Finite Group Databasebeta

← #30909615

Subgroups — #30909615

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561240C212yesmaximal, complemented
6#22561226C212yesmaximal, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560584C212yesmaximal, complemented
10#22560577C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524071C2212yes—
14#16864129—22no—
15#16864116—21no—
16#16864111—21no—
17#16864096—22no—
18#16864067—21no—
19#16864051—21no—
20#16863984—22no—
21#16863963C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27#16863907—22no—
28#16863877C2212yes—
29#16863790—21no—
30#16863785—21no—
31#16863780—22no—
32#16863756—21no—
33#16863756—21no—
34#16863751—22no—
35C2×#14523969C2212yes—
36C2×#14523969C2212yes—
37#16863406C2212yes—
38#16863402C2212yes—
39#16863312—22no—
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863297C2211yescharacteristic
42#16863275—22no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863157C2212yes—
45#16863157C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#100×C67C2212yes—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50#343×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56#14524076—24no—
57#14524076—42no—
58#14524071—24no—
59#14524071—42no—
60C2×Dic268—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×D536—22no—
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524043D411yescharacteristic, complemented
66#14524043D411yescharacteristic, complemented
67#14524040D411yescharacteristic, complemented
68#14524039—22no—
69#14524039—42no—
70#14524036—24no—
71#14524035D412yescomplemented
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031D412yescomplemented
77#14524030—22no—
78#14524030—42no—
79#14524029—24no—
80#14524026—24no—
81#14524025—24no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—24no—
89#14524014—22no—
90#14524014—22no—
91#14524012—24no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94#14524008—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97#14524005—22no—
98C4×C22⋊D67—24no—
99C4×C22⋊D67—24no—
100#14524002—22no—
101#14524002C2312yes—
102#14524001—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523969—42no—
112#14523969—42no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67D412yes—
121C2×M16×C67C2312yes—
122C2×M16×C67C2312yes—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D412yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#100×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C23×D67—21no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—84no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—44no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C2×C22⋊D67—82no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—24no—
166Dic268—44no—
167#11761617—44no—
168#11761617—44no—
169D536—44no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—44no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—82no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C24×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—82no—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210M16×C67—22no—
211M16×C67#4114yescomplemented
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4112yes—
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—84no—
253C22⋊D67—84no—
254C22⋊D67—88no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—84no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—81no—
282C8×C67—24no—
283C8×C67—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#53211yescharacteristic
293C22×C67#53511yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67#54612yes—
308C4×C67#55012yes—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#25625—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#243111yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#301911yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—161no—
324#3506—671no—
325#3153—671no—
326#3140—671no—
327#2544—671no—
328#2004—672no—
329#2002—672no—
330#1986—671no—
331#1980—671no—
332#1883—672no—
333#1882—672no—
334C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
335C67#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—672no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
338#559—1342no—
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#553—1342no—
342#550—1341no—
343#547—1341no—
344#538—1342no—
345#535—672no—
346#533—671no—
347#532—671no—
348C2×#127—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×#124—671no—
351#525—1342no—
352#520—672no—
353C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
354#497—1341no—
355#496—1341no—
356#495—1342no—
357#489—1341no—
358#489—1341no—
359#488—1342no—
360C2×#104—672no—
361C2×#104—672no—
362#419—672no—
363#418—672no—
364C2×#100C2×D6712yes—
365C4×M16C2×D6711yescharacteristic
366C4×M16C2×D6711yescharacteristic
367#394—1342no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#386—1342no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372#343C2×D6712yes—
373#339—672no—
374#339—672no—
375C2×#41—672no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8—671no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4D26812yes—
382#137—2682no—
383#137—1344no—
384AGL(1,ℤ/8)—2682no—
385AGL(1,ℤ/8)—1344no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×D8—1342no—
390C2×M16C22×D6712yes—
391C2×M16C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395#127—2682no—
396#127—671no—
397#127—1342no—
398#126—1344no—
399#125—672no—
400#124—2682no—
401#124—672no—
402#124—1344no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#123—1344no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#120—1344no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1344no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4D26812yes—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#104—2682no—
447#104—2682no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#100—24no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—1341no—
458#95—1342no—
459C24—1341no—
460C24C2×D26812yes—
461#41—5364no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—5362no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×D26812yes—
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2684no—
503SD16—2684no—
504SD16—2684no—
505D8—2684no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16#1176162814yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—5362no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—1344no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—1342no—
557C23C22×D26811yescharacteristic
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—5361no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—5361no—
572D4—5364no—
573D4—5364no—
574D4—5368no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162812yes—
605C2×C4#1452408912yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—5362no—
619C22—5362no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22C2×#1452401311yescharacteristic
624C22#1686394611yescharacteristic
625C22#1686396511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4#1686404212yes—
638C4#1686406712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—5362no—
643C2—10721no—
644C2#2256382811yescharacteristic
645C2#2256956211yescharacteristic
646C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#25625
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22570675C2semidirect
3. #22570596C2semidirect
4. #22565176C2semidirect
5. #22561240C2semidirect
6. #22561226C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
8. #22561128C2semidirect
9. #22560584C2semidirect
10. #22560577C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
64. #14524043D4semidirect
65. #14524043D4semidirect
66. #14524043D4semidirect
67. #14524040D4semidirect
71. #14524035D4semidirect
76. #14524031D4semidirect
211. M16×C67#41semidirect
334. C4×#100D67semidirect
335. C67#25625semidirect
509. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225706752
#225705962
#225651762
#225612402
#225612262
#225611532
#225611282
#225605842
#225605772
C4×#100×C672
#2562567