Subgroups — #30909683

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561302	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864119	—	2	4	no	—
13	#16864119	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	#16863775	—	2	4	no	—
22	#16863598	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
43	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	D₄	1	4	yes	—
49	#14524038	—	2	16	no	—
50	#14524031	—	2	4	no	—
51	#14524031	—	2	4	no	—
52	#14524019	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	#14524001	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523966	—	4	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	#11761618	—	4	16	no	—
103	#11761615	—	4	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	#25632	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3393	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3398	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×#556	—	67	1	no	—
215	C₂×#494	—	67	1	no	—
216	C₂×#461	—	67	1	no	—
217	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2015	—	67	4	no	—
219	#1984	—	67	1	no	—
220	#1981	—	67	1	no	—
221	#1878	—	67	4	no	—
222	C₄×#102	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#25632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
226	#556	—	134	4	no	—
227	#556	—	134	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#126	—	134	2	no	—
231	C₂×#124	—	67	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
236	C₂×#117	—	134	1	no	—
237	#494	—	134	4	no	—
238	#461	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×#103	—	67	4	no	—
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#391	—	2	1	no	—
246	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	67	2	no	—
250	#336	—	67	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
267	#126	—	134	16	no	—
268	#124	—	134	4	no	—
269	#124	—	134	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	67	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	2	no	—
277	#117	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
295	#103	—	268	4	no	—
296	#103	—	134	4	no	—
297	#102	—	134	4	no	—
298	C₄×C₈	—	134	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	134	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	268	16	no	—
331	SD₁₆	—	268	8	no	—
332	C₂×C₈	—	67	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	134	8	no	—
355	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	268	1	no	—
359	C₂³	—	268	1	no	—
360	C₂³	—	268	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	268	2	no	—
368	Q₈	—	268	2	no	—
369	Q₈	—	134	8	no	—
370	D₄	—	268	2	no	—
371	D₄	—	134	2	no	—
372	D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
398	C₈	—	268	2	no	—
399	C₈	—	134	4	no	—
400	C₂²	—	268	2	no	—
401	C₂²	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	268	2	no	—
403	C₂²	—	536	2	no	—
404	C₂²	—	536	2	no	—
405	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	268	2	no	—
416	C₄	—	268	4	no	—
417	C₄	#16863556	1	4	yes	—
418	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16864039	1	2	yes	—
421	C₂	—	536	2	no	—
422	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863556	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22569502	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22573193	1	2	yes	—
426	C₂	#22573236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25632
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863775	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561132	C₂	semidirect
7. #22560553	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
217. #2568	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#25632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863598	2
#22561302	2
#22561146	2
#22561132	2
#22560553	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2568	2
#25632	67