Finite Group Databasebeta

← #30909724

Subgroups — #30909724

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561287C211yesmaximal, characteristic
9#22561145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560558C211yesmaximal, characteristic
13#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22#16864118—24no—
23#16864118—24no—
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524037—21no—
27C2×#14524032C2211yescharacteristic
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29C2×#14524031C2211yescharacteristic
30C2×#14524021—21no—
31C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
32C2×#14524008C2211yescharacteristic
33C2×#14524005C2211yescharacteristic
34C2×#14524000—21no—
35#16863780—24no—
36#16863618—24no—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44#16863323—21no—
45#16863309—21no—
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863301C2211yescharacteristic
48#16863297C2211yescharacteristic
49#16863297C2211yescharacteristic
50#16863287—21no—
51#16863287—21no—
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268—41no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—41no—
74C2×#11761618—41no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×#11761617—41no—
80C2×#11761617—41no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—41no—
83C2×#11761615—41no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—41no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524041—22no—
90#14524041—22no—
91#14524038—28no—
92#14524037—28no—
93#14524032—22no—
94#14524032—22no—
95#14524031—22no—
96#14524031—22no—
97#14524031—22no—
98#14524031D414yes—
99#14524021—28no—
100C4×Dic134—22no—
101C4×Dic134—22no—
102#14524008—22no—
103#14524008—22no—
104#14524005—22no—
105#14524005—22no—
106#14524000—28no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
127C4⋊(C67⋊C8)—22no—
128#14523966—22no—
129#14523966—41no—
130#14523966—41no—
131#14523963—22no—
132#14523963—41no—
133#14523963—41no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C67—22no—
142C4×Q8×C67D414yes—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67—21no—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150#103×C67—22no—
151#103×C67—22no—
152C4×C8×C67—22no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—22no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134C2×D412yes—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268C2×D412yes—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67—24no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192Dic268—44no—
193#11761618—44no—
194#11761617—44no—
195#11761617—44no—
196#11761615—44no—
197D536—44no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—24no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—24no—
214(C2×D67)⋊C4—24no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220(C2×D67)⋊C4—81no—
221C4×Dic67—24no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67#4112yes—
244C2×C8×C67#4112yes—
245C4⋊C4×C67—24no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67C2×D412yes—
252C42×C67—24no—
253C42×C67—81no—
254C42×C67C2×D412yes—
255C42×C67C2×D412yes—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—22no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67#12012yes—
292C2×C4×C67#12012yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67#13512yes—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325C4×D67—48no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—44no—
329Dic134—41no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335C8×C67—22no—
336C8×C67—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67#55011yescharacteristic
341C22×C67#55011yescharacteristic
342C22×C67C2×#13511yescharacteristic
343C22×C67#57511yescharacteristic
344C22×C67#57711yescharacteristic
345C22×C67#57811yescharacteristic
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C4×C67—22no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67#53211yescharacteristic
367C4×C67#53511yescharacteristic
368C4×C67#54611yescharacteristic
369C4×C67#54611yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—42no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—41no—
375Dic67—81no—
376#25636—671nomaximal, Sylow
377C2×C67#243111yescharacteristic
378C2×C67#300211yescharacteristic
379C2×C67#301311yescharacteristic
380C2×C67#339311yescharacteristic
381C2×C67#339411yescharacteristic
382C2×C67#340111yescharacteristic
383C2×C67#340211yescharacteristic
384D67—82no—
385D67—161no—
386C2×#556—671no—
387C2×#495—671no—
388C2×#464—671no—
389#2592—671no—
390#2016—671no—
391#2015—671no—
392#2013—671no—
393#2012—671no—
394#1984—671no—
395#1983—671no—
396#1880—671no—
397#1879—671no—
398#1878—671no—
399#1877—671no—
400C4×#103D6711yescharacteristic, complemented
401C67#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—671no—
403C22×Q16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16—671no—
406C22×SD16—671no—
