Finite Group Databasebeta

← #30909726

Subgroups — #30909726

Order 17152.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic
3#22565698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561283C211yesmaximal, characteristic
8#22561144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560554C211yesmaximal, characteristic
12#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864118—24no—
21#16864118—24no—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524038—21no—
24C2×#14524037—21no—
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524021—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524008C2211yescharacteristic
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×#14524000—21no—
32#16863778—24no—
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863321—21no—
41#16863308—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863299C2211yescharacteristic
45#16863299C2211yescharacteristic
46#16863290—21no—
47#16863290—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#464×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524041—22no—
82#14524041—22no—
83#14524038—28no—
84#14524037—28no—
85#14524032—22no—
86#14524032—22no—
87#14524031—22no—
88#14524031D414yes—
89#14524021—28no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524000—28no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523968—41no—
119#14523968—41no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523965—41no—
123#14523965—41no—
124C4×C67⋊C8—22no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C67—22no—
134C2×Q16×C67—41no—
135C2×Q16×C67—41no—
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—41no—
138C2×SD16×C67—41no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#124×C67—22no—
142#124×C67—22no—
143C4×Q8×C67—22no—
144C4×Q8×C67D414yes—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C42×C67—21no—
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C67—22no—
152#103×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—41no—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67—24no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—42no—
180#11761618—44no—
181#11761616—44no—
182#11761615—44no—
183#11761613—44no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8#4112yes—
189C2×C67⋊C8#4112yes—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—24no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200C22⋊Dic67—42no—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—81no—
203C22⋊Dic67—81no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209C4×Dic67—24no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—81no—
215C24×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67C2×D412yes—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240Q16×C67—44no—
241SD16×C67—44no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—24no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67C2×D412yes—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C42×C67—24no—
254C42×C67C2×D412yes—
255C42×C67C2×D412yes—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67#12012yes—
297C2×C4×C67#12012yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67#13512yes—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329C4×D67—48no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—44no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—22no—
338C67⋊C8—22no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C22×C67#55011yescharacteristic
348C22×C67#55011yescharacteristic
349C22×C67C2×#13511yescharacteristic
350C22×C67#57511yescharacteristic
351C22×C67#57711yescharacteristic
352C22×C67#57811yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C4×C67—22no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67#53211yescharacteristic
366C4×C67#53511yescharacteristic
367C4×C67#54611yescharacteristic
368C4×C67#54611yescharacteristic
369Dic67—22no—
370Dic67—42no—
371Dic67—41no—
372Dic67—41no—
373Dic67—41no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#25636—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—161no—
378C2×C67#243111yescharacteristic
379C2×C67#300211yescharacteristic
380C2×C67#301311yescharacteristic
381C2×C67#339311yescharacteristic
382C2×C67#339411yescharacteristic
383C2×C67#340111yescharacteristic
384C2×C67#340211yescharacteristic
385D67—82no—
386C2×#556—671no—
387C2×#495—671no—
388C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
389#2592—671no—
390#2016—671no—
391#2015—671no—
392#2013—671no—
393#2012—671no—
394#1984—671no—
395#1983—671no—
396#1880—671no—
397#1879—671no—
398#1878—671no—
399#1877—671no—
400C4×#103—671no—
401C67#2563611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q16—671no—
403C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16—671no—
406C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
407C22×D8—671no—
408#556—1344no—
409#556—1344no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×#126—1341no—
412C2×#126—1341no—
413C2×#124—671no—
414C2×#124—671no—
415C2×#124C2×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8—1341no—
417C2×C4×Q8—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4×D4—671no—
421C2×#117—1341no—
422#495—1344no—
423#464—24no—
424C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103C2×D6711yescharacteristic
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102C2×D6711yescharacteristic
433C2×C4×C8—671no—
434#397—1341no—
435#393—1341no—
436#391—671no—
437#391—671no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#388—1341no—
441#388—1341no—
442C4×C4⋊C4—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#336—671no—
446#336—671no—
447#336—671no—
448#336—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—1341no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—41no—
458C2×Q16—41no—
459C2×Q16—2681no—
460C2×Q16—1342no—
461C2×Q16—1342no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—41no—
464C2×SD16—41no—
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×D8—2681no—
472C2×D8—1342no—
473C2×D8—1342no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8C22×D6711yescharacteristic
477C22×C8C22×D6711yescharacteristic
478C4⋊Q8—1342no—
479C4⋊Q8—1342no—
480#126—1348no—
481#126—1348no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—674no—
485#124—1342no—
486#124—1342no—
487#124—1342no—
488C22⋊Q8—1348no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1342no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8C22⋊D6714yes—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497#117—1348no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—671no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8—22no—
526#103—22no—
527#103—2681no—
528#103—2681no—
529#103—1342no—
530#103—1342no—
531#102—22no—
532#102—2681no—
533#102—2681no—
534C4×C8—1342no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540C24—21no—
541C24—1341no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2681no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—672no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2682no—
579C22×C4—2682no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—1344no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4C23×D6711yescharacteristic
591Q16—44no—
592Q16—2684no—
593SD16—44no—
594SD16—2684no—
595SD16—2684no—
596D8—2684no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—672no—
604C2×C8—672no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—2682no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C42—24no—
634C42—5361no—
635C42—1344no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42D4×D6712yes—
641C42C2×C22⋊D6712yes—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—1342no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—2684no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—1342no—
669Q8—1342no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2688no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4#1452401112yes—
714C2×C4#1452401112yes—
715C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
717C2×C4#41×D6711yescharacteristic
718C2×C4#41×D6711yescharacteristic
719C2×C4#1452408811yescharacteristic
720C2×C4#1452408811yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—1342no—
724C8—1342no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—2682no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22C2×#1452401111yescharacteristic
740C22#1686406411yescharacteristic
741C22#1686406411yescharacteristic
742C22#135×D6711yescharacteristic
743C22#1686419311yescharacteristic
744C22#1686420511yescharacteristic
745C22#1686421211yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—2681no—
752C4—2681no—
753C4—2681no—
754C4—2682no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—1342no—
758C4#1686394211yescharacteristic
759C4#1686396311yescharacteristic
760C4#1686404311yescharacteristic
761C4#1686404311yescharacteristic
762C2—161no—
763C2—5362no—
764C2#2256382911yescharacteristic
765C2#2256942311yescharacteristic
766C2#2256952311yescharacteristic
767C2#2257319211yescharacteristic
768C2#2257320011yescharacteristic
769C2#2257327911yescharacteristic
770C2#2257328811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#25636
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864118C2semidirect
3. #22565698C2semidirect
4. #22561307C2semidirect
5. #22561300C2semidirect
6. #22561290C2semidirect
8. #22561144C2semidirect
9. #22561139C2semidirect
10. #22560561C2semidirect
12. #22560547C2semidirect
13. #22560540C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C2×#464×C67C2semidirect
388. C2×#464D67semidirect
401. C67#25636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C2×#168637782
#225656982
#225613072
#225613002
#225612902
#225612832
#225611442
#225611392
#225605612
#225605542
#225605472
#225605402
C4×#145239672
C2×#464×C672
#2563667