Subgroups — #30909631

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863768	—	2	4	no	—
14	#16863601	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863335	—	2	2	no	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863261	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14523966	—	2	4	no	—
53	#14523964	—	2	4	no	—
54	#14523964	—	4	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761616	—	4	16	no	—
97	#11761616	—	4	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	8	2	no	—
229	Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	#25627	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3392	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
238	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#492	—	67	1	no	—
240	C₂×#461	—	67	1	no	—
241	#2568	—	67	1	no	—
242	#2014	—	67	4	no	—
243	#1984	—	67	1	no	—
244	#1982	—	67	1	no	—
245	#1877	—	67	4	no	—
246	C₄×#102	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#25627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×#41	—	2	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
251	#550	—	2	4	no	—
252	#550	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	—	2	1	no	—
257	C₂×#121	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#492	—	134	4	no	—
262	#461	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×#103	—	67	2	no	—
265	C₂×#102	—	67	4	no	—
266	C₂×#102	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	#400	—	134	2	no	—
269	#391	—	67	4	no	—
270	#391	—	134	1	no	—
271	#382	—	134	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
321	#103	—	134	4	no	—
322	#102	—	268	4	no	—
323	#102	—	134	4	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	#95	—	134	1	no	—
326	#95	—	134	4	no	—
327	#95	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂×Q₈	#11761616	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	268	8	no	—
371	SD₁₆	—	268	16	no	—
372	C₂×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	268	2	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	268	4	no	—
405	Q₈	—	268	2	no	—
406	Q₈	—	268	2	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₈	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	536	2	no	—
463	C₄	—	536	2	no	—
464	C₄	#16863547	1	4	yes	—
465	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16864034	1	2	yes	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	8	2	no	—
470	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22573190	1	2	yes	—
474	C₂	#22573225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863768	C₂	semidirect
2. C₂×#16863601	C₂	semidirect
3. #22565421	C₂	semidirect
4. #22561297	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561137	C₂	semidirect
7. #22560543	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
102. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
113. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
247. C₆₇	#25627	semidirect
337. C₂×Q₈	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863768	2
C₂×#16863601	2
#22565421	2
#22561297	2
#22561146	2
#22561137	2
#22560543	2
C₄×#14523964	2
C₂×#550×C₆₇	2
#25627	67