Finite Group Databasebeta

← #30909666

Subgroups — #30909666

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864066—24no—
22#16864066—24no—
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524029—21no—
27C2×#14524015—21no—
28C2×#14524015—21no—
29C2×#14524014—21no—
30C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863771—24no—
35#16863589—24no—
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863312—21no—
45#16863311—21no—
46#16863299C2211yescharacteristic
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863297C2211yescharacteristic
49#16863296—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#127×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—44no—
65C2×#11761627—44no—
66C22×Dic134D411yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C23×Dic67—21no—
76C23×Dic67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C2×D536—22no—
79C2×D536—22no—
80C2×D536—41no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—22no—
86C2×#11761613—41no—
87C2×#11761613—41no—
88C2×#11761613—41no—
89C2×#11761613—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524039—22no—
93#14524039—22no—
94#14524039—22no—
95#14524039—22no—
96#14524039—22no—
97#14524039D414yes—
98#14524029—44no—
99#14524015—28no—
100#14524015—28no—
101#14524014—28no—
102C4×Dic134—22no—
103C4×Dic134—22no—
104C4×D268—22no—
105C4×D268—22no—
106D4×Dic67—22no—
107D4×Dic67—22no—
108D4×Dic67—22no—
109D4×Dic67D414yes—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127Dic67⋊C8—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965—41no—
130#14523964—22no—
131#14523964—22no—
132#14523964—41no—
133#14523963—41no—
134C8×Dic67—22no—
135C67⋊#95—21no—
136C22×D4×C67—21no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C2×D8×C67—22no—
142C2×D8×C67—22no—
143C2×D8×C67—22no—
144C2×D8×C67—41no—
145C2×D8×C67—41no—
146C2×D8×C67—41no—
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149#127×C67—22no—
150#127×C67—22no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C42×C67C2311yescharacteristic
155#102×C67—22no—
156#102×C67—41no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—21no—
159#11761627—432no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134D814yescomplemented
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268C2×D412yes—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C2×C22⋊D67—81no—
191C2×C22⋊D67—81no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C22×Dic67—24no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67—42no—
200C22×Dic67—42no—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208D536—44no—
209#11761613—44no—
210#11761613—44no—
211#11761613—44no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—22no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225C22⋊Dic67—24no—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—42no—
228C22⋊Dic67—81no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—81no—
233(C2×D67)⋊C4—81no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—42no—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2×D412yes—
239C24×C67—21no—
240C24×C67—21no—
241C24×C67—21no—
242C2×D4×C67—24no—
243C2×D4×C67—24no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67—81no—
263C2×D4×C67—81no—
264C2×D4×C67C2×D412yes—
265C2×D4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270D8×C67—44no—
271D8×C67—44no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67#4112yescomplemented
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C22⋊C4×C67—42no—
281C22⋊C4×C67—81no—
282C42×C67—21no—
283C42×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67C22×D411yescharacteristic
306C22×D67—22no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—48no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—41no—
332D4×C67—41no—
333D4×C67—84no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—21no—
338C2×C4×C67—21no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67C2×D812yes—
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D67—48no—
350C22⋊D67—48no—
351C22⋊D67—84no—
352C22⋊D67—84no—
353C22⋊D67—84no—
354C22⋊D67—84no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—48no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—48no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67#12012yes—
371C2×Dic67#12012yes—
372C2×Dic67C2×D812yes—
373C2×Dic67C2×D812yes—
374C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
375D268—22no—
376D268—22no—
377D268—41no—
378D268—41no—
379D268—41no—
380D268—41no—
381D268—41no—
382D268—41no—
383C4×D67—48no—
384Dic134—28no—
385C8×C67—22no—
386C8×C67—41no—
387C67⋊C8—22no—
