Finite Group Databasebeta

← #30909624

Subgroups — #30909624

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570677C211yesmaximal, characteristic
3#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561244C212yesmaximal, complemented
6#22561230C212yesmaximal, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560583C212yesmaximal, complemented
9#22560576C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524068C2212yes—
14#16864132—21no—
15#16864121—21no—
16#16864116—21no—
17#16864115—22no—
18#16864103—21no—
19#16864086—22no—
20#16863991—22no—
21#16863967C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863927—22no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863879C2212yes—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863788—21no—
30#16863783—21no—
31#16863778—22no—
32#16863756—21no—
33#16863756—21no—
34#16863751—22no—
35#16863406C2212yes—
36#16863402C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863318—22no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863288—22no—
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#104×C67C2212yes—
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54#14524073—24no—
55#14524073—42no—
56#14524068—24no—
57#14524068—42no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524043—42no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524041—22no—
67#14524036—24no—
68#14524036—24no—
69#14524035D412yes—
70#14524034—22no—
71#14524033—24no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—42no—
77#14524030—22no—
78#14524030—22no—
79#14524024—24no—
80#14524024—24no—
81#14524022—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—24no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93#14524008—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—24no—
96D4×Dic67—22no—
97#14524002—22no—
98#14524002C2312yes—
99#14523999—24no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67D412yes—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523961—24no—
114#14523954—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C2×#41×C67C2312yes—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#127×C67D411yescharacteristic
121#124×C67D412yes—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#104×C67—42no—
131#104×C67—42no—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C22×Dic67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154#11761618—44no—
155#11761616—44no—
156#11761615—44no—
157#11761613—44no—
158#11761612—22no—
159#11761612#4114yes—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—44no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4112yes—
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—84no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—24no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#53211yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#54612yes—
294C4×C67#55012yes—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#25626—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#243111yescharacteristic
305C2×C67#301811yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—161no—
308#3507—671no—
309#3153—671no—
310#3140—671no—
311#2545—671no—
312#2005—672no—
313#2003—672no—
314#1986—671no—
315#1980D6711yescharacteristic, complemented
316#1883—672no—
317#1882—672no—
318C4×#101—671no—
319C67#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—672no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
322#559—1341no—
323#557—1341no—
324#556—1341no—
325#556—1342no—
326#554—1341no—
327#552—1342no—
328#539—1342no—
329#536—672no—
330#533—671no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—671no—
333#529—1342no—
334C2×#124—671no—
335C2×#124—671no—
336#520—672no—
337C2×C4×Q8—671no—
338#497—1341no—
339#496—1341no—
340#495—1342no—
341#489—1341no—
342#489—1341no—
343#488—1342no—
344C2×#104C2×D6712yes—
345C2×#104C2×D6712yes—
346#419—672no—
347#418—672no—
348C2×#101—672no—
349C4×M16—671no—
350C4×M16C2×D6711yescharacteristic
351#396—1342no—
352#391—671no—
353#390—671no—
354#388—1342no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356#343—672no—
357#339—672no—
358#339—672no—
359C2×#41C22×D6712yes—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363#137—2682no—
364#137—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—2682no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16C22×D6712yes—
373C4⋊Q8—2682no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic
378#127D26811yescharacteristic
379#126—1344no—
380#126—1344no—
381#125—672no—
382#125—1342no—
383#125—1344no—
384#124—2682no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124D26812yes—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1344no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—672no—
415#117—1344no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—672no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#101—1344no—
437#97—21no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1341no—
441#95—21no—
442#95—1342no—
443C24—1341no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8C2×D26812yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4C2×D26812yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477Q16—2684no—
478SD16—2684no—
479SD16—2684no—
480D8—2684no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—674no—
484M16—1342no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—2684no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1344no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42C2×D26811yescharacteristic
525C42C2×D26811yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537Q8—2682no—
538Q8—2682no—
539Q8—2682no—
540Q8—5361no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×D26811yescharacteristic
577C2×C4#41×D6712yes—
578C2×C4#1452408812yes—
579C8—42no—
580C8—1344no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C2×#1452401311yescharacteristic
592C22#1686394511yescharacteristic
593C22#1686395911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4#1686404112yes—
607C4#1686406412yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—10721no—
612C2#2256382711yescharacteristic
613C2#2256956011yescharacteristic
614C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570677C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25626
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
3. #22570596C2semidirect
4. #22565189C2semidirect
5. #22561244C2semidirect
6. #22561230C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
8. #22560583C2semidirect
9. #22560576C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
11. C67×#1980C2semidirect
315. #1980D67semidirect
319. C67#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225706772
#225705962
#225651892
#225612442
#225612302
#225611522
#225605832
#225605762
C4×#145239612
C67×#19802
#2562667