Subgroups — #30909686

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864132	—	2	4	no	—
12	#16864132	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863593	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863310	—	2	2	no	—
27	#16863299	—	2	1	no	—
28	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#493×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524030	—	2	8	no	—
44	#14524030	—	2	4	no	—
45	#14524030	—	2	4	no	—
46	#14524030	—	4	4	no	—
47	#14524024	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523964	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	4	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11761616	—	4	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	#25633	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3396	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#3399	1	2	yes	—
233	C₂×#559	—	67	1	no	—
234	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#460	—	67	1	no	—
236	#2548	—	67	1	no	—
237	#2012	—	67	4	no	—
238	#1984	—	67	1	no	—
239	#1982	—	67	1	no	—
240	#1879	—	67	4	no	—
241	C₄×#103	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#25633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
245	#559	—	134	4	no	—
246	#559	—	134	4	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	—	67	2	no	—
250	C₂×#124	—	134	1	no	—
251	C₂×#124	—	134	1	no	—
252	C₂×#123	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
257	#493	—	2	4	no	—
258	#460	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#103	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	4	no	—
262	C₂×#102	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#394	—	134	2	no	—
265	#390	—	67	4	no	—
266	#390	—	134	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
290	#124	—	268	4	no	—
291	#124	—	134	4	no	—
292	#124	—	134	8	no	—
293	#124	—	134	4	no	—
294	#123	—	134	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×D₄	—	134	4	no	—
300	C₄×D₄	—	134	8	no	—
301	C₄×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	#103	—	134	4	no	—
318	#102	—	268	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	268	8	no	—
360	D₈	—	4	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	268	2	no	—
396	Q₈	—	268	4	no	—
397	Q₈	—	134	2	no	—
398	Q₈	—	134	2	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	536	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	#16863538	1	4	yes	—
455	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864040	1	2	yes	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	—	16	2	no	—
460	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863538	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569473	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22573223	1	2	yes	—
464	C₂	#22573256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25633
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864132	C₂	semidirect
2. C₂×#16863593	C₂	semidirect
3. #22565212	C₂	semidirect
4. #22561284	C₂	semidirect
5. #22561145	C₂	semidirect
6. #22561137	C₂	semidirect
7. #22560559	C₂	semidirect
8. C₄×#14523968	C₂	semidirect
242. C₆₇	#25633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
C₂×#16863593	2
#22565212	2
#22561284	2
#22561145	2
#22561137	2
#22560559	2
C₄×#14523968	2
C₂×#493×C₆₇	2
#25633	67