Finite Group Databasebeta

← #30909648

Subgroups — #30909648

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864128C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561134C211yesmaximal, characteristic
10#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20#16864128—24no—
21#16864128—24no—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524029—21no—
26C2×#14524027—21no—
27C2×#14524025—21no—
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
33#16863767—24no—
34#16863604—24no—
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863338—21no—
44#16863337—21no—
45#16863303C2211yescharacteristic
46#16863302C2211yescharacteristic
47#16863301C2211yescharacteristic
48#16863300—21no—
49#16863260—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×#124×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#391×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×#11761618—41no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—41no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—22no—
81C2×#11761615—41no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524041—22no—
85#14524041—22no—
86#14524039—22no—
87#14524039D414yes—
88#14524032—22no—
89#14524032—22no—
90#14524029—28no—
91#14524027—28no—
92#14524025—28no—
93Q8×Dic67—22no—
94Q8×Dic67D414yes—
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134—22no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—22no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—28no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523968—22no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523965—41no—
123#14523964—41no—
124#14523963—41no—
125C8×Dic67—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C67—22no—
137C2×Q16×C67—41no—
138C2×Q16×C67—41no—
139C2×SD16×C67—22no—
140C2×SD16×C67—22no—
141C2×SD16×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#124×C67—22no—
145#124×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150#103×C67—22no—
151#102×C67—41no—
152#95×C67—21no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—22no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—81no—
181C22×Dic67—81no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—24no—
187C2×C4×D67—81no—
188C2×C4×D67—81no—
189#11761618—44no—
190#11761617—44no—
191#11761616—44no—
192#11761615—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8#4112yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—24no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—42no—
208Dic67⋊C4—42no—
209C22⋊Dic67—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—24no—
216C4×Dic67—42no—
217C4×Dic67C2×D412yes—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C24×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67C2×D412yes—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244Q16×C67—44no—
245SD16×C67—44no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67#4112yes—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—24no—
255C22⋊C4×C67—24no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C22×D67—22no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D67—48no—
307C22⋊D67—84no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—84no—
326C2×Dic67#12012yes—
327C2×Dic67#12012yes—
328C2×Dic67#13512yes—
329C2×Dic67#13712yes—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334C4×D67—84no—
335Dic134—44no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67—41no—
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67C2×#12011yescharacteristic
352C22×C67#55011yescharacteristic
353C22×C67#55011yescharacteristic
354C22×C67C2×#13511yescharacteristic
355C22×C67C2×#13711yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C22×C67#57711yescharacteristic
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—41no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67—81no—
370C4×C67#53211yescharacteristic
371C4×C67#53511yescharacteristic
372C4×C67#54611yescharacteristic
373C4×C67#54611yescharacteristic
374Dic67—22no—
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377Dic67—41no—
378Dic67—81no—
379Dic67—81no—
380Dic67#45214yes—
381#25629—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—82no—
383C2×C67#243111yescharacteristic
384C2×C67C2×#45211yescharacteristic
385C2×C67#300911yescharacteristic
386C2×C67#339411yescharacteristic
387C2×C67#339411yescharacteristic
388C2×C67#340011yescharacteristic
389C2×C67#340011yescharacteristic
390D67—82no—
391C2×#559—671no—
392C2×#492—671no—
393C2×#462—671no—
394#2568—671no—
395#2015—671no—
396#2015—671no—
397#2015—671no—
398#2015D6711yescharacteristic, complemented
399#1984—671no—
400#1982—671no—
401#1877—671no—
402#1877—671no—
403#1877—671no—
404#1877—671no—
405C4×#103—671no—
406C67#2562911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16—671no—
408C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
409C22×SD16—671no—
410C22×SD16—671no—
411C22×SD16—671no—
412C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
413#559—1344no—
414#559—1344no—
415C2×C4⋊Q8—671no—
416C2×#127—671no—
417C2×#124—671no—
418C2×#124—1341no—
419C2×#124C2×D6711yescharacteristic
420C2×#123—1341no—
421C2×#123—1341no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×C4×D4—1341no—
