Subgroups — #30909701

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561308	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560553	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864125	—	2	4	no	—
13	#16864125	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863775	—	2	4	no	—
22	#16863603	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
43	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	2	4	no	—
47	#14524043	—	2	4	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	D₄	1	4	yes	—
50	#14524034	—	2	16	no	—
51	#14524034	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523966	—	2	4	no	—
69	#14523966	—	4	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	#11761618	—	4	16	no	—
100	#11761618	—	4	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	#25634	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3395	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#3398	1	2	yes	—
202	C₂×#557	—	67	1	no	—
203	C₂×#494	—	67	1	no	—
204	C₂×#462	—	67	1	no	—
205	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#2016	—	67	4	no	—
207	#1984	—	67	1	no	—
208	#1981	—	67	1	no	—
209	#1878	—	67	4	no	—
210	C₄×#103	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#25634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
214	#557	—	134	4	no	—
215	#557	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	134	1	no	—
220	C₂×#125	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#494	—	134	4	no	—
226	#462	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
228	C₂×#103	—	67	4	no	—
229	C₂×#103	—	67	2	no	—
230	C₂×#103	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	#400	—	2	2	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#340	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	#125	—	134	16	no	—
257	#125	—	134	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	#103	—	268	4	no	—
284	#103	—	134	4	no	—
285	#103	—	134	4	no	—
286	C₄×C₈	—	134	2	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	#11761618	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	268	8	no	—
316	Q₁₆	—	268	16	no	—
317	C₂×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	134	8	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	268	2	no	—
349	Q₈	—	268	2	no	—
350	Q₈	—	268	2	no	—
351	Q₈	—	134	8	no	—
352	Q₈	—	134	2	no	—
353	Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
379	C₈	—	268	2	no	—
380	C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16864065	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	268	2	no	—
392	C₄	—	268	2	no	—
393	C₄	—	268	4	no	—
394	C₄	#16863551	1	4	yes	—
395	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16864039	1	2	yes	—
398	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16863551	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569502	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22573212	1	2	yes	—
402	C₂	#22573240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25634
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
122. C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	semidirect
211. C₆₇	#25634	semidirect
304. C₂×Q₈	#11761618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863603	2
#22561308	2
#22561146	2
#22561132	2
#22560553	2
C₄×#14523966	2
C₆₇×#2568	2
#25634	67