Finite Group Databasebeta

← #30909720

Subgroups — #30909720

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561284C211yesmaximal, characteristic
8#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#495×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18#16864115—24no—
19#16864115—24no—
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524036—21no—
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524020—21no—
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×#14523999—21no—
30#16863615—24no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40#16863321—21no—
41#16863308—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863299C2211yescharacteristic
45#16863299C2211yescharacteristic
46#16863290—21no—
47#16863290—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C22×D8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#124×C67C2211yescharacteristic
60C2×#124×C67C2211yescharacteristic
61#495×C67—24no—
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524041—22no—
75#14524041—22no—
76#14524036—28no—
77#14524036—28no—
78#14524030—22no—
79#14524030—22no—
80#14524020—28no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D414yes—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89#14523999—28no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—41no—
117#14523967—41no—
118#14523964—22no—
119#14523964—41no—
120#14523964—41no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—22no—
131C2×Q16×C67—22no—
132C2×Q16×C67—41no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—41no—
138C2×SD16×C67—41no—
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—22no—
141C2×D8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#124×C67—22no—
145#124×C67—22no—
146#124×C67—22no—
147#124×C67D414yes—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153C4×C8×C67—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—41no—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C22×Dic67—24no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174#11761618—44no—
175#11761616—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195C22⋊Dic67—24no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—24no—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67—42no—
200C22⋊Dic67—81no—
201C22⋊Dic67—81no—
202C4×Dic67—24no—
203C4×Dic67—24no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—81no—
209C24×C67—21no—
210C24×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67C2×D412yes—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—44no—
241SD16×C67—44no—
242SD16×C67—44no—
243D8×C67—44no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67#4112yes—
249C2×C8×C67#4112yes—
250C22⋊C4×C67—24no—
251C22⋊C4×C67—24no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C42×C67C2×D412yes—
255C42×C67C2×D412yes—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67#12012yes—
298C2×C4×C67#12012yes—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—48no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67#13512yes—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—44no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335C8×C67—22no—
336C8×C67—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67C2×#12011yescharacteristic
354C22×C67#55011yescharacteristic
355C22×C67#55011yescharacteristic
356C22×C67C2×#13511yescharacteristic
357C22×C67#57511yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C22×C67#57811yescharacteristic
360C4×C67—22no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67#53211yescharacteristic
365C4×C67#53511yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367C4×C67#54611yescharacteristic
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—41no—
371Dic67—42no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#25636—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—82no—
378C2×C67—161no—
379C2×C67#243111yescharacteristic
380C2×C67#300211yescharacteristic
381C2×C67#301311yescharacteristic
382C2×C67#339311yescharacteristic
383C2×C67#339411yescharacteristic
384C2×C67#340111yescharacteristic
385C2×C67#340211yescharacteristic
386C2×#556—671no—
387C2×#495D6711yescharacteristic
388C2×#464—671no—
389#2592—671no—
390#2016—671no—
391#2015—671no—
392#2013—671no—
393#2012—671no—
394#1984—671no—
395#1983—671no—
396#1880—671no—
397#1879—671no—
398#1878—671no—
399#1877—671no—
400C4×#103—671no—
401C67#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—671no—
403C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
406C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
407C22×D8C2×D6711yescharacteristic
408#556—1344no—
409#556—1344no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#124—671no—
414C2×#124C2×D6711yescharacteristic
415C2×#124C2×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×#117—1341no—
422#495—24no—
423#464—1344no—
424C2×C4⋊C8—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
434#397—1341no—
435#393—1341no—
436#391—671no—
437#391—671no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#388—1341no—
441#388—1341no—
442C4×C4⋊C4—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447#336—671no—
448#336—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—1341no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—22no—
458C2×Q16—41no—
459C2×Q16—2681no—
460C2×Q16—2681no—
461C2×Q16—1342no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—41no—
467C2×SD16—41no—
468C2×SD16—2681no—
469C2×SD16—2681no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×D8—22no—
472C2×D8—22no—
473C2×D8—41no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C4⋊Q8—1342no—
479C4⋊Q8—1342no—
480#126—1348no—
481#126—1348no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—22no—
485#124—1342no—
486#124—1342no—
487#124C22⋊D6714yes—
488C22⋊Q8—1348no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497#117—1348no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—671no—
520C2×C42—671no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42—1341no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8—1342no—
526#103—2681no—
527#103—2681no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#103—1342no—
531#102—2681no—
532#102—2681no—
533#102—1342no—
534C4×C8—22no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2681no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—2682no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591Q16—44no—
592Q16—2684no—
593SD16—44no—
594SD16—44no—
595SD16—2684no—
596D8—44no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8#1176162712yes—
608C2×C8#1176162712yes—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—2682no—
627C22⋊C4—2682no—
628C22⋊C4—5361no—
629C22⋊C4—5361no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C42—5361no—
634C42—1344no—
635C42—1344no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42D4×D6712yes—
641C42C2×C22⋊D6712yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—2684no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—1342no—
669Q8—1342no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2688no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4#1452401112yes—
714C2×C4#1452401112yes—
715C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
719C2×C4#1452408811yescharacteristic
720C2×C4#1452408811yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—2681no—
724C8—2681no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22C2×#1452401111yescharacteristic
740C22#1686406611yescharacteristic
741C22#1686406611yescharacteristic
742C22#135×D6711yescharacteristic
743C22#1686419311yescharacteristic
744C22#1686420311yescharacteristic
745C22#1686421011yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—2681no—
751C4—2681no—
752C4—2682no—
753C4—2681no—
754C4—2682no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—1342no—
758C4#1686394411yescharacteristic
759C4#1686395911yescharacteristic
760C4#1686404011yescharacteristic
761C4#1686404011yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2#2256382511yescharacteristic
765C2#2256942311yescharacteristic
766C2#2256952011yescharacteristic
767C2#2257319411yescharacteristic
768C2#2257320211yescharacteristic
769C2#2257328111yescharacteristic
770C2#2257329111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#495×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×#495D67
hypocenterC67#25636
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864115C2semidirect
2. C2×#16863615C2semidirect
3. #22565698C2semidirect
4. #22561307C2semidirect
5. #22561301C2semidirect
6. #22561290C2semidirect
8. #22561145C2semidirect
9. #22561142C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560545C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
401. C67#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168636152
#225656982
#225613072
#225613012
#225612902
#225612842
#225611452
#225611422
#225605662
#225605592
#225605522
#225605452
C4×#145239682
C2×#495×C672
#2563667