427#492—1344no—
428#462—1344no—
429C2×C4⋊C8—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103C2×D6711yescharacteristic
434C2×#102—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×C8—671no—
439#400—1341no—
440#400—1341no—
441#391—671no—
442#391—671no—
443#391—671no—
444#391—1341no—
445#391C2×D6711yescharacteristic
446#382—1341no—
447C4×C4⋊C4—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#336—671no—
451#336—671no—
452#336—671no—
453#336C2×D6711yescharacteristic
454C22×Q8—671no—
455C22×Q8—671no—
456C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—41no—
466C2×Q16—41no—
467C2×Q16—2681no—
468C2×Q16—2681no—
469C2×Q16—1342no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—41no—
473C2×SD16—2681no—
474C2×SD16—2681no—
475C2×SD16—2681no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×SD16—1342no—
480C2×SD16—1342no—
481C2×SD16—1342no—
482C22×C8—671no—
483C22×C8—671no—
484C22×C8C22×D6711yescharacteristic
485C22×C8C22×D6711yescharacteristic
486C4⋊Q8—1342no—
487C4⋊Q8—1342no—
488#127—674no—
489#127—1342no—
490#124—22no—
491#124—22no—
492#124—1348no—
493#124—1342no—
494#124—1342no—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497C4×Q8—674no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1348no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42C22×D6711yescharacteristic
526C4⋊C8—1342no—
527#103—22no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#103—1342no—
531#102—41no—
532#102—2681no—
533#102—2681no—
534#102—2681no—
535C4×C8—1342no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545C24—21no—
546C24—1341no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8D4×D6712yes—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—5361no—
576C2×D4—5361no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4D4×D6712yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—5361no—
590C22×C4—5361no—
591C22×C4—5361no—
592C22×C4—5361no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1344no—
602C22×C4D4×D6711yescharacteristic
603C22×C4D4×D6711yescharacteristic
604C22×C4C23×D6711yescharacteristic
605Q16—44no—
606Q16—2684no—
607SD16—44no—
608SD16—2684no—
609SD16—2684no—
610SD16—2684no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—1341no—
618C2×C8—1341no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8#1176162712yes—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—2682no—
626C4⋊C4—2682no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1342no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—2682no—
644C42—672no—
645C42—672no—
646C42—1344no—
647C42—1341no—
648C42—1341no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—2681no—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—1342no—
663C23C2×D4×D6711yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—2684no—
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—2681no—
676Q8—2681no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—2688no—
682D4—2681no—
683D4—2681no—
684D4—5364no—
685D4—1342no—
686D4—1342no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—5364no—
711C2×C4—5364no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—672no—
715C2×C4—672no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
727C2×C4#41×D6711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
729C2×C4#1452408811yescharacteristic
730C2×C4#1452408811yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—2681no—
734C8—1342no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—2682no—
743C22—2682no—
744C22—2682no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22#120×D6711yescharacteristic
750C22#1686406411yescharacteristic
751C22#1686406611yescharacteristic
752C22#135×D6711yescharacteristic
753C22#137×D6711yescharacteristic
754C22#1686420311yescharacteristic
755C22#1686420511yescharacteristic
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—2682no—
762C4—2681no—
763C4—2681no—
764C4—5361no—
765C4—5361no—
766C4—674no—
767C4—1342no—
768C4#1686394111yescharacteristic
769C4#1686396111yescharacteristic
770C4#1686403311yescharacteristic
771C4#1686403511yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—5362no—
774C2#2256382311yescharacteristic
775C2#452×D6711yescharacteristic
776C2#2256948311yescharacteristic
777C2#2257320011yescharacteristic
778C2#2257320211yescharacteristic
779C2#2257325911yescharacteristic
780C2#2257326511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2015C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#2015D67
hypocenterC67#25629
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863604C2semidirect
4. #22565423C2semidirect
5. #22561304C2semidirect
6. #22561303C2semidirect
7. #22561300C2semidirect
8. #22561143C2semidirect
10. #22560546C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560542C2semidirect
13. #22560541C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2015C2semidirect
398. #2015D67semidirect
406. C67#25629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641282
C2×#168637672
C2×#168636042
#225654232
#225613042
#225613032
#225613002
#225611432
#225611342
#225605462
#225605452
#225605422
#225605412
#103×Dic672
C67×#20152
#2562967