Subgroups — #30909735

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864066	—	2	4	no	—
16	#16864066	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863608	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863321	—	2	1	no	—
31	#16863308	—	2	1	no	—
32	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863290	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524039	—	2	4	no	—
60	#14524039	—	2	4	no	—
61	#14524015	—	2	16	no	—
62	#14524014	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14523967	—	2	2	no	—
81	#14523965	—	2	4	no	—
82	#14523964	—	2	2	no	—
83	#14523964	—	4	2	no	—
84	#14523964	—	4	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761627	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	#11761615	—	4	4	no	—
132	#11761613	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
176	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#550	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
275	Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	8	2	no	—
279	#25637	—	67	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
282	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇	#3399	1	2	yes	—
287	D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×#550	—	67	1	no	—
289	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#463	—	67	1	no	—
291	#2592	—	67	1	no	—
292	#2014	—	67	2	no	—
293	#2011	—	67	2	no	—
294	#1985	—	67	1	no	—
295	#1982	—	67	1	no	—
296	#1879	—	67	2	no	—
297	#1877	—	67	2	no	—
298	#1762	—	67	1	no	—
299	C₆₇	#25637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	134	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	#550	—	134	4	no	—
306	#550	—	134	4	no	—
307	C₂×#127	—	67	2	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	—	134	1	no	—
311	C₂×#121	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
315	#496	—	2	4	no	—
316	#463	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×#103	—	67	1	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	—	67	1	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#397	—	134	1	no	—
325	#393	—	134	1	no	—
326	#391	—	67	2	no	—
327	#390	—	67	2	no	—
328	#388	—	134	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	#340	—	67	2	no	—
331	#336	—	67	2	no	—
332	#336	—	67	2	no	—
333	C₂×#41	—	268	8	no	—
334	C₂×#41	—	134	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	268	2	no	—
355	C₂×D₈	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	134	4	no	—
361	#127	—	134	4	no	—
362	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#121	—	134	8	no	—
366	#121	—	134	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₄×D₄	—	67	4	no	—
370	C₄×D₄	—	134	4	no	—
371	C₄×D₄	—	134	4	no	—
372	C₄×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
387	#103	—	134	2	no	—
388	#102	—	268	2	no	—
389	#102	—	268	2	no	—
390	#102	—	134	2	no	—
391	#102	—	134	4	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#95	—	134	2	no	—
394	#95	—	134	2	no	—
395	#95	—	134	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	134	1	no	—
399	#41	—	268	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	1	no	—
419	C₂×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	536	2	no	—
423	C₂×D₄	—	536	2	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	268	4	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	268	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
455	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₄²	—	536	1	no	—
468	C₄²	—	134	2	no	—
469	C₄²	—	134	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	268	1	no	—
487	C₂³	—	268	1	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	134	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	268	16	no	—
504	D₄	—	268	2	no	—
505	D₄	—	536	8	no	—
506	D₄	—	134	2	no	—
507	D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	16	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	268	1	no	—
534	C₈	—	268	1	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	536	2	no	—
551	C₂²	—	536	2	no	—
552	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16864066	1	2	yes	—
554	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	268	2	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	536	2	no	—
563	C₄	—	134	4	no	—
564	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16864040	1	2	yes	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	16	1	no	—
569	C₂	—	536	2	no	—
570	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22569512	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22573226	1	2	yes	—
574	C₂	#22573248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25637
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864066	C₂	semidirect
2. C₂×#16863608	C₂	semidirect
3. #22565698	C₂	semidirect
4. #22561295	C₂	semidirect
5. #22561278	C₂	semidirect
6. #22561149	C₂	semidirect
7. #22561137	C₂	semidirect
8. #22560559	C₂	semidirect
9. #22560545	C₂	semidirect
10. #22560035	C₂	semidirect
11. C₂×#496×C₆₇	C₂	semidirect
179. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
289. C₂×#496	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#25637	semidirect
454. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864066	2
C₂×#16863608	2
#22565698	2
#22561295	2
#22561278	2
#22561149	2
#22561137	2
#22560559	2
#22560545	2
#22560035	2
C₂×#496×C₆₇	2
#25637	67