388C67⋊C8—41no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67—81no—
401C22×C67—81no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67—81no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67C2×#12011yescharacteristic
411C22×C67#55011yescharacteristic
412C22×C67#55011yescharacteristic
413C22×C67C22×D811yescharacteristic
414C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C67#57611yescharacteristic
416C22×C67#57611yescharacteristic
417C2×D67—42no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—81no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—81no—
425C2×D67—81no—
426C2×D67—81no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—81no—
431C4×C67—22no—
432C4×C67—41no—
433C4×C67—81no—
434C4×C67#53211yescharacteristic
435C4×C67#53511yescharacteristic
436C4×C67#54611yescharacteristic
437C4×C67#54611yescharacteristic
438Dic67—22no—
439Dic67—22no—
440Dic67—42no—
441Dic67—41no—
442Dic67—81no—
443Dic67#44714yes—
444#25631—671nomaximal, Sylow
445C2×C67—82no—
446C2×C67—82no—
447C2×C67—161no—
448C2×C67#243111yescharacteristic
449C2×C67C2×#44711yescharacteristic
450C2×C67#300811yescharacteristic
451C2×C67#339111yescharacteristic
452C2×C67#339111yescharacteristic
453C2×C67#339911yescharacteristic
454C2×C67#339911yescharacteristic
455D67—82no—
456D67—161no—
457C2×#550—671no—
458C2×#493—671no—
459C2×#459—671no—
460#2548—671no—
461#2011—671no—
462#2011—671no—
463#2011—671no—
464#2011D6711yescharacteristic, complemented
465#1984—671no—
466#1982—671no—
467#1879—671no—
468#1879—671no—
469#1879—671no—
470#1879—671no—
471C4×#102—671no—
472C67#2563111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×#41—1341no—
474C22×D8—671no—
475C22×D8—671no—
476C22×D8—671no—
477C22×D8—671no—
478C22×D8C2×D6711yescharacteristic
479C22×D8C2×D6711yescharacteristic
480#550—1344no—
481#550—1344no—
482C2×#127—671no—
483C2×#127—671no—
484C2×#127—671no—
485C2×#127C2×D6711yescharacteristic
486C2×#124—1341no—
487C2×#121—1341no—
488C2×#121—1341no—
489C2×#121—1341no—
490C2×C4×Q8—671no—
491C2×C4×D4—671no—
492C2×C4×D4—671no—
493C2×C4×D4—671no—
494#493—1344no—
495#459—1344no—
496C2×C4⋊C8—671no—
497C2×#102—671no—
498C2×#102—671no—
499C2×#102—671no—
500C2×#102—671no—
501C2×#102—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102C2×D6711yescharacteristic
504C2×#102C2×D6711yescharacteristic
505C2×C4×C8—671no—
506#394—1341no—
507#394—1341no—
508#390—671no—
509#390—671no—
510#390—671no—
511#390—1341no—
512#390C2×D6711yescharacteristic
513C4×C4⋊C4—671no—
514#340—671no—
515#340—671no—
516#336—671no—
517#336—671no—
518#336—671no—
519#336C2×D6711yescharacteristic
520C2×#41—2684no—
521C2×#41—2684no—
522C2×#41—1348no—
523C22×Q8—671no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—21no—
526C22×D4—671no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—1341no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1341no—
534C22×D4C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4C22×D6711yescharacteristic
537C23×C4—1341no—
538C23×C4—1341no—
539C23×C4—1341no—
540C2×D8—22no—
541C2×D8—22no—
542C2×D8—22no—
543C2×D8—41no—
544C2×D8—41no—
545C2×D8—41no—
546C2×D8—2681no—
547C2×D8—2681no—
548C2×D8—2681no—
549C2×D8—2681no—
550C2×D8—2681no—
551C2×D8—1342no—
552C2×D8—1342no—
553C2×D8—1342no—
554C2×D8—1342no—
555C2×D8—1342no—
556C2×D8—1342no—
557C2×D8—1342no—
558C22×C8—671no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8C22×D6711yescharacteristic
561C22×C8C22×D6711yescharacteristic
562#127—22no—
563#127—22no—
564#127—674no—
565#127—1342no—
566#127—1342no—
567#127—1342no—
568#127—1342no—
569#127—1342no—
570#124—2684no—
571#121—1348no—
572#121—1348no—
573#121—1348no—
574C4×Q8—1342no—
575C4×Q8—1342no—
576C4×D4—674no—
577C4×D4—1342no—
578C4×D4—1342no—
579C4×D4—1342no—
580C4×D4—1342no—
581C4×D4—1342no—
582C2×C4⋊C4—671no—
583C2×C4⋊C4—671no—
584C2×C4⋊C4—671no—
585C2×C4⋊C4—671no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1341no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C42—671no—
600C2×C42—671no—
601C2×C42—1341no—
602C2×C42C22×D6711yescharacteristic
603C4⋊C8—1342no—
604#102—22no—
605#102—41no—
606#102—2681no—
607#102—2681no—
608#102—2681no—
609#102—1342no—
610#102—1342no—
611#102—1342no—
612C4×C8—1342no—
613#95—1341no—
614C24—21no—
615C24—21no—
616C24—21no—
617C24—1341no—
618C24—1341no—
619#41—26832no—
620C2×Q8—674no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—24no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—81no—
644C2×D4—81no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—2682no—
651C2×D4—2682no—
652C2×D4—2682no—
653C2×D4—5361no—
654C2×D4—5361no—
655C2×D4—5361no—
656C2×D4—5361no—
657C2×D4—5361no—
658C2×D4—5361no—
