Subgroups — #30909689

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#16864131	—	2	4	no	—
13	#16864131	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863773	—	2	4	no	—
24	#16863596	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863314	—	2	2	no	—
29	#16863298	—	2	1	no	—
30	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
49	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524040	—	2	2	no	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	D₄	1	4	yes	—
55	#14524032	—	2	4	no	—
56	#14524032	—	2	4	no	—
57	#14524031	—	2	8	no	—
58	#14524031	—	4	4	no	—
59	#14524028	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
63	#14524005	—	2	4	no	—
64	#14524005	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	#14523963	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
116	#11761615	—	4	8	no	—
117	D₅₃₆	—	4	16	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	8	no	—
193	D₂₆₈	—	8	4	no	—
194	D₂₆₈	—	8	4	no	—
195	D₂₆₈	—	8	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	#25633	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3396	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3399	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	8	4	no	—
232	D₆₇	—	16	2	no	—
233	C₂×#559	—	67	1	no	—
234	C₂×#493	—	67	1	no	—
235	C₂×#460	—	67	1	no	—
236	#2548	—	67	1	no	—
237	#2012	—	67	4	no	—
238	#1984	—	67	1	no	—
239	#1982	—	67	1	no	—
240	#1879	—	67	4	no	—
241	C₄×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₆₇	#25633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
245	#559	—	134	4	no	—
246	#559	—	134	4	no	—
247	C₂×#127	—	67	1	no	—
248	C₂×#127	—	67	1	no	—
249	C₂×#124	—	67	2	no	—
250	C₂×#124	—	134	1	no	—
251	C₂×#124	—	134	1	no	—
252	C₂×#123	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
257	#493	—	134	4	no	—
258	#460	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#102	—	67	4	no	—
262	C₂×#102	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#394	—	134	2	no	—
265	#390	—	67	4	no	—
266	#390	—	134	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	#336	—	67	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×D₈	—	268	4	no	—
282	C₂×D₈	—	134	8	no	—
283	C₂×D₈	—	134	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#127	—	67	4	no	—
287	#127	—	134	2	no	—
288	#127	—	134	2	no	—
289	#127	—	134	2	no	—
290	#124	—	268	4	no	—
291	#124	—	134	8	no	—
292	#124	—	134	4	no	—
293	#124	—	134	4	no	—
294	#123	—	134	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	—	134	8	no	—
300	C₄×D₄	—	134	4	no	—
301	C₄×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#102	—	268	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	134	2	no	—
323	C₂⁴	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	268	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂×D₄	—	536	2	no	—
338	C₂×D₄	—	536	2	no	—
339	C₂×D₄	—	67	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	268	8	no	—
360	D₈	—	268	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂³	—	268	4	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	4	no	—
388	C₂³	—	268	4	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	268	2	no	—
392	C₂³	—	268	4	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	268	4	no	—
399	D₄	—	268	4	no	—
400	D₄	—	268	8	no	—
401	D₄	—	268	2	no	—
402	D₄	—	268	2	no	—
403	D₄	—	268	2	no	—
404	D₄	—	268	2	no	—
405	D₄	—	536	4	no	—
406	D₄	—	536	4	no	—
407	D₄	—	536	4	no	—
408	D₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	536	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	4	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	536	4	no	—
437	C₂²	—	536	4	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	4	no	—
440	C₂²	—	536	4	no	—
441	C₂²	—	536	2	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864067	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	268	2	no	—
454	C₄	#16863544	1	4	yes	—
455	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864042	1	2	yes	—
458	C₂	—	536	4	no	—
459	C₂	—	1072	2	no	—
460	C₂	#22563828	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863544	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569480	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22573219	1	2	yes	—
464	C₂	#22573249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863773	C₂
hypercenter	C₄×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25633
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864131	C₂	semidirect
3. C₂×#16863596	C₂	semidirect
4. #22565211	C₂	semidirect
5. #22561287	C₂	semidirect
6. #22561145	C₂	semidirect
7. #22561136	C₂	semidirect
8. #22560558	C₂	semidirect
9. C₄×#103×C₆₇	C₂	semidirect
241. C₄×#103	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#25633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863596	2
#22565211	2
#22561287	2
#22561145	2
#22561136	2
#22560558	2
C₄×#103×C₆₇	2
#25633	67