Subgroups — #30909694

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561309	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560550	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#557×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863775	—	2	4	no	—
14	#16863606	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863335	—	2	2	no	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863261	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
27	#557×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#557×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	#14523967	—	2	4	no	—
53	#14523967	—	4	4	no	—
54	#14523966	—	2	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
67	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	#11761618	—	4	16	no	—
95	#11761618	—	4	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	8	2	no	—
195	Dic₆₇	—	8	2	no	—
196	#25634	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3395	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#3398	1	2	yes	—
202	C₂×#557	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#494	—	67	1	no	—
204	C₂×#462	—	67	1	no	—
205	#2568	—	67	1	no	—
206	#2016	—	67	4	no	—
207	#1984	—	67	1	no	—
208	#1981	—	67	1	no	—
209	#1878	—	67	4	no	—
210	C₄×#103	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#25634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
214	#557	—	2	4	no	—
215	#557	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	2	1	no	—
220	C₂×#125	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#494	—	134	4	no	—
226	#462	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
228	C₂×#103	—	67	4	no	—
229	C₂×#103	—	67	2	no	—
230	C₂×#103	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	#400	—	134	2	no	—
233	#391	—	67	4	no	—
234	#391	—	134	1	no	—
235	#382	—	134	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	#340	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
256	#125	—	2	16	no	—
257	#125	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	#103	—	268	4	no	—
284	#103	—	134	4	no	—
285	#103	—	134	4	no	—
286	C₄×C₈	—	134	2	no	—
287	#95	—	134	1	no	—
288	#95	—	134	4	no	—
289	#95	—	134	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂×Q₈	#11761618	1	4	yes	complemented
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	268	8	no	—
316	Q₁₆	—	268	16	no	—
317	C₂×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	268	2	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	2	8	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	268	4	no	—
352	Q₈	—	268	2	no	—
353	Q₈	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
379	C₈	—	268	2	no	—
380	C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	536	2	no	—
393	C₄	—	536	2	no	—
394	C₄	#16863552	1	4	yes	—
395	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16864034	1	2	yes	—
398	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16863552	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569504	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22573212	1	2	yes	—
402	C₂	#22573236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#557×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25634
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
114. C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	semidirect
211. C₆₇	#25634	semidirect
302. C₂×Q₈	#11761618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863775	2
C₂×#16863606	2
#22565421	2
#22561309	2
#22561146	2
#22561133	2
#22560550	2
C₄×#14523967	2
C₂×#557×C₆₇	2
#25634	67