Finite Group Databasebeta

← #30909628

Subgroups — #30909628

Order 17152.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570675C211yesmaximal, characteristic
3#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561248C212yesmaximal, complemented
6#22561234C212yesmaximal, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560586C212yesmaximal, complemented
9#22560579C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524071C2212yes—
14#16864131—21no—
15#16864125—21no—
16#16864120—21no—
17#16864119—22no—
18#16864107—21no—
19#16864084—22no—
20#16863995—22no—
21#16863972C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863932—22no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863876C2212yes—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863790—21no—
30#16863785—21no—
31#16863780—22no—
32#16863758—21no—
33#16863758—21no—
34#16863753—22no—
35C2×#14523971C2212yes—
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863404C2212yes—
38#16863400C2212yes—
39C2×#14523961C2212yes—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863318—22no—
42#16863302C2211yescharacteristic
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863288—22no—
45#16863164C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55#14524076—24no—
56#14524076—42no—
57#14524071—24no—
58#14524071—42no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524043—22no—
65#14524043—42no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524038—24no—
69#14524038—24no—
70#14524034—24no—
71#14524034—22no—
72#14524032—22no—
73#14524031—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—42no—
79#14524031D412yes—
80#14524028—24no—
81#14524027—24no—
82#14524023—22no—
83#14524023—22no—
84#14524019—24no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87Q8×Dic67—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96#14524005—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—24no—
98#14524001—24no—
99#14524001—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D412yes—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67D412yes—
109#14523971—42no—
110#14523971—42no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115#14523961—24no—
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C2×M16×C67C2312yes—
120C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#125×C67D412yes—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127#117×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135C23×D67—21no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162Dic268—44no—
163#11761617—44no—
164#11761617—44no—
165D536—44no—
166#11761612—22no—
167#11761612—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—44no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—44no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67#4114yes—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—81no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4112yes—
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271C8×C67—24no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67#53211yescharacteristic
277C22×C67#53511yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#54612yes—
295C4×C67#55012yes—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#25626—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#243111yescharacteristic
304C2×C67#301811yescharacteristic
305C2×C67#302011yescharacteristic
306D67—82no—
307D67—161no—
308#3507—671no—
309#3153—671no—
310#3140—671no—
311#2545—671no—
312#2005—672no—
313#2003—672no—
314#1986D6711yescharacteristic, complemented
315#1980—671no—
316#1883—672no—
317#1882—672no—
318C4×#101—671no—
319C67#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—672no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
322#559—1341no—
323#557—1341no—
324#556—1342no—
325#556—1341no—
326#554—1341no—
327#552—1342no—
328#539—1342no—
329#536—672no—
330#533C2×D6711yescharacteristic
331#532—671no—
332C2×C4⋊Q8—671no—
333#529—1342no—
334C2×#124—671no—
335C2×#124—671no—
336#520—672no—
337C2×C4×Q8—671no—
338#497—1341no—
339#496—1341no—
340#495—1342no—
341#489—1341no—
342#489—1341no—
343#488—1342no—
344C2×#104—672no—
345C2×#104—672no—
346#419—672no—
347#418—672no—
348C2×#101—672no—
349C4×M16—671no—
350C4×M16C2×D6711yescharacteristic
351#396—1342no—
352#391—671no—
353#390—671no—
354#388—1342no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356#343—672no—
357#339C2×D6712yes—
358#339C2×D6712yes—
359C2×#41—672no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363#137—2682no—
364#137—1344no—
365AGL(1,ℤ/8)—2682no—
366AGL(1,ℤ/8)—1344no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16C22×D6712yes—
373C4⋊Q8—2682no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8D26811yescharacteristic
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic
378#127—671no—
379#126—1344no—
380#126—1344no—
381#125—1342no—
382#125—1344no—
383#125D26812yes—
384#124—2682no—
385#124—672no—
386#124—1342no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1344no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1344no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#117—1344no—
415#117—1342no—
416#117C22×D6712yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—672no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#104—2682no—
431#104—2682no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#101—1344no—
437#97—21no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1341no—
441#95—21no—
442#95—1342no—
443C24—1341no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477Q16—2684no—
478SD16—2684no—
479SD16—2684no—
480D8—2684no—
481M16—22no—
482M16—1342no—
483M16—1342no—
484M16#1176162914yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—2684no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×D26812yes—
503C4⋊C4C2×D26812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—1344no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42C2×D26811yescharacteristic
525C42C2×D26811yescharacteristic
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—1342no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537Q8—2682no—
538Q8—2682no—
539Q8—1342no—
540Q8—1342no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—5361no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5364no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452401311yescharacteristic
572C2×C4#1452401311yescharacteristic
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×D26811yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162912yes—
578C2×C4#1452408912yes—
579C8—24no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C2×#1452401311yescharacteristic
592C22#1686394711yescharacteristic
593C22#1686396411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4#1686403712yes—
607C4#1686406812yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—5362no—
611C2—10721no—
612C2#2256383011yescharacteristic
613C2#2256956011yescharacteristic
614C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570675C2
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#25626
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574076C2semidirect
3. #22570598C2semidirect
4. #22565189C2semidirect
5. #22561248C2semidirect
6. #22561234C2semidirect
7. #22561127C2semidirect
8. #22560586C2semidirect
9. #22560579C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
314. #1986D67semidirect
319. C67#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225706752
#225705982
#225651892
#225612482
#225612342
#225611272
#225605862
#225605792
C4×#145239612
C67×#19862
#2562667