Finite Group Databasebeta

← #30909616

Subgroups — #30909616

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561238C212yesmaximal, complemented
5#22561224C212yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal, complemented
9#22560581C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864129—22no—
15#16864116—21no—
16#16864111—21no—
17#16864096—22no—
18#16864067—21no—
19#16864051—21no—
20#16863984—22no—
21#16863963C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863907—22no—
25#16863877C2212yes—
26#16863791—21no—
27#16863786—21no—
28#16863778—22no—
29#16863755—21no—
30#16863755—21no—
31#16863750—22no—
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34#16863405C2212yes—
35#16863401C2212yes—
36C2×#14523960C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863165C2212yes—
40#16863156C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#394×C67—22no—
47#391×C67C2211yescharacteristic
48#390×C67C2211yescharacteristic
49#386×C67—22no—
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53#14524074—24no—
54#14524074—42no—
55#14524069—24no—
56#14524069—42no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524043D411yescharacteristic, complemented
66#14524040D411yescharacteristic, complemented
67#14524039—22no—
68#14524036—24no—
69#14524035D412yescomplemented
70#14524031D412yescomplemented
71#14524030—22no—
72#14524029—24no—
73#14524026—24no—
74#14524025—24no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—24no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524012—24no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92C4×C22⋊D67—24no—
93#14524002—22no—
94#14524002C2312yes—
95#14524001—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97#14523971—42no—
98#14523971—42no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523960—24no—
104#14523954—21no—
105#14523954—21no—
106C4×C67⋊C8—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67—22no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67D412yes—
113#127×C67—42no—
114#124×C67—21no—
115#124×C67—21no—
116#124×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—42no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67—21no—
134#95×C67—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—84no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—24no—
151#11761618—44no—
152#11761616—44no—
153#11761615—44no—
154#11761613—44no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158#11761612#4114yescomplemented
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—22no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67C2×D412yes—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—82no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—82no—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—44no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—82no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—88no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4112yes—
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—84no—
267C22⋊D67—84no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—42no—
274D268—81no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—84no—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280Dic134—42no—
281Dic134—81no—
282C67⋊C8—24no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#53211yescharacteristic
298C22×C67#53511yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#54612yes—
311C4×C67#55012yes—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#25625—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67—161no—
320C2×C67#243111yescharacteristic
321C2×C67#301811yescharacteristic
322C2×C67#301911yescharacteristic
323D67—82no—
324#3506—671no—
325#3153—671no—
326#3140—671no—
327#2544D6711yescharacteristic, complemented
328#2004—672no—
329#2002—672no—
330#1986—671no—
331#1980—671no—
332#1883—672no—
333#1882—672no—
334C4×#100—671no—
335C67#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—672no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
338#559—1342no—
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#553—1342no—
342#550—1341no—
343#547—1341no—
344#538—1342no—
345#535—672no—
346#533—671no—
347#532—671no—
348C2×#127C2×D6711yescharacteristic
349C2×#124C2×D6711yescharacteristic
350C2×#124C2×D6711yescharacteristic
351#525—1342no—
352#520—672no—
353C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
354#497—1341no—
355#496—1341no—
356#495—1342no—
357#489—1341no—
358#489—1341no—
359#488—1342no—
360C2×#104—672no—
361C2×#104—672no—
362#419—672no—
363#418—672no—
364C2×#100—672no—
365C4×M16—671no—
366C4×M16—671no—
367#394—22no—
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#390C2×D6711yescharacteristic
370#386—22no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#343—672no—
373#339—672no—
374#339—672no—
375C2×#41—672no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D6712yes—
382#137—2682no—
383#137—1344no—
384AGL(1,ℤ/8)—2682no—
385AGL(1,ℤ/8)—1344no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×D8—1342no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16—672no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395#127—42no—
396#127—671no—
397#127—1342no—
398#126—1344no—
399#125—672no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—672no—
406#124—1344no—
407#124—1342no—
408#123—1344no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#120—1344no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1344no—
429C4×D4—1344no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#104—2682no—
447#104—2682no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#100—1344no—
453#97—1341no—
454#97—1341no—
455C4×C8—1341no—
456C4×C8—1341no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D6712yes—
461#41—5364no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2684no—
503SD16—2684no—
504SD16—2684no—
505D8—2684no—
506M16—674no—
507M16—1342no—
508M16—1342no—
509M16—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1342no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1344no—
541C42—1342no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1342no—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2682no—
561Q8—5361no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—5361no—
573D4—5364no—
574D4—5364no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4#41×D6712yes—
605C2×C4#1452408812yes—
606C8—2682no—
607C8—1344no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22#1686394211yescharacteristic
625C22#1686396311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4#1686404312yes—
638C4#1686406412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—5362no—
644C2#2256382911yescharacteristic
645C2#2256955711yescharacteristic
646C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2544C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2544D67
hypocenterC67#25625
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22570673C2semidirect
3. #22570595C2semidirect
4. #22561238C2semidirect
5. #22561224C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22561127C2semidirect
8. #22560588C2semidirect
9. #22560581C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
11. C67×#2544C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
64. #14524043D4semidirect
65. #14524043D4semidirect
66. #14524040D4semidirect
69. #14524035D4semidirect
70. #14524031D4semidirect
158. #11761612#41semidirect
327. #2544D67semidirect
335. C67#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225706732
#225705952
#225612382
#225612242
#225611522
#225611272
#225605882
#225605812
C4×#145239602
C67×#25442
#2562567