Finite Group Databasebeta

← #30909744

Subgroups — #30909744

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic
3#22565697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561303C212yesmaximal, complemented
5#22561286C212yesmaximal
6#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C212yesmaximal, complemented
9#22560550C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2211yescharacteristic
14C22×#11761615C2212yes—
15C22×#11761613C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17#16863788—24no—
18#16863611—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523963C2211yescharacteristic
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863322—21no—
27#16863307—21no—
28#16863302C2212yes—
29#16863298C2212yes—
30#16863286—22no—
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#16863151C2212yes—
35#556×C67—24no—
36#556×C67—24no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#126×C67—22no—
39C2×#124×C67C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C4×Q8×C67C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67—21no—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—42no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761616—42no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—42no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—42no—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524031—22no—
61#14524031—22no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523967—42no—
70#14523967—42no—
71#14523966—22no—
72#14523964—24no—
73#14523963—22no—
74#14523954—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic
79C22×Q8×C67C2312yes—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67D414yes—
84#126×C67—216no—
85#124×C67—24no—
86#124×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—28no—
88C4×Q8×C67—24no—
89C4×Q8×C67—24no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67D414yes—
94#117×C67—28no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D412yes—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67C2312yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118#11761618—48no—
119#11761616—44no—
120#11761615—48no—
121#11761613—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131(C2×D67)⋊C4—44no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—82no—
135C4×Dic67—81no—
136C24×C67—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67C2×D414yes—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—24no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—28no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C22⋊C4×C67—28no—
166C22⋊C4×C67—28no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C42×C67—28no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D412yes—
172C42×C67C2×D412yes—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—41no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—48no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4112yes—
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—42no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—42no—
224C67⋊C8—24no—
225C67⋊C8—41no—
226C67⋊C8—41no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—82no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#55012yes—
234C22×C67#57512yes—
235C22×C67#57711yescharacteristic
236C22×C67#57811yescharacteristic
237C2×D67—82no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67#53211yescharacteristic
249C4×C67#53511yescharacteristic
250C4×C67#54612yes—
251Dic67—82no—
252Dic67—81no—
253#25638—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—82no—
255C2×C67#243111yescharacteristic
256C2×C67#300511yescharacteristic
257C2×C67#301311yescharacteristic
258C2×C67#340112yes—
259C2×C67#340212yes—
260D67—161no—
261C2×#556D6711yescharacteristic, complemented
262C2×#497—671no—
263C2×#463—671no—
264#2592—671no—
265#2015—672no—
266#2012—672no—
267#1985—671no—
268#1981—671no—
269#1880—672no—
270#1878—672no—
271#1762—671no—
272C67#2563811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×Q16—672no—
274C22×SD16—671no—
275C22×SD16—672no—
276C22×D8—671no—
277#556—24no—
278#556—24no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#126—22no—
281C2×#124—671no—
282C2×#124C2×D6712yes—
283C2×C22⋊Q8—21no—
284C2×C4×Q8C2×D6712yes—
285C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
287C2×#117—21no—
288#497—1344no—
289#463—1344no—
290C2×C4⋊C8—671no—
291C2×#103—672no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—671no—
294C2×#102—672no—
295C2×#102—671no—
296C2×#97—671no—
297#397—1341no—
298#393—1341no—
299#391—672no—
300#390—672no—
301#388—1342no—
302C4×C4⋊C4—671no—
303#340—672no—
304#336—672no—
305#336—672no—
306C22×Q8—671no—
307C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×Q8C22×D6712yes—
309C22×D4—671no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—2682no—
313C2×Q16—1344no—
314C2×Q16—1344no—
315C2×SD16—2682no—
316C2×SD16—2682no—
317C2×SD16—1344no—
318C2×SD16—1344no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—2682no—
321C2×D8—1342no—
322C22×C8—672no—
323C22×C8—671no—
324C22×C8—671no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
327#126—216no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—1342no—
331#124—1342no—
332C22⋊Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D6714yes—
339#117—28no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6712yes—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—1342no—
359#103—2682no—
360#103—2682no—
361#103—1342no—
362#102—1344no—
363#102—1342no—
364#97—1342no—
365#95—1341no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368C24—21no—
369C24—1341no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401Q16—2688no—
402SD16—2684no—
403SD16—2688no—
404D8—2684no—
405C2×C8—674no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8—1341no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—2684no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—5362no—
428C42—28no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—5361no—
432C42C2×C22⋊D6712yes—
433C42C2×C22⋊D6712yes—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—2682no—
440C23—2681no—
441C23—2682no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—2682no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4#1452401212yes—
480C2×C4#1452401212yes—
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4#41×D6712yes—
484C2×C4#1452408912yes—
485C8—2681no—
486C8—2681no—
487C8—1344no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—5361no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22C2×#1452401211yescharacteristic
499C22#1686406512yes—
500C22#1686419412yes—
501C22#1686420411yescharacteristic
502C22#1686421111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—5362no—
510C4—5361no—
511C4#1686394211yescharacteristic
512C4#1686396011yescharacteristic
513C4#1686403412yes—
514C2—82no—
515C2—10721no—
516C2#2256382411yescharacteristic
517C2#2256945111yescharacteristic
518C2#2256952411yescharacteristic
519C2#2257327512yes—
520C2#2257328412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#25638
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863788C2semidirect
3. #22565697C2semidirect
4. #22561303C2semidirect
6. #22561150C2semidirect
7. #22561133C2semidirect
8. #22560564C2semidirect
9. #22560550C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#556×C67C2semidirect
261. C2×#556D67semidirect
272. C67#25638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637882
C2×#168636112
#225656972
#225613032
#225612862
#225611502
#225611332
#225605642
#225605502
#225600342
C2×#556×C672
#2563867