Subgroups — #30909672

Order 17152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
12	#16864067	—	2	4	no	—
13	#16864067	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863772	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863310	—	2	2	no	—
26	#16863299	—	2	1	no	—
27	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#459×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524040	—	2	2	no	—
52	#14524040	D₄	1	4	yes	—
53	#14524039	—	2	4	no	—
54	#14524039	—	2	4	no	—
55	#14524030	—	4	4	no	—
56	#14524017	—	2	8	no	—
57	#14524016	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	#14524005	—	2	4	no	—
61	#14524005	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523965	—	4	4	no	—
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	#11761628	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	#11761613	—	4	16	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	D₂₆₈	—	2	8	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	8	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	8	2	no	—
245	#25631	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
248	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3391	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#3399	1	2	yes	—
253	D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×#550	—	67	1	no	—
255	C₂×#493	—	67	1	no	—
256	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2548	—	67	1	no	—
258	#2011	—	67	4	no	—
259	#1984	—	67	1	no	—
260	#1982	—	67	1	no	—
261	#1879	—	67	4	no	—
262	C₄×#102	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#25631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
266	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#550	—	134	4	no	—
268	#550	—	134	4	no	—
269	C₂×#127	—	67	2	no	—
270	C₂×#127	—	67	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	134	1	no	—
273	C₂×#121	—	134	2	no	—
274	C₂×#121	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#493	—	134	4	no	—
279	#459	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	—	67	4	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	#394	—	134	2	no	—
286	#390	—	67	4	no	—
287	#390	—	134	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#336	—	67	4	no	—
291	C₂×#41	—	268	4	no	—
292	C₂×#41	—	268	4	no	—
293	C₂×#41	—	134	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	268	4	no	—
309	C₂×D₈	—	134	8	no	—
310	C₂×D₈	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	67	4	no	—
316	#127	—	134	4	no	—
317	#127	—	134	4	no	—
318	#127	—	134	2	no	—
319	#124	—	268	4	no	—
320	#121	—	134	16	no	—
321	#121	—	134	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	268	4	no	—
342	#102	—	134	4	no	—
343	C₄×C₈	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	134	2	no	—
348	#41	—	268	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	536	2	no	—
369	C₂×D₄	—	536	4	no	—
370	C₂×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	4	8	no	—
393	D₈	—	268	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	67	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	268	2	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	2	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	134	8	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	268	16	no	—
440	D₄	—	268	8	no	—
441	D₄	—	268	2	no	—
442	D₄	—	268	2	no	—
443	D₄	—	536	4	no	—
444	D₄	—	536	8	no	—
445	D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	268	16	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	536	4	no	—
484	C₂²	—	536	4	no	—
485	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864064	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	268	2	no	—
493	C₄	—	536	2	no	—
494	C₄	—	134	4	no	—
495	C₄	#16863528	1	4	yes	—
496	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16864043	1	2	yes	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	—	16	2	no	—
501	C₂	—	536	4	no	—
502	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22569476	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22573180	1	2	yes	—
506	C₂	#22573255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864067	C₂	semidirect
2. C₂×#16863772	C₂	semidirect
3. #22565212	C₂	semidirect
4. #22561278	C₂	semidirect
5. #22561144	C₂	semidirect
6. #22561135	C₂	semidirect
7. #22560554	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
9. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
95. C₂×Dic₁₃₄	D₈	semidirect
119. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
256. C₂×#459	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#25631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864067	2
C₂×#16863772	2
#22565212	2
#22561278	2
#22561144	2
#22561135	2
#22560554	2
C₄×#14523964	2
C₂×#459×C₆₇	2
#25631	67