Finite Group Databasebeta

← #30909713

Subgroups — #30909713

Order 17152.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561282C211yesmaximal, characteristic
9#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22#16864131—24no—
23#16864131—24no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524032—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29C2×#14524028—21no—
30C2×#14524028—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C2×C4×D268C2211yescharacteristic
33C2×C4×D268C2211yescharacteristic
34C2×#14524005—21no—
35#16863780—24no—
36#16863612—24no—
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45#16863322—21no—
46#16863307—21no—
47#16863302C2211yescharacteristic
48#16863302C2211yescharacteristic
49#16863298C2211yescharacteristic
50#16863298C2211yescharacteristic
51#16863286—21no—
52#16863286—21no—
53C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C2×Dic268—22no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×Dic268—41no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761617—41no—
81C2×#11761617—41no—
82C2×#11761617—41no—
83C2×#11761617—41no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—22no—
87C2×D536—41no—
88C2×D536—41no—
89C2×D536—41no—
90#14524040—22no—
91#14524040—22no—
92#14524032—28no—
93#14524031—22no—
94#14524031—22no—
95#14524031—22no—
96#14524031—22no—
97#14524031—22no—
98#14524031D414yes—
99#14524028—28no—
100#14524028—28no—
101C4×Dic134—22no—
102C4×Dic134—22no—
103C4×D268—22no—
104C4×D268—22no—
105C4×D268—22no—
106C4×D268D414yes—
107#14524005—28no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67—21no—
126#14523968—22no—
127#14523968—41no—
128#14523968—41no—
129#14523965—22no—
130#14523965—22no—
131#14523965—22no—
132#14523965—41no—
133#14523965—41no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C22×Q8×C67D411yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C67—22no—
145C4×Q8×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C67—22no—
153C4×C8×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—24no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—42no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268—81no—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×D268C2×D412yes—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C2×C4×D67—24no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—81no—
201C2×C4×D67—81no—
202C2×C4×D67—81no—
203C2×C4×D67—81no—
204Dic268—44no—
205#11761617—44no—
206#11761617—44no—
207#11761617—44no—
208D536—44no—
209D536—44no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216Dic67⋊C4—24no—
217(C2×D67)⋊C4—24no—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—42no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227(C2×D67)⋊C4—81no—
228(C2×D67)⋊C4—81no—
229C4×Dic67—24no—
230C4×Dic67—81no—
231C2×Q8×C67—22no—
232C2×Q8×C67—22no—
233C2×Q8×C67—41no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67#4112yes—
252C2×C8×C67#4112yes—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67C2×D412yes—
261C42×C67C2×D412yes—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284Q8×C67—44no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67#12012yes—
301C2×C4×C67#12012yes—
302C2×C4×C67#13512yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—48no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336D268—41no—
337D268—84no—
338C4×D67—84no—
339C4×D67—84no—
340Dic134—22no—
341Dic134—22no—
342Dic134—41no—
343Dic134—41no—
344Dic134—41no—
345Dic134—41no—
346Dic134—41no—
347Dic134—41no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—22no—
350C8×C67—41no—
351C8×C67—41no—
352C22×C67C2×#12011yescharacteristic
353C22×C67#55011yescharacteristic
354C22×C67#55011yescharacteristic
355C22×C67C2×#13511yescharacteristic
356C22×C67#57511yescharacteristic
357C22×C67#57611yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—22no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67#53211yescharacteristic
387C4×C67#53511yescharacteristic
388C4×C67#54611yescharacteristic
389C4×C67#54611yescharacteristic
390Dic67—42no—
391Dic67—42no—
392Dic67—81no—
393Dic67—81no—
394Dic67—81no—
395#25635—671nomaximal, Sylow
396C2×C67#243111yescharacteristic
397C2×C67#300211yescharacteristic
398C2×C67#301211yescharacteristic
399C2×C67#339411yescharacteristic
400C2×C67#339611yescharacteristic
401C2×C67#340111yescharacteristic
402C2×C67#340311yescharacteristic
403D67—82no—
404D67—82no—
405D67—161no—
406C2×#559—671no—
407C2×#495—671no—
408C2×#463—671no—
409#2592—671no—
410#2015—671no—
411#2014—671no—
412#2012—671no—
413#2011—671no—
414#1984D6711yescharacteristic, complemented
415#1983—671no—
416#1880—671no—
417#1879—671no—
418#1878—671no—
419#1877—671no—
420C4×#102—671no—
421C67#2563511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q16—671no—
423C22×SD16—671no—
424C22×SD16—671no—
425C22×SD16—671no—
426C22×D8—671no—
427C22×D8—671no—
428#559—1344no—
429#559—1344no—
430C2×#127—671no—
431C2×#124—671no—
432C2×#124—671no—
433C2×#124—671no—
434C2×#124—1341no—
435C2×#123—1341no—
436C2×#123—1341no—
437C2×C4×Q8—671no—
438C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442#495—1344no—
443#463—1344no—
444C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445C2×#103—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
454#397—1341no—
455#393—1341no—
456#391—671no—
457#391—671no—
458#390—671no—
459#390—671no—
460#388—1341no—
461#388—1341no—
462C4×C4⋊C4—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#336C2×D6711yescharacteristic
466#336C2×D6711yescharacteristic
467#336C2×D6711yescharacteristic
468#336C2×D6711yescharacteristic
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8—671no—
471C22×Q8D26811yescharacteristic
472C22×D4—671no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C2×Q16—2681no—
