Finite Group Databasebeta

← #30909618

Subgroups — #30909618

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561239C212yesmaximal, complemented
5#22561225C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal, complemented
9#22560575C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864131—22no—
15#16864119—21no—
16#16864112—21no—
17#16864099—22no—
18#16864068—21no—
19#16864049—21no—
20#16863986—22no—
21#16863965C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25#16863909—22no—
26#16863876C2212yes—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863791—21no—
29#16863786—21no—
30#16863778—22no—
31C2×#14523969C2212yes—
32C2×#14523969C2212yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863312—22no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863272—22no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#489×C67—21no—
46#489×C67—21no—
47#488×C67—22no—
48#419×C67C2212yes—
49#418×C67C2212yes—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67D412yes—
56#14524074—24no—
57#14524074—42no—
58#14524069—24no—
59#14524069—42no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524043D411yescharacteristic, complemented
66#14524040—22no—
67#14524040D411yescharacteristic, complemented
68#14524039—42no—
69#14524038—24no—
70#14524032—24no—
71#14524032—42no—
72#14524031—22no—
73#14524031D412yescomplemented
74#14524028—24no—
75#14524028—24no—
76#14524019—22no—
77#14524018—24no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524013—24no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92#14524005—24no—
93(C22⋊D67)⋊C4—24no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523969—42no—
105#14523969—42no—
106#14523959—24no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
116#125×C67D412yescomplemented
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C23×D67C2×D412yes—
136#11761629—84no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—82no—
163#11761618—44no—
164#11761616—44no—
165#11761615—44no—
166#11761613—44no—
167#11761612—22no—
168#11761612#4114yescomplemented
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175Dic67⋊C4—24no—
176C22⋊Dic67—82no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—44no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—81no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4112yes—
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—88no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273D268—84no—
274D268—84no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—24no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#53211yescharacteristic
293C22×C67#53511yescharacteristic
294C2×D67—44no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67#54612yes—
310C4×C67#55012yes—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#25625—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—161no—
319C2×C67#243111yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#301911yescharacteristic
322D67—82no—
323D67—82no—
324#3506—671no—
325#3153—671no—
326#3140D6711yescharacteristic, complemented
327#2544—671no—
328#2004—672no—
329#2002—672no—
330#1986—671no—
331#1980—671no—
332#1883—672no—
333#1882—672no—
334C4×#100—671no—
335C67#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—672no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
338#559—1342no—
339#556—1341no—
340#555—1341no—
341#553—1342no—
342#550—1341no—
343#547—1341no—
344#538—1342no—
345#535—672no—
346#533C2×D6711yescharacteristic
347#532—671no—
348C2×#127—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×#124C2×D6711yescharacteristic
351#525—1342no—
352#520—672no—
353C2×C4×D4—671no—
354#497—1341no—
355#496—1341no—
356#495—1342no—
357#489—21no—
358#489—21no—
359#488—22no—
360C2×#104—672no—
361C2×#104—672no—
362#419C2×D6712yes—
363#418C2×D6712yes—
364C2×#100—672no—
365C4×M16—671no—
366C4×M16C2×D6711yescharacteristic
367#394—1342no—
368#391—671no—
369#390—671no—
370#386—1342no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372#343—672no—
373#339—672no—
374#339—672no—
375C2×#41—672no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—672no—
382#137—2682no—
383#137—1344no—
384AGL(1,ℤ/8)—2682no—
385AGL(1,ℤ/8)—1344no—
386C2×Q16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×D8—1342no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
395#127—2682no—
396#127—671no—
397#127—1342no—
398#126—1344no—
399#125C22⋊D6712yescomplemented
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2682no—
405#124—672no—
406#124—1342no—
407#124—1344no—
408#123—1344no—
409#123—1344no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1344no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#120—1344no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1344no—
425C4×D4—1344no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—1342no—
433#117—1342no—
434#117C22×D6712yes—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#104—2682no—
447#104—2682no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#100—1344no—
453#97—21no—
454#97—1341no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1341no—
457#95—1342no—
458#95—1341no—
459C24—21no—
460C24—672no—
461#41—5364no—
462#41—1342no—
463#41—1342no—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—672no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—5362no—
480C2×D4—672no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—5362no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2684no—
503SD16—2684no—
504SD16—2684no—
505D8—2684no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—674no—
509M16—1342no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1342no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—2684no—
530C22⋊C4—5362no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—22no—
539C42—1344no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—5361no—
572D4—5364no—
573D4—5364no—
574D4—5368no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C4#41×D6712yes—
605C2×C4#1452408912yes—
606C8—42no—
607C8—1344no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2684no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—5362no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C22#1686394511yescharacteristic
625C22#1686396411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4#1686403912yes—
638C4#1686406512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—5362no—
643C2—5362no—
644C2#2256383111yescharacteristic
645C2#2256955511yescharacteristic
646C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3140C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3140D67
hypocenterC67#25625
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22570673C2semidirect
3. #22565181C2semidirect
4. #22561239C2semidirect
5. #22561225C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560582C2semidirect
9. #22560575C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#3140C2semidirect
65. #14524043D4semidirect
67. #14524040D4semidirect
73. #14524031D4semidirect
114. C4⋊Q8×C67D4semidirect
115. C4⋊Q8×C67D4semidirect
116. #125×C67D4semidirect
168. #11761612#41semidirect
326. #3140D67semidirect
335. C67#25625semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
399. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225706732
#225651812
#225612392
#225612252
#225611542
#225611282
#225605822
#225605752
C4×#145239592
C67×#31402
#2562567