Finite Group Databasebeta

← #30909622

Subgroups — #30909622

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561242C212yesmaximal, complemented
5#22561228C212yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal, complemented
9#22560580C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3153C211yesmaximal, characteristic
12#16864132—21no—
13#16864121—21no—
14#16864116—21no—
15#16864115—22no—
16#16864103—21no—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22#16863927—22no—
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24#16863879C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863755—21no—
27#16863755—21no—
28#16863750—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863405C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863319—22no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863284—22no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43C2×#137×C67C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47#497×C67—21no—
48#496×C67—21no—
49#495×C67—22no—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524041—42no—
57#14524036—24no—
58#14524036—24no—
59#14524035D412yes—
60#14524034—22no—
61#14524033—24no—
62#14524030—22no—
63#14524030—22no—
64#14524030—42no—
65#14524024—24no—
66#14524024—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524020—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79#14524008—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523970—42no—
97#14523970—42no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102#14523961—24no—
103#14523954—21no—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C2×#41×C67C2312yes—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110#137×C67—24no—
111#137×C67—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
114C2×Q16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×D8×C67—22no—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#127×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67D412yes—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—44no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—44no—
169C22⋊Dic67—44no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67—21no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199Q16×C67—44no—
200SD16×C67—44no—
201SD16×C67—44no—
202D8×C67—44no—
203M16×C67—22no—
204M16×C67#4114yes—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4112yes—
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—84no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—24no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#53211yescharacteristic
285C22×C67#53511yescharacteristic
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#54612yes—
293C4×C67#55012yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#25626—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#243111yescharacteristic
306C2×C67#301811yescharacteristic
307C2×C67#302011yescharacteristic
308#3507—671no—
309#3153D6711yescharacteristic
310#3140—671no—
311#2545—671no—
312#2005—672no—
313#2003—672no—
314#1986—671no—
315#1980—671no—
316#1883—672no—
317#1882—672no—
318C4×#101—671no—
319C67#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137C2×D6712yes—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
322#559—1341no—
323#557—1341no—
324#556—1341no—
325#556—1342no—
326#554—1341no—
327#552—1342no—
328#539—1342no—
329#536—672no—
330#533—671no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—671no—
333#529—1342no—
334C2×#124—671no—
335C2×#124C2×D6711yescharacteristic
336#520—672no—
337C2×C4×Q8—671no—
338#497—21no—
339#496—21no—
340#495—22no—
341#489—1341no—
342#489—1341no—
343#488—1342no—
344C2×#104—672no—
345C2×#104—672no—
346#419—672no—
347#418—672no—
348C2×#101—672no—
349C4×M16—671no—
350C4×M16C2×D6711yescharacteristic
351#396—1342no—
352#391—671no—
353#390—671no—
354#388—1342no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#343—672no—
357#339—672no—
358#339—672no—
359C2×#41C22×D6712yes—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363#137—24no—
364#137—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—42no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16C22×D6712yes—
373C4⋊Q8—2682no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378#127C22⋊D6711yescharacteristic
379#126—1344no—
380#126—1344no—
381#125—672no—
382#125—1342no—
383#125—1344no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—2682no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124C22⋊D6712yes—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1344no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—672no—
415#117—1344no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C42—672no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#104—2682no—
431#104—2682no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#101—1344no—
437#97—21no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1341no—
441#95—1342no—
442#95—1341no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484M16#1176162714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2684no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2684no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—1344no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—2682no—
538Q8—2682no—
539Q8—2682no—
540Q8—5361no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401111yescharacteristic
572C2×C4#1452401111yescharacteristic
573C2×C4#1452401111yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162712yes—
578C2×C4#1452408812yes—
579C8—24no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#1452401111yescharacteristic
592C22#1686394411yescharacteristic
593C22#1686395911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4#1686404012yes—
607C4#1686406612yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2256382511yescharacteristic
613C2#2256955511yescharacteristic
614C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3153C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3153D67
hypocenterC67#25626
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570595C2semidirect
3. #22565190C2semidirect
4. #22561242C2semidirect
5. #22561228C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560587C2semidirect
9. #22560580C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
319. C67#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225705952
#225651902
#225612422
#225612282
#225611532
#225611292
#225605872
#225605802
C4×#145239612
C67×#31532
#2562667