Subgroups — #30909649

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863768	—	2	4	no	—
14	#16863606	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863335	—	2	2	no	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863261	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14523967	—	2	4	no	—
53	#14523966	—	2	4	no	—
54	#14523964	—	4	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	#11761618	—	4	8	no	—
95	#11761616	—	4	16	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	8	2	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	#25629	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3394	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3400	1	2	yes	—
217	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#492	—	67	1	no	—
219	C₂×#462	—	67	1	no	—
220	#2568	—	67	1	no	—
221	#2015	—	67	4	no	—
222	#1984	—	67	1	no	—
223	#1982	—	67	1	no	—
224	#1877	—	67	4	no	—
225	C₄×#103	—	67	1	no	—
226	C₆₇	#25629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
229	#559	—	2	4	no	—
230	#559	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#124	—	2	1	no	—
234	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#123	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#492	—	134	4	no	—
241	#462	—	134	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×#103	—	67	2	no	—
244	C₂×#103	—	67	2	no	—
245	C₂×#102	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
247	#400	—	134	2	no	—
248	#391	—	67	4	no	—
249	#391	—	134	1	no	—
250	#382	—	134	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#123	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
298	#103	—	134	4	no	—
299	#103	—	134	4	no	—
300	#102	—	268	4	no	—
301	C₄×C₈	—	134	2	no	—
302	#95	—	134	1	no	—
303	#95	—	134	4	no	—
304	#95	—	134	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	268	8	no	—
338	SD₁₆	—	268	16	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	268	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	268	4	no	—
373	Q₈	—	268	2	no	—
374	Q₈	—	268	2	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
404	C₈	—	268	2	no	—
405	C₈	—	134	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	536	2	no	—
422	C₄	—	536	2	no	—
423	C₄	#16863558	1	4	yes	—
424	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16864034	1	2	yes	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22573201	1	2	yes	—
432	C₂	#22573262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863606	C₂	semidirect
3. #22565421	C₂	semidirect
4. #22561303	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
7. #22560543	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
226. C₆₇	#25629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863768	2
C₂×#16863606	2
#22565421	2
#22561303	2
#22561146	2
#22561137	2
#22560543	2
C₄×#14523967	2
C₂×#559×C₆₇	2
#25629	67