380C22×D4—1342no—
381C23×C4—672no—
382#137—2682no—
383#137—1344no—
384AGL(1,ℤ/8)—2682no—
385AGL(1,ℤ/8)—1344no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×D8—1342no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
395#127—2682no—
396#127—1342no—
397#127D26811yescharacteristic, complemented
398#126—1344no—
399#125—672no—
400#124—2682no—
401#124—1344no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124D26812yescomplemented
408#123—1344no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1344no—
419#120—1344no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1344no—
426C4×D4—1344no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#100—1344no—
453#97—21no—
454#97—1341no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1341no—
457#95—21no—
458#95—1342no—
459C24—672no—
460C24—1341no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—5364no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8C2×D26812yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2684no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—5362no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4C2×D26812yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—5362no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1344no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2684no—
503SD16—2684no—
504SD16—2684no—
505D8—2684no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—674no—
509M16—1342no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1342no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—5362no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1344no—
541C42—1342no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42C2×D26811yescharacteristic
545C42C2×D26811yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—5361no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5368no—
575D4—5364no—
576D4—5364no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×D26811yescharacteristic
604C2×C4#41×D6712yes—
605C2×C4#1452408812yes—
606C8—42no—
607C8—1344no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—2684no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5362no—
618C22—5362no—
619C22—5362no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22C2×#1452401311yescharacteristic
624C22#1686394511yescharacteristic
625C22#1686395911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4#1686404112yes—
638C4#1686406412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—5362no—
643C2—10721no—
644C2#2256382711yescharacteristic
645C2#2256956011yescharacteristic
646C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25625
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570677C2semidirect
3. #22570596C2semidirect
4. #22565180C2semidirect
5. #22561237C2semidirect
6. #22561223C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
66. #14524043D4semidirect
67. #14524043D4semidirect
71. #14524035D4semidirect
119. C4⋊Q8×C67D4semidirect
120. #127×C67D4semidirect
121. #124×C67D4semidirect
168. #11761612#41semidirect
331. #1980D67semidirect
335. C67#25625semidirect
394. C4⋊Q8D268semidirect
397. #127D268semidirect
407. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225706772
#225705962
#225651802
#225612372
#225612232
#225611522
#225605832
#225605762
C4×#145239592
C67×#19802
#2562567