407C22×D8—671no—
408#556—1344no—
409#556—1344no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#124—671no—
414C2×#124—671no—
415C2×#124—671no—
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4×D4—671no—
421C2×#117—1341no—
422#495—1344no—
423#464—1344no—
424C2×C4⋊C8—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103C2×D6711yescharacteristic
429C2×#103C2×D6711yescharacteristic
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
434#397—1341no—
435#393—1341no—
436#391—671no—
437#391—671no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#388—1341no—
441#388—1341no—
442C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
443#340C2×D6711yescharacteristic
444#340C2×D6711yescharacteristic
445#336—671no—
446#336—671no—
447#336—671no—
448#336—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—671no—
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C22×D4—671no—
455C23×C4—1341no—
456C2×Q16—2681no—
457C2×Q16—2681no—
458C2×Q16—2681no—
459C2×Q16—1342no—
460C2×Q16—1342no—
461C2×Q16—1342no—
462C2×SD16—2681no—
463C2×SD16—2681no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×D8—2681no—
472C2×D8—1342no—
473C2×D8—1342no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C4⋊Q8—1342no—
479C4⋊Q8—1342no—
480#126—1348no—
481#126—1348no—
482#124—674no—
483#124—1342no—
484#124—1342no—
485#124—1342no—
486#124—1342no—
487#124—1342no—
488C22⋊Q8—1348no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8D26814yes—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497#117—1348no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8—1342no—
526#103—22no—
527#103—22no—
528#103—2681no—
529#103—2681no—
530#103—1342no—
531#102—2681no—
532#102—2681no—
533#102—1342no—
534C4×C8—22no—
535#95—21no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540C24—1341no—
541C24—1341no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—2681no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8C2×D26812yes—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2682no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591Q16—2684no—
592Q16—2684no—
593SD16—2684no—
594SD16—2684no—
595SD16—2684no—
596D8—2684no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8#1176162812yes—
608C2×C8#1176162812yes—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4C2×D26812yes—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2682no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C42—24no—
634C42—81no—
635C42—1344no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42D4×D6712yes—
641C42C2×D26812yes—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—2681no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—1342no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2684no—
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—2681no—
665Q8—2681no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—1342no—
669Q8—1342no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—2688no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4#1452401312yes—
714C2×C4#1452401312yes—
715C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
716C2×C4C22×D26811yescharacteristic
717C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
719C2×C4#1452408911yescharacteristic
720C2×C4#1452408911yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—2681no—
724C8—2681no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22C2×#1452401311yescharacteristic
740C22#1686406711yescharacteristic
741C22#1686406711yescharacteristic
742C22#135×D6711yescharacteristic
743C22#1686419311yescharacteristic
744C22#1686420211yescharacteristic
745C22#1686420911yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—2681no—
753C4—2681no—
754C4—2681no—
755C4—2682no—
756C4—5361no—
757C4—1342no—
758C4#1686394611yescharacteristic
759C4#1686396511yescharacteristic
760C4#1686404211yescharacteristic
761C4#1686404211yescharacteristic
762C2—5362no—
763C2—10721no—
764C2#2256382811yescharacteristic
765C2#2256942911yescharacteristic
766C2#2256952911yescharacteristic
767C2#2257319711yescharacteristic
768C2#2257320611yescharacteristic
769C2#2257327111yescharacteristic
770C2#2257328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#103×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenterC4×#103D67
hypocenterC67#25636
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864118C2semidirect
3. C2×#16863618C2semidirect
4. #22565692C2semidirect
5. #22561310C2semidirect
6. #22561304C2semidirect
7. #22561293C2semidirect
9. #22561145C2semidirect
10. #22561141C2semidirect
11. #22560565C2semidirect
13. #22560551C2semidirect
14. #22560544C2semidirect
15. C4×#103×C67C2semidirect
400. C4×#103D67semidirect
401. C67#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168637802
C2×#168636182
#225656922
#225613102
#225613042
#225612932
#225612872
#225611452
#225611412
#225605652
#225605582
#225605512
#225605442
C4×#103×C672
#2563667