Subgroups — #30909685

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#559×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
14	#16863772	—	2	4	no	—
15	#16863596	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863313	—	2	2	no	—
22	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863297	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#559×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524040	—	2	2	no	—
48	#14524040	—	2	2	no	—
49	#14524032	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#14523967	—	2	4	no	—
56	#14523964	—	4	4	no	—
57	#14523963	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
69	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	#11761615	—	4	8	no	—
101	#11761613	—	4	16	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	4	no	—
196	D₂₆₈	—	8	4	no	—
197	D₂₆₈	—	8	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	#25633	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3396	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	#3399	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	16	2	no	—
233	C₂×#559	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#493	—	67	1	no	—
235	C₂×#460	—	67	1	no	—
236	#2548	—	67	1	no	—
237	#2012	—	67	4	no	—
238	#1984	—	67	1	no	—
239	#1982	—	67	1	no	—
240	#1879	—	67	4	no	—
241	C₄×#103	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#25633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
245	#559	—	2	4	no	—
246	#559	—	2	4	no	—
247	C₂×#127	—	67	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	—	2	1	no	—
250	C₂×#124	—	134	1	no	—
251	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#123	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#493	—	134	4	no	—
258	#460	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#103	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	4	no	—
262	C₂×#102	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	#394	—	134	2	no	—
265	#390	—	67	4	no	—
266	#390	—	134	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×D₈	—	268	4	no	—
282	C₂×D₈	—	134	8	no	—
283	C₂×D₈	—	134	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	134	2	no	—
288	#127	—	134	2	no	—
289	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	268	4	no	—
294	#123	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	#103	—	134	4	no	—
318	#102	—	268	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	C₄×C₈	—	134	2	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	268	2	no	—
340	C₂×D₄	—	268	2	no	—
341	C₂×D₄	—	268	2	no	—
342	C₂×D₄	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	536	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	268	8	no	—
360	D₈	—	268	16	no	—
361	C₂×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	268	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	268	4	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	268	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	268	4	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	536	4	no	—
408	D₄	—	536	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
431	C₈	—	268	2	no	—
432	C₈	—	134	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	4	no	—
440	C₂²	—	536	4	no	—
441	C₂²	—	536	2	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	#16863541	1	4	yes	—
455	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864034	1	2	yes	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	—	1072	2	no	—
460	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22573217	1	2	yes	—
464	C₂	#22573247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#559×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863772	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25633
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863596	C₂	semidirect
3. #22565208	C₂	semidirect
4. #22561286	C₂	semidirect
5. #22561146	C₂	semidirect
6. #22561137	C₂	semidirect
7. #22560557	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
9. C₂×#559×C₆₇	C₂	semidirect
233. C₂×#559	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#25633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
C₂×#16863596	2
#22565208	2
#22561286	2
#22561146	2
#22561137	2
#22560557	2
C₄×#14523967	2
C₂×#559×C₆₇	2
#25633	67