Finite Group Databasebeta

← #30909718

Subgroups — #30909718

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561286C211yesmaximal, characteristic
8#22561146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863778—24no—
24#16863618—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863322—21no—
36#16863307—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863286—21no—
42#16863286—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863151C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#556×C67—24no—
51#556×C67—24no—
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×#126×C67—21no—
54C2×#126×C67—21no—
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67—21no—
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×#117×C67—21no—
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×#11761615—41no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524031—22no—
88#14524031—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523967—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—41no—
102#14523967—41no—
103#14523966—22no—
104#14523964—41no—
105#14523964—41no—
106#14523963—22no—
107C4×C67⋊C8—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—22no—
119C4⋊Q8×C67—22no—
120#126×C67—28no—
121#126×C67—28no—
122#124×C67—22no—
123#124×C67—22no—
124#124×C67—22no—
125#124×C67D414yes—
126C22⋊Q8×C67—28no—
127C4×Q8×C67—22no—
128C4×Q8×C67—22no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—22no—
131C4×Q8×C67—22no—
132C4×Q8×C67D414yes—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135#117×C67—28no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C42×C67—21no—
150C2×C42×C67—21no—
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170#11761618—44no—
171#11761618—44no—
172#11761616—44no—
173#11761615—44no—
174#11761615—44no—
175#11761613—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8#4112yes—
187C2×C67⋊C8#4112yes—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198C4×Dic67—81no—
199C24×C67—21no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—41no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C2×Q8×C67C2×D412yes—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—24no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—42no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—24no—
235C4⋊C4×C67—24no—
236C4⋊C4×C67—24no—
237C4⋊C4×C67—24no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—22no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—24no—
246C22⋊C4×C67—24no—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C42×C67—24no—
249C42×C67—24no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67C2×D412yes—
255C42×C67C2×D412yes—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—44no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—48no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67#12012yes—
310C2×C4×C67#12012yes—
311C2×C4×C67#13512yes—
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C22×C67#55011yescharacteristic
348C22×C67#55011yescharacteristic
349C22×C67C2×#13511yescharacteristic
350C22×C67#57511yescharacteristic
351C22×C67#57711yescharacteristic
352C22×C67#57811yescharacteristic
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C4×C67—22no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—41no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67#53211yescharacteristic
370C4×C67#53511yescharacteristic
371C4×C67#54611yescharacteristic
372C4×C67#54611yescharacteristic
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#25636—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—82no—
378C2×C67#243111yescharacteristic
379C2×C67#300211yescharacteristic
380C2×C67#301311yescharacteristic
381C2×C67#339311yescharacteristic
382C2×C67#339411yescharacteristic
383C2×C67#340111yescharacteristic
384C2×C67#340211yescharacteristic
385D67—161no—
386C2×#556D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#495—671no—
388C2×#464—671no—
389#2592—671no—
390#2016—671no—
391#2015—671no—
392#2013—671no—
393#2012—671no—
394#1984—671no—
395#1983—671no—
396#1880—671no—
397#1879—671no—
398#1878—671no—
399#1877—671no—
400C4×#103—671no—
401C67#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—671no—
403C22×Q16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16—671no—
406C22×SD16—671no—
407C22×D8—671no—
408#556—24no—
409#556—24no—
410C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
411C2×#126—21no—
412C2×#126—21no—
413C2×#124—671no—
414C2×#124C2×D6711yescharacteristic
415C2×#124C2×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8—21no—
417C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
419C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
421C2×#117—21no—
422#495—1344no—
423#464—1344no—
424C2×C4⋊C8—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×C4×C8—671no—
434#397—1341no—
435#393—1341no—
436#391—671no—
437#391—671no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#388—1341no—
441#388—1341no—
442C4×C4⋊C4—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447#336—671no—
448#336—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C2×Q16—2681no—
457C2×Q16—2681no—
458C2×Q16—2681no—
459C2×Q16—1342no—
460C2×Q16—1342no—
461C2×Q16—1342no—
462C2×SD16—2681no—
463C2×SD16—2681no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×D8—2681no—
472C2×D8—1342no—
473C2×D8—1342no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8—671no—
478C4⋊Q8—22no—
479C4⋊Q8—22no—
480#126—28no—
481#126—28no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—22no—
485#124—1342no—
486#124—1342no—
487#124C22⋊D6714yes—
488C22⋊Q8—28no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8C22⋊D6714yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497#117—28no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523C2×C42C22×D6711yescharacteristic
524C2×C42C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8—1342no—
526#103—2681no—
527#103—2681no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#103—1342no—
531#102—2681no—
532#102—2681no—
533#102—1342no—
534C4×C8—1342no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540C24—21no—
541C24—1341no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
562C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591Q16—2684no—
592Q16—2684no—
593SD16—2684no—
594SD16—2684no—
595SD16—2684no—
596D8—2684no—
597C2×C8—672no—
598C2×C8—672no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—2682no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—5361no—
632C22⋊C4—5361no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—5361no—
640C42C2×C22⋊D6712yes—
641C42C2×C22⋊D6712yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—44no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—2681no—
669Q8—2681no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—2681no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4#1452401212yes—
713C2×C4#1452401212yes—
714C2×C4#1452406312yes—
715C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
717C2×C4#41×D6711yescharacteristic
718C2×C4#41×D6711yescharacteristic
719C2×C4#1452408911yescharacteristic
720C2×C4#1452408911yescharacteristic
721C8—2681no—
722C8—2681no—
723C8—1342no—
724C8—1342no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22C2×#1452401211yescharacteristic
740C22#1686406511yescharacteristic
741C22#1686406511yescharacteristic
742C22C2×#1452406311yescharacteristic
743C22#1686419411yescharacteristic
744C22#1686420411yescharacteristic
745C22#1686421111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—5361no—
758C4#1686394211yescharacteristic
759C4#1686396011yescharacteristic
760C4#1686403411yescharacteristic
761C4#1686403411yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—10721no—
764C2#2256382411yescharacteristic
765C2#2256942711yescharacteristic
766C2#2256952411yescharacteristic
767C2#2257319311yescharacteristic
768C2#2257320511yescharacteristic
769C2#2257327511yescharacteristic
770C2#2257328411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#25636
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
3. #22565697C2semidirect
4. #22561309C2semidirect
5. #22561303C2semidirect
6. #22561292C2semidirect
8. #22561146C2semidirect
9. #22561142C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
13. #22560543C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C2×#556×C67C2semidirect
386. C2×#556D67semidirect
401. C67#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637782
C2×#168636182
#225656972
#225613092
#225613032
#225612922
#225612862
#225611462
#225611422
#225605642
#225605572
#225605502
#225605432
C4×#145239672
C2×#556×C672
#2563667