Finite Group Databasebeta

← #30909697

Subgroups — #30909697

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic
4#22565424C211yesmaximal, characteristic
5#22561310C214yesmaximal
6#22561144C211yesmaximal, characteristic
7#22560548C214yesmaximal
8C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1981C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic268C2212yes—
11C22×#11761618C2214yes—
12#16864121—24no—
13#16864121—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2212yes—
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524033—22no—
18C2×Q8×Dic67C2212yes—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22#16863775—24no—
23#16863607—24no—
24C2×#14523968C2212yes—
25C2×#14523966C2212yes—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27#16863336—22no—
28#16863302—21no—
29#16863301C2214yes—
30#16863262—21no—
31#16863158C2212yes—
32#16863150C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#103×C67C2214yes—
36C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C22×Dic134D411yescharacteristic
38C22×Dic134C2312yes—
39C22×Dic134C2311yescharacteristic
40C2×Dic268—24no—
41C2×Dic268—44no—
42C2×#11761618—28no—
43C2×#11761618—28no—
44C2×#11761618—44no—
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46#14524043—22no—
47#14524043—22no—
48#14524041—24no—
49#14524041—24no—
50#14524034—28no—
51#14524033—216no—
52Q8×Dic67—24no—
53Q8×Dic67—24no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134D414yes—
58#14524008—28no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4D412yes—
68C2×C4×Dic67—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67C2312yes—
71#14523968—24no—
72#14523966—24no—
73C4×C67⋊C8—22no—
74C67⋊#95—24no—
75C67⋊#95—24no—
76C22×Q8×C67C2312yes—
77C22×C8×C67C2312yes—
78C4⋊Q8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67D414yes—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C42×C67—21no—
84C2×C42×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C67—22no—
86#103×C67—44no—
87#95×C67—21no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—24no—
96C2×Dic134—24no—
97C2×Dic134Q1614yescomplemented
98C2×Dic134C2×D412yes—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67C2×D412yes—
103C22×Dic67C2×D412yes—
104Dic268—48no—
105#11761618—416no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8#4114yes—
109C4⋊Dic67—28no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—42no—
113C4⋊Dic67—42no—
114C4⋊Dic67C2×D412yes—
115Dic67⋊C4—28no—
116Dic67⋊C4—28no—
117Dic67⋊C4—24no—
118Dic67⋊C4—24no—
119C4×Dic67—28no—
120C4×Dic67—24no—
121C4×Dic67—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C2×Q8×C67—22no—
124C2×Q8×C67—24no—
125C2×Q8×C67—24no—
126C2×Q8×C67C2×D414yes—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C42×C67—42no—
139C42×C67C2×D412yes—
140C42×C67C2×D412yes—
141C23×C67C22×D411yescharacteristic
142Q8×C67—28no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—42no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67C2×Q1612yes—
154C2×C4×C67#13712yes—
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×#4112yes—
158C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—24no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67C2×Q1614yes—
170Dic134—28no—
171Dic134—22no—
172Dic134—22no—
173Dic134—42no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—44no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—24no—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C22×C67#55012yes—
181C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
182C22×C67C2×#13711yescharacteristic
183C22×C67#57812yes—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—44no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67#45114yes—
188C4×C67#53211yescharacteristic
189C4×C67#53511yescharacteristic
190C4×C67#54612yes—
191Dic67—24no—
192Dic67—42no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195Dic67—82no—
196#25634—671nomaximal, Sylow
197C2×C67#243111yescharacteristic
198C2×C67C2×#45111yescharacteristic
199C2×C67#301111yescharacteristic
200C2×C67#339512yes—
201C2×C67#339812yes—
202C2×#557—671no—
203C2×#494—671no—
204C2×#462—671no—
205#2568—671no—
