Subgroups — #30909665

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864125	—	2	4	no	—
13	#16864125	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863768	—	2	4	no	—
22	#16863593	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#394×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
43	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	2	4	no	—
47	#14524043	—	2	4	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	D₄	1	4	yes	—
50	#14524034	—	2	16	no	—
51	#14524034	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14523966	—	2	4	no	—
68	#14523966	—	4	4	no	—
69	#14523964	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#124×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761616	—	4	16	no	—
101	#11761616	—	4	8	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	#25630	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
213	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3392	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3400	1	2	yes	—
218	C₂×#557	—	67	1	no	—
219	C₂×#492	—	67	1	no	—
220	C₂×#460	—	67	1	no	—
221	#2548	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#2013	—	67	4	no	—
223	#1984	—	67	1	no	—
224	#1981	—	67	1	no	—
225	#1880	—	67	4	no	—
226	C₄×#103	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#25630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
230	#557	—	134	4	no	—
231	#557	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#125	—	134	1	no	—
236	C₂×#125	—	134	2	no	—
237	C₂×#124	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#492	—	134	4	no	—
243	#460	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×#103	—	67	4	no	—
246	C₂×#103	—	67	2	no	—
247	C₂×#102	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
249	#394	—	2	2	no	—
250	#390	—	2	1	no	—
251	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#340	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#125	—	134	16	no	—
275	#125	—	134	8	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
302	#103	—	268	4	no	—
303	#103	—	134	4	no	—
304	#102	—	134	4	no	—
305	C₄×C₈	—	134	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₈	#11761616	1	4	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	268	8	no	—
338	SD₁₆	—	268	16	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	134	8	no	—
362	C₄²	—	134	4	no	—
363	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	268	2	no	—
373	Q₈	—	268	2	no	—
374	Q₈	—	268	2	no	—
375	Q₈	—	134	8	no	—
376	Q₈	—	134	2	no	—
377	Q₈	—	134	2	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	8	4	no	—
382	D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
406	C₈	—	268	2	no	—
407	C₈	—	134	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	268	2	no	—
424	C₄	—	268	4	no	—
425	C₄	#16863534	1	4	yes	—
426	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16864039	1	2	yes	—
429	C₂	—	16	2	no	—
430	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16863534	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22569493	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22573190	1	2	yes	—
434	C₂	#22573262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2548	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864125	C₂	semidirect
4. #22561291	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561132	C₂	semidirect
7. #22560567	C₂	semidirect
8. C₄×#14523966	C₂	semidirect
120. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
227. C₆₇	#25630	semidirect
318. C₂×Q₈	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863593	2
#22561291	2
#22561146	2
#22561132	2
#22560567	2
C₄×#14523966	2
C₆₇×#2548	2
#25630	67