Subgroups — #30909659

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864121	—	2	4	no	—
12	#16864121	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	#16863593	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863310	—	2	2	no	—
27	#16863299	—	2	1	no	—
28	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#492×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524041	—	2	4	no	—
43	#14524041	—	2	4	no	—
44	#14524034	—	2	8	no	—
45	#14524033	—	2	16	no	—
46	#14524030	—	4	4	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
53	#14524008	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523967	—	4	4	no	—
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11761616	—	4	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	#25630	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
213	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3392	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3400	1	2	yes	—
218	C₂×#557	—	67	1	no	—
219	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#460	—	67	1	no	—
221	#2548	—	67	1	no	—
222	#2013	—	67	4	no	—
223	#1984	—	67	1	no	—
224	#1981	—	67	1	no	—
225	#1880	—	67	4	no	—
226	C₄×#103	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#25630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
230	#557	—	134	4	no	—
231	#557	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#125	—	134	2	no	—
236	C₂×#125	—	134	1	no	—
237	C₂×#124	—	134	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
242	#492	—	2	4	no	—
243	#460	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×#103	—	67	4	no	—
246	C₂×#103	—	67	2	no	—
247	C₂×#102	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#394	—	134	2	no	—
250	#390	—	67	4	no	—
251	#390	—	134	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#125	—	134	16	no	—
275	#125	—	134	8	no	—
276	#124	—	268	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
302	#103	—	268	4	no	—
303	#103	—	134	4	no	—
304	#102	—	134	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	#95	—	134	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	4	16	no	—
338	SD₁₆	—	268	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
358	C₄²	—	268	2	no	—
359	C₄²	—	134	8	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	268	2	no	—
375	Q₈	—	134	2	no	—
376	Q₈	—	134	2	no	—
377	Q₈	—	134	8	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	268	2	no	—
421	C₄	—	268	2	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	536	2	no	—
424	C₄	—	134	4	no	—
425	C₄	#16863533	1	4	yes	—
426	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16864040	1	2	yes	—
429	C₂	—	16	2	no	—
430	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22569491	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22573187	1	2	yes	—
434	C₂	#22573267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864121	C₂	semidirect
4. #22561290	C₂	semidirect
5. #22561145	C₂	semidirect
6. #22561133	C₂	semidirect
7. #22560566	C₂	semidirect
8. C₄×#14523968	C₂	semidirect
94. C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	semidirect
227. C₆₇	#25630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864121	2
C₂×#16863593	2
#22565212	2
#22561290	2
#22561145	2
#22561133	2
#22560566	2
C₄×#14523968	2
C₂×#492×C₆₇	2
#25630	67