206#2016—674no—
207#1984—671no—
208#1981D6711yescharacteristic
209#1878—674no—
210C4×#103—671no—
211C67#2563411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q16—674no—
213C22×Q16—672no—
214#557—1344no—
215#557—1344no—
216C2×C4⋊Q8—672no—
217C2×C4⋊Q8—671no—
218C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×#125—1342no—
220C2×#125—1341no—
221C2×C4×Q8—671no—
222C2×C4×Q8—672no—
223C2×C4×Q8—671no—
224C2×C4×Q8—1341no—
225#494—1344no—
226#462—1344no—
227C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
228C2×#103—672no—
229C2×#103—672no—
230C2×#103C2×D6714yes—
231C2×C4×C8—671no—
232#400—1342no—
233#391—674no—
234#391—1341no—
235#382—1341no—
236C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237#340—672no—
238#336—674no—
239C22×Q8—671no—
240C22×Q8—671no—
241C22×Q8—672no—
242C22×Q8C22×D6712yes—
243C2×Q16—2684no—
244C2×Q16—2684no—
245C2×Q16—1344no—
246C2×Q16—1348no—
247C2×Q16—1348no—
248C22×C8—672no—
249C22×C8C22×D6712yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—1344no—
252C4⋊Q8—1344no—
253C4⋊Q8—1342no—
254C4⋊Q8—1342no—
255C4⋊Q8D26814yes—
256#125—13416no—
257#125—1348no—
258C4×Q8—674no—
259C4×Q8—1348no—
260C4×Q8—1344no—
261C4×Q8—1344no—
262C4×Q8—1342no—
263C4×Q8—1342no—
264C4×Q8—1342no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—672no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1342no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—672no—
279C2×C42—1342no—
280C2×C42—1341no—
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C8—22no—
283#103—44no—
284#103—1344no—
285#103—1344no—
286C4×C8—1342no—
287#95—21no—
288#95—1344no—
289#95—1344no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—674no—
294C2×Q8—672no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×Q8—1344no—
298C2×Q8—1342no—
299C2×Q8—1344no—
300C2×Q8—1342no—
301C2×Q8—1342no—
302C2×Q8—1342no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×Q8C2×D26814yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—672no—
308C22×C4—672no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4C23×D6711yescharacteristic
315Q16—2688no—
316Q16—26816no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—674no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8—1342no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—2682no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—672no—
329C4⋊C4—1348no—
330C4⋊C4—1348no—
331C4⋊C4—1348no—
332C4⋊C4—1344no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1341no—
336C42—42no—
337C42—1348no—
338C42—1344no—
339C42—1342no—
340C42—1342no—
341C42D4×D6712yes—
342C42C2×D26812yes—
343C23C2×D4×D6711yescharacteristic
344Q8—28no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—2682no—
348Q8—2684no—
349Q8—2682no—
350Q8—2682no—
351Q8—1342no—
352Q8—1342no—
353Q8—1348no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2684no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—674no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4#1452401312yes—
372C2×C4#1452401312yes—
373C2×C4Q16×D6712yes—
374C2×C4#1452407212yes—
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C22×D26811yescharacteristic
377C2×C4#41×D6712yes—
378C2×C4#1452408812yes—
379C8—42no—
380C8—1344no—
381C22C2×#1452401311yescharacteristic
382C22#1686406412yes—
383C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
384C22C2×#1452407211yescharacteristic
385C22#1686421212yes—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—82no—
389C4—2682no—
390C4—2682no—
391C4—2682no—
392C4—5362no—
393C4—1344no—
394C4#1686355314yes—
395C4#1686394511yescharacteristic
396C4#1686395911yescharacteristic
397C4#1686404112yes—
398C2#2256382711yescharacteristic
399C2C2×#1686355311yescharacteristic
400C2#2256950511yescharacteristic
401C2#2257321112yes—
402C2#2257324412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socle, prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#25634
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×Dic134Q16semidirect
211. C67#25634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641212
C2×#168637752
C2×#168636072
#225654242
#225613102
#225611442
#225605482
C4×#145239662
C67×#19812
#2563467