659C2×D4—672no—
660C2×D4—1344no—
661C2×D4—1344no—
662C2×D4—1344no—
663C2×D4—1344no—
664C2×D4—1341no—
665C2×D4—1341no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4—1341no—
668C2×D4—1341no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4D4×D6712yes—
676C2×D4D4×D6712yes—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—2682no—
679C22×C4—2682no—
680C22×C4—2682no—
681C22×C4—2682no—
682C22×C4—2682no—
683C22×C4—2682no—
684C22×C4—671no—
685C22×C4—671no—
686C22×C4—671no—
687C22×C4—671no—
688C22×C4—1344no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1344no—
691C22×C4—1344no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4D4×D6711yescharacteristic
694C22×C4D4×D6711yescharacteristic
695C22×C4C23×D6711yescharacteristic
696D8—44no—
697D8—44no—
698D8—2684no—
699D8—2684no—
700D8—2684no—
701D8—2684no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—672no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8—1341no—
710C2×C8—1341no—
711C2×C8—1341no—
712C2×C8—1341no—
713C2×C8#1176162712yescomplemented
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—672no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1341no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—2682no—
726C22⋊C4—2682no—
727C22⋊C4—2682no—
728C22⋊C4—5361no—
729C22⋊C4—5361no—
730C22⋊C4—5361no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—2682no—
737C42—672no—
738C42—672no—
739C42—1341no—
740C42—1341no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—2681no—
763C23—2681no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—1342no—
776C23C2×D4×D6711yescharacteristic
777Q8—1348no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—48no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—2688no—
793D4—2688no—
794D4—2681no—
795D4—2681no—
796D4—2681no—
797D4—2681no—
798D4—2681no—
799D4—2681no—
800D4—5364no—
801D4—5364no—
802D4—5364no—
803D4—5364no—
804D4—1342no—
805D4—1342no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—2688no—
815C2×C4—2681no—
816C2×C4—2681no—
817C2×C4—2688no—
818C2×C4—2688no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—672no—
823C2×C4—672no—
824C2×C4—672no—
825C2×C4—672no—
826C2×C4—672no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1341no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4D8×D6712yes—
836C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
838C2×C4#41×D6711yescharacteristic
839C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
840C2×C4#1452408811yescharacteristic
841C2×C4#1452408811yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—41no—
844C8—2681no—
845C8—1342no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—2682no—
868C22—2682no—
869C22—2682no—
870C22—5361no—
871C22—5361no—
872C22—5361no—
873C22—5361no—
874C22—5361no—
875C22—5361no—
876C22—5361no—
877C22—5361no—
878C22—5361no—
879C22—5361no—
880C22—5361no—
881C22#120×D6711yescharacteristic
882C22#1686406411yescharacteristic
883C22#1686406611yescharacteristic
884C22C2×D8×D6711yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
886C22#1686419711yescharacteristic
887C22#1686420011yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—41no—
890C4—81no—
891C4—2681no—
892C4—2682no—
893C4—5361no—
894C4—674no—
895C4—1342no—
896C4—1342no—
897C4#1686394111yescharacteristic
898C4#1686396111yescharacteristic
899C4#1686403311yescharacteristic
900C4#1686403511yescharacteristic
901C2—82no—
902C2—82no—
903C2—161no—
904C2—5362no—
905C2—10721no—
906C2#2256382311yescharacteristic
907C2#447×D6711yescharacteristic
908C2#2256947211yescharacteristic
909C2#2257318011yescharacteristic
910C2#2257318211yescharacteristic
911C2#2257324811yescharacteristic
912C2#2257325411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2011C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2011D67
hypocenterC67#25631
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864066C2semidirect
2. C2×#16863771C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. #22565210C2semidirect
5. #22561281C2semidirect
6. #22561280C2semidirect
7. #22561278C2semidirect
8. #22561143C2semidirect
9. #22561134C2semidirect
10. #22560560C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560556C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2011C2semidirect
162. C2×Dic134D8semidirect
217. C2×C67⋊C8#41semidirect
277. C2×C8×C67#41semidirect
464. #2011D67semidirect
472. C67#25631semidirect
713. C2×C8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
C2×#168637712
C2×#168635892
#225652102
#225612812
#225612802
#225612782
#225611432
#225611342
#225605602
#225605592
#225605562
#225605552
#102×Dic672
C67×#20112
#2563167