480C2×Q16—1342no—
481C2×Q16—1342no—
482C2×SD16—2681no—
483C2×SD16—2681no—
484C2×SD16—2681no—
485C2×SD16—2681no—
486C2×SD16—1342no—
487C2×SD16—1342no—
488C2×SD16—1342no—
489C2×SD16—1342no—
490C2×SD16—1342no—
491C2×D8—2681no—
492C2×D8—2681no—
493C2×D8—2681no—
494C2×D8—1342no—
495C2×D8—1342no—
496C2×D8—1342no—
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498C22×C8C22×D6711yescharacteristic
499C22×C8C22×D6711yescharacteristic
500C22×C8C22×D6711yescharacteristic
501#127—1342no—
502#127—1342no—
503#124—674no—
504#124—1342no—
505#124—1342no—
506#124—1348no—
507#124—1342no—
508#124—1342no—
509#124—1342no—
510#123—1348no—
511#123—1348no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—22no—
514C4×Q8—1342no—
515C4×Q8—1342no—
516C4×D4—674no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1342no—
519C4×D4—1348no—
520C4×D4—1342no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
526C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
527C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C42—1341no—
541C2×C42—1341no—
542C2×C42C22×D6711yescharacteristic
543C2×C42C22×D6711yescharacteristic
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545C4⋊C8—22no—
546#103—2681no—
547#103—2681no—
548#103—1342no—
549#102—2681no—
550#102—2681no—
551#102—1342no—
552#102—1342no—
553#102—1342no—
554C4×C8—22no—
555#95—1341no—
556#95—1341no—
557#95—1341no—
558#95—1341no—
559#95—1341no—
560C24—1341no—
561C24—1341no—
562C24—1341no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—672no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×D4—2682no—
579C2×D4—2682no—
580C2×D4—5361no—
581C2×D4—5361no—
582C2×D4—672no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1344no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1341no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1341no—
593C2×D4—1341no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4—1341no—
602C22×C4—5361no—
603C22×C4—5361no—
604C22×C4—5361no—
605C22×C4—5361no—
606C22×C4—1344no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1344no—
613C22×C4C2×D26811yescharacteristic
614C22×C4C2×D26811yescharacteristic
615C22×C4C2×D26811yescharacteristic
616C22×C4C2×D26811yescharacteristic
617C22×C4C2×D26811yescharacteristic
618C22×C4C2×D26811yescharacteristic
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620Q16—2684no—
621SD16—2684no—
622SD16—2684no—
623SD16—2684no—
624D8—2684no—
625D8—2684no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8#1176162912yes—
637C2×C8#1176162912yes—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—672no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C22⋊C4—2682no—
649C22⋊C4—2682no—
650C22⋊C4—2682no—
651C22⋊C4—2682no—
652C22⋊C4—5361no—
653C22⋊C4—5361no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1344no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—5361no—
665C42—1344no—
666C42D4×D6712yes—
667C42D4×D6712yes—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2681no—
676C23—2681no—
677C23—2681no—
678C23—2681no—
679C23—2681no—
680C23—2681no—
681C23—2681no—
682C23—2681no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—2681no—
687C23—1342no—
688C23—1342no—
689C23C22×D26811yescharacteristic
690Q8—44no—
691Q8—2681no—
692Q8—2681no—
693Q8—2681no—
694Q8—2681no—
695Q8—2681no—
696Q8—2681no—
697Q8—1342no—
698Q8—1342no—
699D4—2688no—
700D4—2681no—
701D4—2681no—
702D4—2681no—
703D4—2681no—
704D4—2681no—
705D4—2681no—
706D4—2681no—
707D4—2681no—
708D4—5364no—
709D4—1342no—
710D4—1342no—
711D4—1342no—
712D4—1342no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—5364no—
742C2×C4—5364no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4#1452401312yes—
746C2×C4#1452401312yes—
747C2×C4#1452406512yes—
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
750C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
752C2×C4#1452408911yescharacteristic
753C2×C4#1452408911yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22—5361no—
768C22—5361no—
769C22—5361no—
770C22—5361no—
771C22—5361no—
772C22—5361no—
773C22—5361no—
774C22—5361no—
775C22—5361no—
776C22—5361no—
777C22—5361no—
778C22—5361no—
779C22C2×#1452401311yescharacteristic
780C22#1686406811yescharacteristic
781C22#1686406811yescharacteristic
782C22C2×#1452406511yescharacteristic
783C22#1686419611yescharacteristic
784C22#1686420111yescharacteristic
785C22#1686420811yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—22no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—2682no—
793C4—2682no—
794C4—5361no—
795C4—5361no—
796C4—5361no—
797C4#1686394711yescharacteristic
798C4#1686396411yescharacteristic
799C4#1686403711yescharacteristic
800C4#1686403711yescharacteristic
801C2—5362no—
802C2—5362no—
803C2—10721no—
804C2#2256383011yescharacteristic
805C2#2256943111yescharacteristic
806C2#2256951611yescharacteristic
807C2#2257320711yescharacteristic
808C2#2257322211yescharacteristic
809C2#2257327711yescharacteristic
810C2#2257329911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1984C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561282C2
hypercenter#1984D67
hypocenterC67#25635
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864131C2semidirect
2. C2×#16863780C2semidirect
3. C2×#16863612C2semidirect
4. #22565697C2semidirect
5. #22561306C2semidirect
6. #22561299C2semidirect
7. #22561289C2semidirect
9. #22561139C2semidirect
10. #22560563C2semidirect
11. #22560556C2semidirect
12. #22560549C2semidirect
13. #22560542C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1984C2semidirect
414. #1984D67semidirect
421. C67#25635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
C2×#168637802
C2×#168636122
#225656972
#225613062
#225612992
#225612892
#225612822
#225611392
#225605632
#225605562
#225605492
#225605422
C4×#145239652
C67×#19842
#2563567