Subgroups — #30909640

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
14	#16863770	—	2	4	no	—
15	#16863591	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863313	—	2	2	no	—
22	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863297	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
43	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524040	—	2	2	no	—
48	#14524040	—	2	2	no	—
49	#14524032	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#14523967	—	4	4	no	—
56	#14523964	—	2	4	no	—
57	#14523963	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
67	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	#11761615	—	4	16	no	—
101	#11761613	—	4	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	4	4	no	—
193	D₂₆₈	—	8	4	no	—
194	D₂₆₈	—	8	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	#25628	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3394	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	16	2	no	—
230	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#492	—	67	1	no	—
232	C₂×#459	—	67	1	no	—
233	#2548	—	67	1	no	—
234	#2012	—	67	4	no	—
235	#1984	—	67	1	no	—
236	#1981	—	67	1	no	—
237	#1880	—	67	4	no	—
238	C₄×#102	—	67	1	no	—
239	C₆₇	#25628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
242	#556	—	2	4	no	—
243	#556	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	67	1	no	—
246	C₂×#126	—	2	2	no	—
247	C₂×#124	—	134	1	no	—
248	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	—	2	1	no	—
254	#492	—	134	4	no	—
255	#459	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×#103	—	67	4	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	#394	—	134	2	no	—
262	#390	—	67	4	no	—
263	#390	—	134	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	#340	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
277	C₂×D₈	—	268	4	no	—
278	C₂×D₈	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	#127	—	134	2	no	—
284	#127	—	134	2	no	—
285	#126	—	2	16	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	268	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
314	#103	—	268	4	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#102	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	536	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	268	16	no	—
353	D₈	—	268	8	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	4	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	268	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	268	4	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	268	4	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	8	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	268	4	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	536	4	no	—
401	D₄	—	536	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
425	C₈	—	268	2	no	—
426	C₈	—	134	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	536	2	no	—
433	C₂²	—	536	4	no	—
434	C₂²	—	536	4	no	—
435	C₂²	—	536	2	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	536	2	no	—
448	C₄	#16863541	1	4	yes	—
449	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16864034	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	1072	2	no	—
454	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22573205	1	2	yes	—
458	C₂	#22573229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863591	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863770	C₂	semidirect
3. #22565208	C₂	semidirect
4. #22561286	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561133	C₂	semidirect
7. #22560564	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
9. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
230. C₂×#556	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#25628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
C₂×#16863591	2
#22565208	2
#22561286	2
#22561146	2
#22561133	2
#22560564	2
C₄×#14523964	2
C₂×#556×C₆₇	2
#25628	67