Finite Group Databasebeta

← #30909620

Subgroups — #30909620

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570677C211yesmaximal, characteristic
2#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561243C212yesmaximal, complemented
5#22561229C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560585C212yesmaximal, complemented
9#22560578C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524068C2212yes—
14C2×#14524041C2211yescharacteristic
15C2×#14524032C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17#16863788—21no—
18#16863783—21no—
19#16863778—22no—
20#16863758—21no—
21#16863758—21no—
22#16863753—22no—
23C2×#14523970C2212yes—
24C2×#14523970C2212yes—
25#16863404C2212yes—
26#16863400C2212yes—
27C2×#14523962C2212yes—
28C4×#11761612C2211yescharacteristic
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863318—22no—
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863287—22no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#557×C67—21no—
40#556×C67—21no—
41#556×C67—22no—
42#554×C67—21no—
43#552×C67—22no—
44#539×C67—22no—
45#536×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53#14524073—24no—
54#14524073—42no—
55#14524068—24no—
56#14524068—42no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524041—42no—
64#14524032—42no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77#14523970—42no—
78#14523970—42no—
79#14523966—22no—
80#14523966—22no—
81#14523963—22no—
82#14523963—22no—
83#14523962—24no—
84#14523954—21no—
85#14523954—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—22no—
90C2×#41×C67C2312yes—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67D411yescharacteristic
97#126×C67—24no—
98#126×C67—24no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—24no—
101#125×C67D412yes—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67D412yes—
105#123×C67—24no—
106#123×C67—24no—
107C22⋊Q8×C67—24no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—24no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127#117×C67—24no—
128#117×C67—22no—
129#117×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67D412yes—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67D412yes—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147#11761618—44no—
148#11761616—44no—
149#11761615—44no—
150#11761613—44no—
151#11761612—22no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612#4114yes—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—42no—
158Dic67⋊C4—44no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—24no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4112yes—
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#53211yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67#54612yes—
296C4×C67#55012yes—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#25626—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#243111yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—161no—
308#3507D6711yescharacteristic, complemented
309#3153—671no—
310#3140—671no—
311#2545—671no—
312#2005—672no—
313#2003—672no—
314#1986—671no—
315#1980—671no—
316#1883—672no—
317#1882—672no—
318C4×#101—671no—
319C67#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—672no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
322#559—21no—
323#557—21no—
324#556—21no—
325#556—22no—
326#554—21no—
327#552—22no—
328#539—22no—
329#536C2×D6712yes—
330#533C2×D6711yescharacteristic
331#532C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—671no—
333#529—22no—
334C2×#124—671no—
335C2×#124—671no—
336#520C2×D6712yes—
337C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
338#497—1341no—
339#496—1341no—
340#495—1342no—
341#489—1341no—
342#489—1341no—
343#488—1342no—
344C2×#104—672no—
345C2×#104—672no—
346#419—672no—
347#418—672no—
348C2×#101—672no—
349C4×M16—671no—
350C4×M16—671no—
351#396—1342no—
352#391—671no—
353#390—671no—
354#388—1342no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#343—672no—
357#339—672no—
358#339—672no—
359C2×#41C22×D6712yes—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363#137—2682no—
364#137—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—2682no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16—672no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—2682no—
375C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378#127C22⋊D6711yescharacteristic
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—24no—
383#125C22⋊D6712yes—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—2682no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124C22⋊D6712yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117C22×D6712yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42C22⋊D6712yes—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#104—2682no—
431#104—2682no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#101—1344no—
437#97—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1342no—
443C24—1341no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477Q16—2684no—
478SD16—2684no—
479SD16—2684no—
480D8—2684no—
481M16—674no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484M16—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2684no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2684no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2682no—
540Q8—2682no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401211yescharacteristic
572C2×C4#1452401211yescharacteristic
573C2×C4#1452401211yescharacteristic
574C2×C4#1452401211yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6712yes—
578C2×C4#1452408912yes—
579C8—2682no—
580C8—1344no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C2×#1452401211yescharacteristic
592C22#1686394211yescharacteristic
593C22#1686396011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2682no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4#1686403412yes—
607C4#1686406512yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—10721no—
612C2#2256382411yescharacteristic
613C2#2256955811yescharacteristic
614C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570677C2
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#25626
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570598C2semidirect
3. #22565185C2semidirect
4. #22561243C2semidirect
5. #22561229C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560585C2semidirect
9. #22560578C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C67×#3507C2semidirect
308. #3507D67semidirect
319. C67#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706772
#225705982
#225651852
#225612432
#225612292
#225611542
#225611292
#225605852
#225605782
C4×#145239622
C67×#35072
#2562667