Subgroups — #30909638

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864068	—	2	4	no	—
14	#16864068	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863770	—	2	4	no	—
22	#16863598	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524040	—	2	4	no	—
56	#14524040	—	2	4	no	—
57	#14524040	—	2	2	no	—
58	#14524040	D₄	1	4	yes	—
59	#14524018	—	2	8	no	—
60	#14524018	—	2	16	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14523967	—	2	4	no	—
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	4	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	#11761629	—	4	32	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	#11761615	—	4	16	no	—
119	#11761615	—	4	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	8	no	—
194	D₂₆₈	—	4	16	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	8	no	—
199	D₂₆₈	—	8	4	no	—
200	D₂₆₈	—	8	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	#25627	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3392	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	8	2	no	—
237	D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×#550	—	67	1	no	—
239	C₂×#492	—	67	1	no	—
240	C₂×#461	—	67	1	no	—
241	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2014	—	67	4	no	—
243	#1984	—	67	1	no	—
244	#1982	—	67	1	no	—
245	#1877	—	67	4	no	—
246	C₄×#102	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#25627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×#41	—	134	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
251	#550	—	134	4	no	—
252	#550	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#127	—	67	1	no	—
255	C₂×#127	—	67	2	no	—
256	C₂×#121	—	134	1	no	—
257	C₂×#121	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	#492	—	134	4	no	—
262	#461	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×#103	—	67	2	no	—
265	C₂×#102	—	67	4	no	—
266	C₂×#102	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	#400	—	2	2	no	—
269	#391	—	2	1	no	—
270	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#340	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	4	no	—
275	C₂×#41	—	268	4	no	—
276	C₂×#41	—	268	4	no	—
277	C₂×#41	—	134	8	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#127	—	67	4	no	—
298	#127	—	134	4	no	—
299	#127	—	134	4	no	—
300	#127	—	134	2	no	—
301	#121	—	134	8	no	—
302	#121	—	134	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	67	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
321	#103	—	134	4	no	—
322	#102	—	268	4	no	—
323	#102	—	134	4	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	1	no	—
329	C₂⁴	—	134	2	no	—
330	#41	—	268	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	#11761615	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	268	4	no	—
339	C₂×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂×D₄	—	268	2	no	—
341	C₂×D₄	—	268	2	no	—
342	C₂×D₄	—	536	2	no	—
343	C₂×D₄	—	536	4	no	—
344	C₂×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂×D₄	—	67	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	268	8	no	—
371	SD₁₆	—	268	16	no	—
372	C₂×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	268	4	no	—
394	C₂³	—	268	2	no	—
395	C₂³	—	268	1	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	268	1	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	268	16	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	268	8	no	—
410	D₄	—	268	2	no	—
411	D₄	—	268	2	no	—
412	D₄	—	536	4	no	—
413	D₄	—	536	8	no	—
414	D₄	—	134	8	no	—
415	D₄	—	134	2	no	—
416	D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	16	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	1	no	—
430	C₂×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₈	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	4	no	—
449	C₂²	—	536	2	no	—
450	C₂²	—	536	4	no	—
451	C₂²	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	536	4	no	—
453	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	#16863546	1	4	yes	—
465	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16864039	1	2	yes	—
468	C₂	—	536	4	no	—
469	C₂	—	536	2	no	—
470	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22569484	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22573186	1	2	yes	—
474	C₂	#22573229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864068	C₂
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863770	C₂	semidirect
3. C₂×#16863598	C₂	semidirect
4. #22561296	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561136	C₂	semidirect
7. #22560546	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
124. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
135. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
241. #2568	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#25627	semidirect
337. C₂×Q₈	#11761615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863598	2
#22561296	2
#22561146	2
#22561136	2
#22560546	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2568	2
#25627	67